Finite Group Databasebeta

← #26111284

Subgroups — #26111284

Order 12032.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689031C211yesmaximal, characteristic
2#20246001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47—21no—
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12C2×#13093945—22no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689031—22no—
15#15689031C414yescomplemented
16#15688997—22no—
17#15688994—22no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19#15688981—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688846—22no—
22C23×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×#102×C47—22no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C24×D47D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—24no—
28C22×C22⋊D47—44no—
29C22×C22⋊D47—44no—
30C22×C22⋊D47—42no—
31C22×C22⋊D47—42no—
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
37C2×Dic47⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—24no—
40C2×C22⋊Dic47—44no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
47C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
48C22⋊C4×D47—42no—
49C22⋊C4×D47—42no—
50#13093945—44no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C412yescomplemented
57C25×C47—21no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—44no—
64C22×D4×C47C2×C412yescomplemented
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C8×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69#102×C47—44no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73C24×C47—24no—
74C24×C47—22no—
75C24×C47—42no—
76C24×C47—42no—
77C24×C47—42no—
78C24×C47—41no—
79C24×C47—41no—
80C24×C47—41no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47—41no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—42no—
90C23×D47—42no—
91C23×D47C22⋊C412yes—
92C23×D47D812yes—
93C23×D47SD1612yes—
94C2×D4×C47—24no—
95C2×D4×C47—24no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—44no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—48no—
115C2×C22⋊D47—48no—
116C2×C22⋊D47—416no—
117C2×C22⋊D47—416no—
118C2×C22⋊D47—48no—
119C22×Dic47—24no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—42no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47C22⋊C412yes—
129C2×C4×D47—44no—
130C2×C4×D47—82no—
131C2×C4×D47—82no—
132C2×C8×C47—42no—
133C2×C8×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—42no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊Dic47—48no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—44no—
145C4⋊Dic47—42no—
146Dic47⋊C4—82no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—24no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—44no—
154C23×C47—44no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—44no—
158C23×C47—44no—
159C23×C47—44no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—44no—
164C23×C47—82no—
165C23×C47—82no—
166C23×C47—82no—
167C23×C47—82no—
168C23×C47—82no—
169C23×C47—81no—
170C23×C47—81no—
171C23×C47—82no—
172C23×C47—81no—
173C23×C47—81no—
174C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C23×C47#12311yescharacteristic
177C23×C47C2×D811yescharacteristic
178C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
179C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C47#13711yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—44no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—81no—
196C22×D47—81no—
197C22×D47#10214yescomplemented
198D4×C47—24no—
199D4×C47—24no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—44no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C22⋊D47—432no—
218C2×Dic47—24no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—44no—
221C2×Dic47—44no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—81no—
230C4×D47—88no—
231C8×C47—81no—
232C47⋊C8—81no—
233#9017—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—22no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—84no—
248C22×C47—84no—
249C22×C47—84no—
250C22×C47—84no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47#38611yescharacteristic
254C22×C47C2×#10211yescharacteristic
255C22×C47#41711yescharacteristic
256C22×C47#44711yescharacteristic
257C22×C47#44811yescharacteristic
258C22×C47#45312yes—
259C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
260C22×C47#48011yescharacteristic
261C22×C47#48111yescharacteristic
262C2×D47—24no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—82no—
276Dic47—44no—
277Dic47—42no—
278Dic47—82no—
279C2×#392—471no—
280#2315—471no—
281#1786—471no—
282#1786D4711yescharacteristic, complemented
283C2×#323—471no—
284#1294—471no—
285#1294—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—84no—
291C2×C47#159512yes—
292C2×C47#159612yes—
293C2×C47#187411yescharacteristic
294C2×C47#188711yescharacteristic
295C2×C47#188911yescharacteristic
296D47—44no—
297C23×D4—941no—
298C23×D4C2×D4711yescharacteristic
299C22×C22⋊C4—471no—
300C22×C22⋊C4—941no—
301C22×C22⋊C4—941no—
302C2×#102—22no—
303C2×#102—942no—
304C2×C22⋊C8—471no—
305C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
306#392—474no—
307#392—942no—
308#385—942no—
309#385—942no—
310#380—471no—
311#380—941no—
312#380C2×D4711yescharacteristic
313C2×#95—471no—
314#323—942no—
315C47#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C25—21no—
317C25—471no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—944no—
325C22×D4—1884no—
326C22×D4—1884no—
327C22×D4—1882no—
328C22×D4—1882no—
329C22×D4C4×D4712yescomplemented
330C23×C4—471no—
331C23×C4—942no—
332C23×C4—941no—
333C23×C4C22×D4711yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—941no—
336C2×C4⋊C4—472no—
337C2×C4⋊C4—942no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—472no—
341C2×C22⋊C4—472no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—944no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—1882no—
350C2×C22⋊C4—1882no—
351C2×C22⋊C4—1884no—
352#102—44no—
353#102—1884no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—941no—
357C22⋊C8—941no—
358#95—21no—
359#95—472no—
360#95—942no—
361#95—941no—
362#95—941no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—472no—
375C24—472no—
376C24—472no—
377C24—941no—
378C24—941no—
379C24—941no—
380C24—941no—
381C24—1882no—
382C24—1882no—
383C24D4×D4711yescharacteristic
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—1888no—
397C2×D4—1888no—
398C2×D4—1888no—
399C2×D4—18816no—
400C2×D4—18816no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—3762no—
410C22×C4—3762no—
411C22×C4—1884no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
417C22×C4#1062535011yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4#1062535211yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1882no—
425C2×C8—1881no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—3762no—
428C4⋊C4—1882no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—1884no—
436C22⋊C4—1888no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—474no—
465C23—942no—
466C23—942no—
467C23—942no—
468C23—942no—
469C23—942no—
470C23—942no—
471C23—3761no—
472C23—3761no—
473C23—3762no—
474C23—3762no—
475C23—1882no—
476C23—1882no—
477C23—1884no—
478C23—1884no—
479C23—1882no—
480C23—1882no—
481C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
482C23#1309399211yescharacteristic
483C23#1309400611yescharacteristic
484C23D8×D4711yescharacteristic
485C23SD16×D4711yescharacteristic
486C23#1309404811yescharacteristic
487C23#1309405311yescharacteristic
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—18832no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—944no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—3768no—
507C2×C4—3761no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4—1884no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C4#1309399511yescharacteristic
520C2×C4#1309399711yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—3761no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—944no—
543C22—3762no—
544C22—3762no—
545C22—3762no—
546C22—1884no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22—1884no—
550C22—1884no—
551C22#1568899911yescharacteristic
552C22#102×D4711yescharacteristic
553C22#1568912111yescharacteristic
554C22#1568925511yescharacteristic
555C22#1568926011yescharacteristic
556C22#1568928912yes—
557C22#1568930912yes—
558C22#1568943511yescharacteristic
559C22#1568944011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4—3762no—
566C4—1884no—
567C4—1882no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—1884no—
574C2#2024230412yes—
575C2#2024230912yes—
576C2#2024370211yescharacteristic
577C2#2024378311yescharacteristic
578C2#2024379311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689031C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#9017
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246001C2semidirect
3. #20243319C2semidirect
4. C2×#15688846C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1786C2semidirect
15. #15689031C4semidirect
36. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
56. C47⋊#95C2×C4semidirect
64. C22×D4×C47C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
197. C22×D47#102semidirect
282. #1786D47semidirect
315. C47#9017semidirect
329. C22×D4C4×D47semidirect
338. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890312
#202460012
#202433192
C2×#156888462
#202412682
#202412662
C47×#17862
#901747