Finite Group Databasebeta

← #26111286

Subgroups — #26111286

Order 12032.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689033C211yesmaximal, characteristic
2#20246001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188—21no—
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D47—21no—
13C2×#13093946—22no—
14C2×#13093944—22no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689033—22no—
17#15689033C414yescomplemented
18#15688997—22no—
19#15688994—22no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688981—21no—
22#15688846—22no—
23C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C47C2211yescharacteristic
26C24×D47—21no—
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—24no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—44no—
35C22×D188—44no—
36C22×D188—44no—
37C22×D188—42no—
38C22×D188—42no—
39C22×D188C2×C412yescomplemented
40C23×Dic47D411yescharacteristic
41C22×C4×D47—22no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
53C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
54C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
55C22⋊C4×D47—42no—
56C22⋊C4×D47—42no—
57#13093946—44no—
58#13093944—44no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C47⋊#95—22no—
62C47⋊#95—21no—
63C23×C4×C47—21no—
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C8×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#95×C47C2×C412yescomplemented
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—24no—
79C23×D47—22no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47—42no—
83C23×D47—42no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47C22⋊C412yes—
92C23×D47D812yes—
93C23×D47SD1612yes—
94C22×C4×C47—24no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47—42no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—42no—
111C22×Dic47C22⋊C412yes—
112C2×D188—24no—
113C2×D188—24no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—44no—
118C2×D188—44no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—48no—
122C2×D188—44no—
123C2×D188—48no—
124C2×D188—416no—
125C2×D188—416no—
126C2×D188—48no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×C4×D47—44no—
130C2×C4×D47—82no—
131C2×C4×D47—82no—
132C2×C8×C47—42no—
133C2×C8×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—42no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—48no—
144(C2×D47)⋊C4—44no—
145C4⋊Dic47—42no—
146Dic47⋊C4—82no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C23×C47#12311yescharacteristic
154C23×C47C2×D811yescharacteristic
155C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C47#13711yescharacteristic
158C22×D47—22no—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—22no—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—22no—
163C22×D47—22no—
164C22×D47—24no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—44no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—44no—
173C22×D47—44no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—44no—
178C22×D47—44no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—81no—
187C22×D47—82no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—81no—
193C22×D47—81no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—81no—
196C22×D47—81no—
197C22×D47#10214yescomplemented
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47#12111yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—81no—
223D188—24no—
224D188—24no—
225D188—44no—
226D188—44no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—432no—
230C4×D47—88no—
231C8×C47—81no—
232C47⋊C8—81no—
233#9017—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—22no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47#38611yescharacteristic
243C22×C47C2×#10211yescharacteristic
244C22×C47#41711yescharacteristic
245C22×C47#44711yescharacteristic
246C22×C47#44811yescharacteristic
247C22×C47#45312yes—
248C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
249C22×C47#48011yescharacteristic
250C22×C47#48111yescharacteristic
251C2×D47—24no—
252C2×D47—44no—
253C2×D47—44no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—44no—
257C2×D47—44no—
258C2×D47—44no—
259C2×D47—44no—
260C2×D47—82no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—84no—
266C2×D47—84no—
267C2×D47—84no—
268C2×D47—84no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—44no—
276C4×C47—82no—
277Dic47—42no—
278Dic47—82no—
279C2×#392—471no—
280#2315—471no—
281#1786—471no—
282#1786—471no—
283C2×#323—471no—
284#1294—471no—
285#1294D4711yescharacteristic, complemented
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47#159512yes—
291C2×C47#159612yes—
292C2×C47#187411yescharacteristic
293C2×C47#188711yescharacteristic
294C2×C47#188911yescharacteristic
295D47—44no—
296D47—84no—
297C23×D4—471no—
298C23×D4—941no—
299C22×C22⋊C4—471no—
300C22×C22⋊C4—941no—
301C22×C22⋊C4—941no—
302C2×#102—942no—
303C2×#102—942no—
304C2×C22⋊C8—471no—
305C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
306#392—474no—
307#392—942no—
308#385—942no—
309#385—942no—
310#380—471no—
311#380—941no—
312#380C2×D4711yescharacteristic
313C2×#95C2×D4711yescharacteristic
314#323—942no—
315C47#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C25—471no—
317C25—941no—
318C22×D4—472no—
319C22×D4—944no—
320C22×D4—941no—
321C22×D4—941no—
322C22×D4—941no—
323C22×D4—941no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4—1884no—
326C22×D4—1884no—
327C22×D4—1882no—
328C22×D4—1882no—
329C22×D4—1884no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—471no—
332C23×C4—942no—
333C23×C4C22×D4711yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—941no—
336C2×C4⋊C4—472no—
337C2×C4⋊C4—942no—
338C2×C4⋊C4D18812yescomplemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—472no—
341C2×C22⋊C4—472no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—944no—
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—1882no—
350C2×C22⋊C4—1882no—
351C2×C22⋊C4—1884no—
352#102—1884no—
353#102—1884no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—941no—
357C22⋊C8—941no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—942no—
361#95—941no—
362#95C4×D4712yescomplemented
363C24—472no—
364C24—472no—
365C24—472no—
366C24—944no—
367C24—941no—
368C24—941no—
369C24—941no—
370C24—941no—
371C24—942no—
372C24—1882no—
373C24—1882no—
374C24—1882no—
375C24—1882no—
376C24—1882no—
377C24—1881no—
378C24—1881no—
379C24—1881no—
380C24—1881no—
381C24—1881no—
382C24—1881no—
383C24D4×D4711yescharacteristic
384C2×D4—944no—
385C2×D4—944no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1888no—
391C2×D4—1884no—
392C2×D4—1884no—
393C2×D4—1884no—
394C2×D4—1888no—
395C2×D4—1884no—
396C2×D4—1888no—
397C2×D4—18816no—
398C2×D4—18816no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—472no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—3762no—
413C22×C4—3762no—
414C22×C4—1884no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4#1062535011yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4#1062535411yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1882no—
425C2×C8—1881no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—3762no—
428C4⋊C4—1882no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—1888no—
436C22⋊C4—1884no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—474no—
442C23—944no—
443C23—942no—
444C23—942no—
445C23—942no—
446C23—942no—
447C23—942no—
448C23—942no—
449C23—3762no—
450C23—3762no—
451C23—3762no—
452C23—3762no—
453C23—3762no—
454C23—3761no—
455C23—3761no—
456C23—3762no—
457C23—3762no—
458C23—3761no—
459C23—3761no—
460C23—3762no—
461C23—3761no—
462C23—3761no—
463C23—1882no—
464C23—1882no—
465C23—1882no—
466C23—1884no—
467C23—1884no—
468C23—1884no—
469C23—1884no—
470C23—1884no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23—1884no—
474C23—1884no—
475C23—1882no—
476C23—1884no—
477C23—1882no—
478C23—1882no—
479C23—1882no—
480C23—1882no—
481C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
482C23#1309399411yescharacteristic
483C23#1309400911yescharacteristic
484C23D8×D4711yescharacteristic
485C23SD16×D4711yescharacteristic
486C23#1309405111yescharacteristic
487C23#1309405611yescharacteristic
488D4—944no—
489D4—944no—
490D4—1884no—
491D4—1884no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494D4—18832no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—3768no—
511C2×C4—3761no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4#1309398611yescharacteristic
518C2×C4C4×D18811yescharacteristic
519C2×C4#1309399711yescharacteristic
520C2×C4#1309399911yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—3761no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—944no—
532C22—3762no—
533C22—3764no—
534C22—3764no—
535C22—3762no—
536C22—3762no—
537C22—3762no—
538C22—3762no—
539C22—3762no—
540C22—3764no—
541C22—3764no—
542C22—3762no—
543C22—1884no—
544C22—1884no—
545C22—1884no—
546C22—1884no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22—1884no—
550C22—1884no—
551C22#1568900111yescharacteristic
552C22#102×D4711yescharacteristic
553C22#1568912311yescharacteristic
554C22#1568925811yescharacteristic
555C22#1568926311yescharacteristic
556C22#1568929212yes—
557C22#1568931112yes—
558C22#1568943811yescharacteristic
559C22#1568944311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—3762no—
567C4—1882no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—3764no—
573C2—1884no—
574C2#2024230712yes—
575C2#2024231212yes—
576C2#2024370411yescharacteristic
577C2#2024378511yescharacteristic
578C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689033C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9017
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246001C2semidirect
3. #20243320C2semidirect
4. #20243318C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
17. #15689033C4semidirect
39. C22×D188C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
72. #95×C47C2×C4semidirect
197. C22×D47#102semidirect
285. #1294D47semidirect
315. C47#9017semidirect
338. C2×C4⋊C4D188semidirect
362. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890332
#202460012
#202433202
#202433182
C2×#156888462
#202412672
C47×#12942
#901747