Finite Group Databasebeta

← #26111290

Subgroups — #26111290

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689040C211yesmaximal, characteristic
2#20245991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C212yesmaximal
4#20241268C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
8C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
9C2×#13093946—24no—
10#15689040—22no—
11#15689040C414yescomplemented
12#15689009—24no—
13#15688986—21no—
14#15688983C2212yes—
15C4×C22⋊Dic47—21no—
16C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
19C47×#324—22no—
20C24×D47—21no—
21C22×D188—22no—
22C22×D188—22no—
23C22×D188—21no—
24C22×D188—44no—
25C22×D188C2×C412yes—
26C23×Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47D414yes—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
33C2×C4×Dic47—22no—
34#13093946—48no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—24no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95C2×C412yes—
40C23×C4×C47D411yescharacteristic
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C23×C4×C47C2311yescharacteristic
43C22×C8×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47—22no—
46C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
47C2×C4⋊C4×C47D412yes—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C22⋊C8×C47—22no—
50C24×C47C2×D411yescharacteristic
51C23×D47—24no—
52C23×D47—22no—
53C23×D47—42no—
54C23×D47—42no—
55C23×D47—42no—
56C23×D47—41no—
57C23×D47—41no—
58C23×D47—42no—
59C23×D47—42no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—22no—
64C22×C4×C47—22no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47C22⋊C412yes—
69C22×C4×C47C22⋊C412yes—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D412yes—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47#4112yes—
74C22×Dic47—22no—
75C22×Dic47—24no—
76C22×Dic47—42no—
77C22×Dic47—42no—
78C22×Dic47—42no—
79C2×D188—28no—
80C2×D188—24no—
81C2×D188—44no—
82C2×D188—48no—
83C2×D188—44no—
84C2×D188—44no—
85C2×D188—42no—
86C2×C8×C47—44no—
87C2×C8×C47—42no—
88C4⋊C4×C47—24no—
89C4⋊C4×C47—24no—
90C22⋊Dic47—42no—
91C22⋊Dic47—42no—
92(C2×D47)⋊C4—48no—
93(C2×D47)⋊C4—48no—
94C4⋊Dic47—44no—
95C4×Dic47—82no—
96C23×C47—22no—
97C23×C47—22no—
98C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C47#12011yescharacteristic
100C23×C47#12311yescharacteristic
101C23×C47#13512yes—
102C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C22×D47—24no—
104C22×D47—42no—
105C22×D47—44no—
106C22×D47—48no—
107C22×D47—48no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—42no—
110C22×D47—42no—
111C22×D47—42no—
112C22×D47—42no—
113C22×D47—44no—
114C22×D47—84no—
115C22×D47—84no—
116C22×D47—82no—
117C22×D47—82no—
118C22×D47—82no—
119C22×D47—82no—
120C2×C4×C47—24no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47C4×D412yes—
134C2×C4×C47#12112yes—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—44no—
139C2×Dic47—44no—
140C2×Dic47—44no—
141C2×Dic47—84no—
142D188—28no—
143D188—48no—
144D188—44no—
145C8×C47—82no—
146#9018—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—24no—
148C22×C47—24no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47#38611yescharacteristic
154C22×C47#41611yescharacteristic
155C22×C47#41811yescharacteristic
156C22×C47#44912yes—
157C22×C47#45412yes—
158C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
159C22×C47#48212yes—
160C2×D47—44no—
161C2×D47—44no—
162C2×D47—44no—
163C2×D47—82no—
164C2×D47—82no—
165C2×D47—88no—
166C2×D47—88no—
167C2×D47—82no—
168C2×D47—82no—
169C4×C47—22no—
170C4×C47—22no—
171C4×C47—42no—
172C4×C47—42no—
173Dic47—82no—
174Dic47—84no—
175C2×#394—471no—
176#2313—471no—
177#1786—472no—
178C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
179#1294—472no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—22no—
183C2×C47#159714yes—
184C2×C47#187511yescharacteristic
185C2×C47#188811yescharacteristic
186C2×C47#188911yescharacteristic
187D47—84no—
188C23×D4—471no—
189C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
190C22×C22⋊C4—941no—
191C22×C22⋊C4—941no—
192C2×#102—944no—
193C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
194#394—474no—
195#394—942no—
196#387—944no—
197#381—941no—
198#380—472no—
199C4×C22⋊C4—941no—
200C2×#95—471no—
201#324—22no—
202C47#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C25—941no—
204C22×D4—472no—
205C22×D4—942no—
206C22×D4—942no—
207C22×D4—941no—
208C22×D4—1884no—
209C23×C4—941no—
210C23×C4D18811yescharacteristic
211C23×C4D18811yescharacteristic
212C23×C4C22×D4711yescharacteristic
213C22×C8—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—474no—
217C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
219C2×C22⋊C4—942no—
220C2×C22⋊C4—944no—
221C2×C22⋊C4—944no—
222C2×C22⋊C4—1884no—
223C2×C22⋊C4—1884no—
224C2×C42—942no—
225#102—1888no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228#95—472no—
229#95—942no—
230#95—944no—
231#95—942no—
232#95—941no—
233C24—944no—
234C24—942no—
235C24—1882no—
236C24—1882no—
237C24—1882no—
238C24—1881no—
239C24—1881no—
240C24—1882no—
241C24—1882no—
242C24C2×D18811yescharacteristic
243C2×D4—948no—
244C2×D4—944no—
245C2×D4—1884no—
246C2×D4—1884no—
247C2×D4—1888no—
248C2×D4—1884no—
249C2×D4—1882no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—942no—
259C22×C4—944no—
260C22×C4—1882no—
261C22×C4—1882no—
262C22×C4—1882no—
263C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
264C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
265C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
266C22×C4D4×D4712yes—
267C22×C4#1062535212yes—
268C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
269C2×C8—44no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—1884no—
274C22⋊C4—1888no—
275C22⋊C4—1888no—
276C22⋊C4—1882no—
277C22⋊C4—1882no—
278C42—3762no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—944no—
282C23—3762no—
283C23—3764no—
284C23—3764no—
285C23—3762no—
286C23—3762no—
287C23—3762no—
288C23—1882no—
289C23—1884no—
290C23—1882no—
291C23—1882no—
292C23—1888no—
293C23—1888no—
294C23—1882no—
295C23—1884no—
296C23—1882no—
297C23—1882no—
298C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
299C23#1309399411yescharacteristic
300C23#1309400811yescharacteristic
301C23#1309404612yes—
302C23#1309405212yes—
303D4—948no—
304D4—1888no—
305D4—1884no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—3764no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4—1882no—
322C2×C4—1884no—
323C2×C4—1884no—
324C2×C4—1884no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
327C2×C4#1309399612yes—
328C8—82no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—3762no—
336C22—3768no—
337C22—3762no—
338C22—3762no—
339C22—3768no—
340C22—3762no—
341C22—1884no—
342C22—1884no—
343C22—1884no—
344C22#1568900011yescharacteristic
345C22#1568912011yescharacteristic
346C22#1568912911yescharacteristic
347C22#1568927012yes—
348C22#1568929812yes—
349C22#1568931112yes—
350C22#1568944812yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—3762no—
356C4—3764no—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—21no—
360C2—3764no—
361C2#2024231914yes—
362C2#2024370811yescharacteristic
363C2#2024378911yescharacteristic
364C2#2024379411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47#9018
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245991C2semidirect
4. #20241268C2semidirect
5. C2×C47×#324C2semidirect
11. #15689040C4semidirect
178. C2×#324D47semidirect
202. C47#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890402
#202459912
#202433202
#202412682
C2×C47×#3242
#901847