Finite Group Databasebeta

← #26111291

Subgroups — #26111291

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689041C211yesmaximal, characteristic
2#20245990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C211yesmaximal, characteristic
4#20243318C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C2×#13093946—22no—
13C2×#13093944—22no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15#15689041—22no—
16#15689041C414yescomplemented
17#15689010—22no—
18#15689004—22no—
19#15688984—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22#15688848—22no—
23C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C47C2211yescharacteristic
26C24×D47—21no—
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—44no—
33C22×D188C2×C412yes—
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic47D412yes—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
43C2×Dic47⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51#13093946—44no—
52#13093944—44no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—24no—
57C47⋊#95—21no—
58C23×C4×C47—21no—
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C22×C8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47D412yes—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67#95×C47C2×C412yes—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C23×D47—24no—
70C23×D47—22no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—41no—
75C23×D47—41no—
76C23×D47—41no—
77C23×D47—41no—
78C23×D47—41no—
79C23×D47—41no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—42no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—42no—
103C22×Dic47C22⋊C412yes—
104C22×Dic47C22⋊C412yes—
105C2×D188—24no—
106C2×D188—24no—
107C2×D188—22no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—44no—
110C2×D188—44no—
111C2×D188—44no—
112C2×D188—42no—
113C2×D188—42no—
114C2×D188—44no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188—41no—
117C2×C8×C47—42no—
118C2×C8×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—42no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124(C2×D47)⋊C4—48no—
125(C2×D47)⋊C4—48no—
126C4⋊Dic47—42no—
127Dic47⋊C4—22no—
128Dic47⋊C4—22no—
129Dic47⋊C4—22no—
130Dic47⋊C4—22no—
131C4×Dic47—82no—
132C2×C47⋊C8—42no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47#12311yescharacteristic
139C23×C47#13511yescharacteristic
140C23×C47#13511yescharacteristic
141C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D47—24no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—44no—
146C22×D47—44no—
147C22×D47—44no—
148C22×D47—44no—
149C22×D47—44no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—44no—
156C22×D47—82no—
157C22×D47—82no—
158C22×D47—82no—
159C22×D47—82no—
160C22×D47—82no—
161C22×D47—81no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—82no—
164C22×D47—81no—
165C22×D47—81no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—82no—
179C2×C4×C47—82no—
180C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—81no—
198D188—24no—
199D188—24no—
200D188—44no—
201D188—44no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204C8×C47—81no—
205C47⋊C8—81no—
206#9018—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—22no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—22no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47#38611yescharacteristic
216C22×C47#41611yescharacteristic
217C22×C47#41811yescharacteristic
218C22×C47#44911yescharacteristic
219C22×C47#44911yescharacteristic
220C22×C47#45412yes—
221C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
222C22×C47#48211yescharacteristic
223C22×C47#48211yescharacteristic
224C2×D47—44no—
225C2×D47—44no—
226C2×D47—44no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—84no—
230C2×D47—84no—
231C2×D47—84no—
232C2×D47—84no—
233C2×D47—82no—
234C2×D47—82no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—82no—
240C4×C47—82no—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243Dic47—82no—
244C2×#394—471no—
245#2313—471no—
246#1786—471no—
247#1786—471no—
248C2×#324—471no—
249#1294—471no—
250#1294D4711yescharacteristic, complemented
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47#159712yes—
256C2×C47#159712yes—
257C2×C47#187511yescharacteristic
258C2×C47#188811yescharacteristic
259C2×C47#188911yescharacteristic
260D47—84no—
261C23×D4—471no—
262C22×C4⋊C4—471no—
263C22×C22⋊C4—941no—
264C22×C22⋊C4—941no—
265C2×#102—942no—
266C2×#102—942no—
267C2×C22⋊C8—471no—
268C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
269#394—474no—
270#394—942no—
271#387—942no—
272#387—942no—
273#381—941no—
274#380—471no—
275#380C2×D4711yescharacteristic
276C4×C22⋊C4—941no—
277C2×#95C2×D4711yescharacteristic
278#324—942no—
279C47#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C25—941no—
281C22×D4—472no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4—941no—
287C22×D4—1884no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—471no—
290C23×C4—471no—
291C23×C4C22×D4711yescharacteristic
292C22×C8—21no—
293C22×C8—941no—
294C2×C4⋊C4—472no—
295C2×C4⋊C4—472no—
296C2×C4⋊C4—472no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4D18812yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—944no—
304C2×C22⋊C4—944no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—1882no—
307C2×C22⋊C4—1882no—
308C2×C22⋊C4—1884no—
309C2×C42—942no—
310#102—1884no—
311#102—1884no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—941no—
315C22⋊C8—941no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—942no—
319#95—944no—
320#95—941no—
321#95C4×D4712yes—
322C24—944no—
323C24—942no—
324C24—1882no—
325C24—1882no—
326C24—1882no—
327C24—1881no—
328C24—1881no—
329C24—1881no—
330C24—1881no—
331C24—1881no—
332C24—1881no—
333C24D4×D4711yescharacteristic
334C2×D4—944no—
335C2×D4—944no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1884no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1884no—
343C2×D4—1884no—
344C2×D4—1881no—
345C2×D4—1881no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—472no—
354C22×C4—472no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—1882no—
365C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
366C22×C4C2×D18811yescharacteristic
367C22×C4#1062535011yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4#1062535411yescharacteristic
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—1882no—
374C2×C8—1881no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—1882no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—1888no—
384C22⋊C4—1888no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C42—3762no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—944no—
391C23—3762no—
392C23—3762no—
393C23—3762no—
394C23—3762no—
395C23—3762no—
396C23—3761no—
397C23—3761no—
398C23—3762no—
399C23—3761no—
400C23—3761no—
401C23—1882no—
402C23—1884no—
403C23—1882no—
404C23—1882no—
405C23—1884no—
406C23—1884no—
407C23—1884no—
408C23—1884no—
409C23—1882no—
410C23—1884no—
411C23—1882no—
412C23—1882no—
413C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C23#1309399411yescharacteristic
415C23#1309400911yescharacteristic
416C23#1309404511yescharacteristic
417C23#1309404711yescharacteristic
418C23#1309404811yescharacteristic
419C23#1309405111yescharacteristic
420D4—944no—
421D4—944no—
422D4—1884no—
423D4—1884no—
424D4—1882no—
425D4—1882no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—3761no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4#1309398611yescharacteristic
455C2×C4C4×D18811yescharacteristic
456C2×C4#1309399711yescharacteristic
457C2×C4#1309399911yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—3761no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—3762no—
469C22—3764no—
470C22—3764no—
471C22—3762no—
472C22—3762no—
473C22—3764no—
474C22—3764no—
475C22—3762no—
476C22—1884no—
477C22—1884no—
478C22—1884no—
479C22#1568900111yescharacteristic
480C22#1568911811yescharacteristic
481C22#1568912611yescharacteristic
482C22#1568926911yescharacteristic
483C22#1568927111yescharacteristic
484C22#1568929712yes—
485C22#1568931112yes—
486C22#1568944911yescharacteristic
487C22#1568945011yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—3762no—
495C4—1882no—
496C4—1882no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—3764no—
502C2#2024231812yes—
503C2#2024232012yes—
504C2#2024370911yescharacteristic
505C2#2024379011yescharacteristic
506C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9018
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245990C2semidirect
5. C2×#15688848C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
16. #15689041C4semidirect
250. #1294D47semidirect
279. C47#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890412
#202459902
#202433202
#202433182
C2×#156888482
#202412672
C47×#12942
#901847