Finite Group Databasebeta

← #26111295

Subgroups — #26111295

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689040C211yesmaximal, characteristic
2#20246006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C212yesmaximal
4#20241268C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C2211yescharacteristic
7C2×#13093983—21no—
8C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
10C2×#13093946—24no—
11#15689040—22no—
12#15689040C414yescomplemented
13#15689022—24no—
14#15688983—21no—
15#15688983C2212yes—
16C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
19C47×#324—22no—
20C24×D47—21no—
21C22×D188—22no—
22C22×D188—22no—
23C22×D188—21no—
24C22×D188—44no—
25C22×D188C2×C412yes—
26C23×Dic47—21no—
27#13093983—42no—
28#13093983—42no—
29C2×C4⋊Dic47—22no—
30C2×C4⋊Dic47—22no—
31C2×C4⋊Dic47D414yes—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
38C2×C4×Dic47—22no—
39#13093946—48no—
40C47⋊#95—22no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—22no—
43C47⋊#95C2×C412yes—
44C23×C4×C47D411yescharacteristic
45C23×C4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47C2311yescharacteristic
47C22×C8×C47—22no—
48C2×C4⋊C4×C47—22no—
49C2×C4⋊C4×C47—22no—
50C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
51C2×C4⋊C4×C47D412yes—
52C22⋊C8×C47—22no—
53C22⋊C8×C47—22no—
54C24×C47C2×D411yescharacteristic
55C23×D47—24no—
56C23×D47—22no—
57C23×D47—42no—
58C23×D47—42no—
59C23×D47—42no—
60C23×D47—41no—
61C23×D47—41no—
62C23×D47—41no—
63C23×D47—41no—
64C23×D47—41no—
65C23×D47—41no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—42no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47C22⋊C412yes—
75C22×C4×C47C22⋊C412yes—
76C22×C4×C47D812yes—
77C22×C4×C47SD1612yes—
78C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D412yes—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4112yes—
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—24no—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—42no—
86C22×Dic47—41no—
87C22×Dic47—41no—
88C2×D188—28no—
89C2×D188—24no—
90C2×D188—44no—
91C2×D188—48no—
92C2×D188—44no—
93C2×D188—44no—
94C2×D188—42no—
95C2×C8×C47—44no—
96C2×C8×C47—42no—
97C4⋊C4×C47—24no—
98C4⋊C4×C47—24no—
99C22⋊Dic47—42no—
100C22⋊Dic47—42no—
101(C2×D47)⋊C4—48no—
102(C2×D47)⋊C4—48no—
103C4⋊Dic47—44no—
104C4⋊Dic47—44no—
105C4⋊Dic47—82no—
106C4×Dic47—44no—
107C23×C47—22no—
108C23×C47—22no—
109C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C47#12011yescharacteristic
111C23×C47#12311yescharacteristic
112C23×C47C2×D811yescharacteristic
113C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C47#13711yescharacteristic
116C22×D47—24no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—44no—
119C22×D47—44no—
120C22×D47—44no—
121C22×D47—44no—
122C22×D47—44no—
123C22×D47—42no—
124C22×D47—42no—
125C22×D47—42no—
126C22×D47—42no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—44no—
129C22×D47—82no—
130C22×D47—82no—
131C22×D47—82no—
132C22×D47—82no—
133C22×D47—82no—
134C22×D47—81no—
135C22×D47—81no—
136C22×D47—82no—
137C22×D47—81no—
138C22×D47—81no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—24no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47#10214yescomplemented
154C2×C4×C47C4×D412yes—
155C2×C4×C47#12112yes—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—44no—
160C2×Dic47—44no—
161C2×Dic47—44no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47—82no—
164D188—28no—
165D188—48no—
166D188—44no—
167C8×C47—82no—
168#9019—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—22no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47—22no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47#38611yescharacteristic
178C22×C47C2×#10211yescharacteristic
179C22×C47#41711yescharacteristic
180C22×C47#44711yescharacteristic
181C22×C47#44811yescharacteristic
182C22×C47#45412yes—
183C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
184C22×C47#48011yescharacteristic
185C22×C47#48111yescharacteristic
186C2×D47—44no—
187C2×D47—44no—
188C2×D47—44no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—84no—
192C2×D47—84no—
193C2×D47—84no—
194C2×D47—84no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—82no—
197C4×C47—24no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—42no—
201Dic47—82no—
202Dic47—84no—
203C2×#394—471no—
204#2316—471no—
205#1786—472no—
206C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
207#1294—472no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47#159812yes—
213C2×C47#159912yes—
214C2×C47#187411yescharacteristic
215C2×C47#188811yescharacteristic
216C2×C47#188911yescharacteristic
217D47—84no—
218C23×D4—471no—
219C2×#117—941no—
220C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
221C22×C22⋊C4—941no—
222C22×C22⋊C4—941no—
223C2×#102—944no—
224C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
225#394—474no—
226#394—942no—
227#389—944no—
228#380—472no—
229#380—941no—
230C2×#95—471no—
231#324—22no—
232C47#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—941no—
234C22×D4—472no—
235C22×D4—942no—
236C22×D4—942no—
237C22×D4—941no—
238C22×D4—1884no—
239C23×C4—941no—
240C23×C4D18811yescharacteristic
241C23×C4D18811yescharacteristic
242C23×C4C22×D4711yescharacteristic
243C22×C8—22no—
244#117—1882no—
245#117—1882no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—474no—
249C2×C4⋊C4—942no—
250C2×C4⋊C4—942no—
251C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
253C2×C22⋊C4—942no—
254C2×C22⋊C4—944no—
255C2×C22⋊C4—944no—
256C2×C22⋊C4—1884no—
257C2×C22⋊C4—1882no—
258C2×C22⋊C4—1882no—
259C2×C42—942no—
260#102—1888no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#95—472no—
264#95—942no—
265#95—942no—
266#95—941no—
267C24—944no—
268C24—942no—
269C24—1882no—
270C24—1882no—
271C24—1882no—
272C24—1881no—
273C24—1881no—
274C24—1881no—
275C24—1881no—
276C24—1881no—
277C24—1881no—
278C24C2×D18811yescharacteristic
279C2×D4—948no—
280C2×D4—944no—
281C2×D4—1884no—
282C2×D4—1884no—
283C2×D4—1888no—
284C2×D4—1884no—
285C2×D4—1882no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—944no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4#1062532512yes—
301C22×C4D37612yes—
302C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
303C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
304C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4712yes—
306C22×C4#1062535212yes—
307C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—3762no—
313C4⋊C4—1884no—
314C4⋊C4—1884no—
315C22⋊C4—1888no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1888no—
319C42—1884no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—944no—
323C23—3762no—
324C23—3762no—
325C23—3762no—
326C23—3762no—
327C23—3762no—
328C23—3761no—
329C23—3761no—
330C23—3762no—
331C23—3761no—
332C23—3761no—
333C23—1882no—
334C23—1884no—
335C23—1882no—
336C23—1882no—
337C23—1884no—
338C23—1884no—
339C23—1884no—
340C23—1884no—
341C23—1882no—
342C23—1884no—
343C23—1882no—
344C23—1882no—
345C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
346C23#1309399411yescharacteristic
347C23#1309400811yescharacteristic
348C23C2×D37611yescharacteristic
349C23C2×#1062532511yescharacteristic
350C23#1309405211yescharacteristic
351C23#1309405711yescharacteristic
352D4—948no—
353D4—1888no—
354D4—1884no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—3762no—
370C2×C4—3762no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1884no—
374C2×C4—1884no—
375C2×C4—1884no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4#1309394614yescomplemented
378C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
379C2×C4#1309399612yes—
380C8—82no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—3762no—
390C22—3764no—
391C22—3764no—
392C22—3762no—
393C22—3762no—
394C22—3764no—
395C22—3764no—
396C22—3762no—
397C22—1884no—
398C22—1884no—
399C22—1884no—
400C22#1568900011yescharacteristic
401C22C2×#1309394611yescharacteristic
402C22#1568912511yescharacteristic
403C22#1568925911yescharacteristic
404C22#1568926411yescharacteristic
405C22#1568929812yes—
406C22#1568931112yes—
407C22#1568943711yescharacteristic
408C22#1568944211yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—24no—
412C4—42no—
413C4—3762no—
414C4—3764no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—3764no—
420C2#2024232512yes—
421C2#2024233012yes—
422C2#2024370311yescharacteristic
423C2#2024378911yescharacteristic
424C2#2024379411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47#9019
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246006C2semidirect
4. #20241268C2semidirect
5. C2×C47×#324C2semidirect
12. #15689040C4semidirect
153. C2×C4×C47#102semidirect
206. C2×#324D47semidirect
232. C47#9019semidirect
377. C2×C4#13093946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890402
#202460062
#202433202
#202412682
C2×C47×#3242
#901947