Finite Group Databasebeta

← #26111296

Subgroups — #26111296

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689041C211yesmaximal, characteristic
2#20246005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C211yesmaximal, characteristic
4#20243318C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13093980—21no—
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13C2×#13093946—22no—
14C2×#13093944—22no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689041—22no—
17#15689041C414yescomplemented
18#15689020—22no—
19#15689018—22no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688981—21no—
22#15688848—22no—
23C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C47C2211yescharacteristic
26C24×D47—21no—
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—44no—
33C22×D188C2×C412yes—
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13093980—42no—
38#13093980—42no—
39C2×C4⋊Dic47D412yes—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
47C2×Dic47⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
54C2×C4×Dic47—22no—
55#13093946—44no—
56#13093944—44no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C23×C4×C47—21no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C8×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47D412yes—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70#95×C47C2×C412yes—
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C23×D47—24no—
73C23×D47—22no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—42no—
77C23×D47—41no—
78C23×D47—41no—
79C23×D47—41no—
80C23×D47—41no—
81C23×D47—41no—
82C23×D47—41no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47C22⋊C412yes—
105C22×Dic47C22⋊C412yes—
106C22×Dic47D812yes—
107C22×Dic47SD1612yes—
108C2×D188—24no—
109C2×D188—24no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—44no—
113C2×D188—44no—
114C2×D188—44no—
115C2×D188—42no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188—44no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—41no—
120C2×C8×C47—42no—
121C2×C8×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—42no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127(C2×D47)⋊C4—48no—
128(C2×D47)⋊C4—48no—
129C4⋊Dic47—42no—
130Dic47⋊C4—22no—
131Dic47⋊C4—22no—
132Dic47⋊C4—22no—
133Dic47⋊C4—22no—
134Dic47⋊C4—44no—
135Dic47⋊C4—82no—
136C4×Dic47—44no—
137C2×C47⋊C8—42no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C23×C47#12311yescharacteristic
144C23×C47C2×D811yescharacteristic
145C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C47#13711yescharacteristic
148C22×D47—24no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—44no—
151C22×D47—44no—
152C22×D47—44no—
153C22×D47—44no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—82no—
162C22×D47—82no—
163C22×D47—82no—
164C22×D47—82no—
165C22×D47—82no—
166C22×D47—81no—
167C22×D47—81no—
168C22×D47—82no—
169C22×D47—81no—
170C22×D47—81no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—82no—
184C2×C4×C47—82no—
185C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—81no—
202C2×Dic47#10214yescomplemented
203D188—24no—
204D188—24no—
205D188—44no—
206D188—44no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209C8×C47—81no—
210C47⋊C8—81no—
211#9019—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—22no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47—22no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47#38611yescharacteristic
221C22×C47C2×#10211yescharacteristic
222C22×C47#41711yescharacteristic
223C22×C47#44711yescharacteristic
224C22×C47#44811yescharacteristic
225C22×C47#45412yes—
226C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
227C22×C47#48011yescharacteristic
228C22×C47#48111yescharacteristic
229C2×D47—44no—
230C2×D47—44no—
231C2×D47—44no—
232C2×D47—82no—
233C2×D47—82no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—84no—
236C2×D47—84no—
237C2×D47—84no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—82no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—82no—
245C4×C47—82no—
246Dic47—24no—
247Dic47—42no—
248Dic47—82no—
249C2×#394—471no—
250#2316—471no—
251#1786—471no—
252#1786—471no—
253C2×#324—471no—
254#1294—471no—
255#1294D4711yescharacteristic, complemented
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47#159812yes—
261C2×C47#159912yes—
262C2×C47#187411yescharacteristic
263C2×C47#188811yescharacteristic
264C2×C47#188911yescharacteristic
265D47—84no—
266C23×D4—471no—
267C2×#117—941no—
268C22×C4⋊C4—471no—
269C22×C22⋊C4—941no—
270C22×C22⋊C4—941no—
271C2×#102—942no—
272C2×#102—942no—
273C2×C22⋊C8—471no—
274C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
275#394—474no—
276#394—942no—
277#389—942no—
278#389—942no—
279#380—471no—
280#380—941no—
281#380C2×D4711yescharacteristic
282C2×#95C2×D4711yescharacteristic
283#324—942no—
284C47#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C25—941no—
286C22×D4—472no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4—941no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4—1884no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—471no—
295C23×C4—471no—
296C23×C4C22×D4711yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—941no—
299#117—1882no—
300#117—1882no—
301C2×C4⋊C4—472no—
302C2×C4⋊C4—472no—
303C2×C4⋊C4—472no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4—942no—
309C2×C4⋊C4—942no—
310C2×C4⋊C4D18812yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—944no—
313C2×C22⋊C4—944no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—1882no—
316C2×C22⋊C4—1882no—
317C2×C22⋊C4—1884no—
318C2×C42—942no—
319#102—1884no—
320#102—1884no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—941no—
324C22⋊C8—941no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—942no—
328#95—941no—
329#95C4×D4712yes—
330C24—944no—
331C24—942no—
332C24—1882no—
333C24—1882no—
334C24—1882no—
335C24—1881no—
336C24—1881no—
337C24—1881no—
338C24—1881no—
339C24—1881no—
340C24—1881no—
341C24D4×D4711yescharacteristic
342C2×D4—944no—
343C2×D4—944no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1884no—
349C2×D4—1884no—
350C2×D4—1884no—
351C2×D4—1884no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—472no—
362C22×C4—472no—
363C22×C4—472no—
364C22×C4—472no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—1882no—
373C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
374C22×C4C2×D18811yescharacteristic
375C22×C4#1062535011yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4#1062535411yescharacteristic
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—1882no—
382C2×C8—1881no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—3762no—
389C4⋊C4—1882no—
390C4⋊C4—1884no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1888no—
394C22⋊C4—1888no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1881no—
397C42—1884no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—944no—
401C23—3762no—
402C23—3762no—
403C23—3762no—
404C23—3762no—
405C23—3762no—
406C23—3761no—
407C23—3761no—
408C23—3762no—
409C23—3761no—
410C23—3761no—
411C23—1882no—
412C23—1884no—
413C23—1882no—
414C23—1882no—
415C23—1884no—
416C23—1884no—
417C23—1884no—
418C23—1884no—
419C23—1882no—
420C23—1884no—
421C23—1882no—
422C23—1882no—
423C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
424C23#1309399411yescharacteristic
425C23#1309400911yescharacteristic
426C23D8×D4711yescharacteristic
427C23SD16×D4711yescharacteristic
428C23#1309405111yescharacteristic
429C23#1309405611yescharacteristic
430D4—944no—
431D4—944no—
432D4—1884no—
433D4—1884no—
434D4—1882no—
435D4—1882no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—474no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—3761no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4#1309398611yescharacteristic
465C2×C4C4×D18811yescharacteristic
466C2×C4#1309399711yescharacteristic
467C2×C4#1309399911yescharacteristic
468C8—81no—
469C8—3761no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—3762no—
479C22—3764no—
480C22—3764no—
481C22—3762no—
482C22—3762no—
483C22—3764no—
484C22—3764no—
485C22—3762no—
486C22—1884no—
487C22—1884no—
488C22—1884no—
489C22#1568900111yescharacteristic
490C22#102×D4711yescharacteristic
491C22#1568912311yescharacteristic
492C22#1568925811yescharacteristic
493C22#1568926311yescharacteristic
494C22#1568929712yes—
495C22#1568931112yes—
496C22#1568943811yescharacteristic
497C22#1568944311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—944no—
505C4—3762no—
506C4—1882no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—3764no—
512C2#2024232412yes—
513C2#2024232912yes—
514C2#2024370411yescharacteristic
515C2#2024379011yescharacteristic
516C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9019
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246005C2semidirect
5. C2×#15688848C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
17. #15689041C4semidirect
202. C2×Dic47#102semidirect
255. #1294D47semidirect
284. C47#9019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890412
#202460052
#202433202
#202433182
C2×#156888482
#202412672
C47×#12942
#901947