Finite Group Databasebeta

← #26111299

Subgroups — #26111299

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689031C211yesmaximal, characteristic
2#20245985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47—21no—
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13093945—22no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13#15689031—22no—
14#15689031C414yescomplemented
15#15689015—22no—
16#15689013—22no—
17#15688983C2211yescharacteristic
18#15688978—21no—
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688846—22no—
22C23×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×#102×C47—22no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C24×D47D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—24no—
28C22×C22⋊D47—44no—
29C22×C22⋊D47—42no—
30C22×C22⋊D47—42no—
31C22×C22⋊D47—44no—
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—24no—
38C2×C22⋊Dic47—44no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
46C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
47C2×C4×Dic47—22no—
48#13093945—44no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95C2×C412yes—
55C25×C47—21no—
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—44no—
62C22×D4×C47C2×C412yes—
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C8×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67#102×C47—44no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71C24×C47—24no—
72C24×C47—22no—
73C24×C47—42no—
74C24×C47—42no—
75C24×C47—42no—
76C24×C47—41no—
77C24×C47—41no—
78C24×C47—41no—
79C24×C47—41no—
80C24×C47—41no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—42no—
90C23×D47—42no—
91C23×D47C22⋊C412yes—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—24no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—44no—
99C2×D4×C47—44no—
100C2×D4×C47—44no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—48no—
113C2×C22⋊D47—48no—
114C2×C22⋊D47—48no—
115C2×C22⋊D47—416no—
116C2×C22⋊D47—416no—
117C22×Dic47—24no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—42no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—42no—
126C22×Dic47C22⋊C412yes—
127C2×C8×C47—42no—
128C2×C8×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊Dic47—48no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—82no—
140(C2×D47)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic47—42no—
142C4×Dic47—82no—
143C2×C47⋊C8—42no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—24no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—44no—
150C23×C47—44no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—44no—
154C23×C47—44no—
155C23×C47—44no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—44no—
160C23×C47—82no—
161C23×C47—82no—
162C23×C47—82no—
163C23×C47—82no—
164C23×C47—82no—
165C23×C47—81no—
166C23×C47—81no—
167C23×C47—82no—
168C23×C47—81no—
169C23×C47—81no—
170C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C23×C47#12311yescharacteristic
173C23×C47#13511yescharacteristic
174C23×C47#13511yescharacteristic
175C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—81no—
191C22×D47—81no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—82no—
194D4×C47—24no—
195D4×C47—24no—
196D4×C47—44no—
197D4×C47—44no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47#12111yescharacteristic
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C22⋊D47—432no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—44no—
217C2×Dic47—44no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—81no—
226C8×C47—81no—
227C47⋊C8—81no—
228#9020—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—22no—
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—44no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—84no—
243C22×C47—84no—
244C22×C47—84no—
245C22×C47—84no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47#38611yescharacteristic
249C22×C47#41611yescharacteristic
250C22×C47#41811yescharacteristic
251C22×C47#44911yescharacteristic
252C22×C47#44911yescharacteristic
253C22×C47#45312yes—
254C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
255C22×C47#48211yescharacteristic
256C22×C47#48211yescharacteristic
257C2×D47—44no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—82no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—82no—
271Dic47—44no—
272Dic47—42no—
273Dic47—82no—
274C2×#392—471no—
275#2312—471no—
276#1786—471no—
277#1786D4711yescharacteristic, complemented
278C2×#323—471no—
279#1294—471no—
280#1294—471no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—84no—
286C2×C47#160012yes—
287C2×C47#160012yes—
288C2×C47#187511yescharacteristic
289C2×C47#188711yescharacteristic
290C2×C47#188911yescharacteristic
291D47—82no—
292C23×D4—941no—
293C23×D4C2×D4711yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—471no—
295C22×C22⋊C4—941no—
296C2×#102—22no—
297C2×#102—942no—
298C2×C22⋊C8—471no—
299C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300#392—474no—
301#392—942no—
302#388—942no—
303#388—942no—
304#380—471no—
305#380C2×D4711yescharacteristic
306#379—941no—
307C4×C22⋊C4—941no—
308C2×#95—471no—
309#323—942no—
310C47#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C25—21no—
312C25—471no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—944no—
320C22×D4—1884no—
321C22×D4—1884no—
322C22×D4—1882no—
323C22×D4—1882no—
324C22×D4C4×D4712yes—
325C23×C4—471no—
326C23×C4—941no—
327C23×C4C22×D4711yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—941no—
330C2×C4⋊C4—472no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—472no—
334C2×C22⋊C4—472no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C22⋊C4—944no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—1884no—
344C2×C42—942no—
345#102—44no—
346#102—1884no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—941no—
350C22⋊C8—941no—
351#95—21no—
352#95—472no—
353#95—942no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—472no—
368C24—941no—
369C24—941no—
370C24—941no—
371C24—941no—
372C24—941no—
373C24—941no—
374C24—1882no—
375C24—1882no—
376C24D4×D4711yescharacteristic
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—1888no—
390C2×D4—1888no—
391C2×D4—1888no—
392C2×D4—18816no—
393C2×D4—18816no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—472no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
407C22×C4#1062535011yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4#1062535211yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—1882no—
415C2×C8—1881no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—1882no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—3762no—
425C22⋊C4—3762no—
426C22⋊C4—1888no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42—3762no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—942no—
456C23—942no—
457C23—942no—
458C23—3762no—
459C23—3762no—
460C23—3761no—
461C23—3761no—
462C23—1884no—
463C23—1884no—
464C23—1882no—
465C23—1882no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1882no—
469C23—1882no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
473C23#1309399211yescharacteristic
474C23#1309400611yescharacteristic
475C23#1309404311yescharacteristic
476C23#1309404511yescharacteristic
477C23#1309404811yescharacteristic
478C23#1309405111yescharacteristic
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—18832no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—944no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—3761no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4—1884no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309399511yescharacteristic
510C2×C4#1309399711yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—3761no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—3762no—
533C22—3762no—
534C22—3762no—
535C22—3762no—
536C22—3762no—
537C22—1884no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568899911yescharacteristic
542C22#1568911611yescharacteristic
543C22#1568912611yescharacteristic
544C22#1568926511yescharacteristic
545C22#1568926711yescharacteristic
546C22#1568928912yes—
547C22#1568930912yes—
548C22#1568944511yescharacteristic
549C22#1568944611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—82no—
555C4—3762no—
556C4—1884no—
557C4—1882no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—84no—
563C2—3762no—
564C2#2024233112yes—
565C2#2024233312yes—
566C2#2024370711yescharacteristic
567C2#2024378311yescharacteristic
568C2#2024379311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689031C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#9020
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245985C2semidirect
3. #20243319C2semidirect
4. C2×#15688846C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1786C2semidirect
14. #15689031C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
277. #1786D47semidirect
310. C47#9020semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890312
#202459852
#202433192
C2×#156888462
#202412682
#202412662
C47×#17862
#902047