Finite Group Databasebeta

← #26111301

Subgroups — #26111301

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689033C211yesmaximal, characteristic
2#20245985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188—21no—
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13093946—22no—
13C2×#13093944—22no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15#15689033—22no—
16#15689033C414yescomplemented
17#15689015—22no—
18#15689013—22no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688978—21no—
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22#15688846—22no—
23C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C47C2211yescharacteristic
26C24×D47—21no—
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—24no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—44no—
35C22×D188—44no—
36C22×D188—44no—
37C22×D188—42no—
38C22×D188—42no—
39C22×D188C2×C412yes—
40C23×Dic47D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8—21no—
42C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
52C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
53C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
54C2×C4×Dic47—22no—
55#13093946—44no—
56#13093944—44no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C23×C4×C47—21no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C8×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70#95×C47C2×C412yes—
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C23×D47—24no—
73C23×D47—22no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—21no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47—42no—
83C23×D47—42no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47C22⋊C412yes—
92C22×C4×C47—24no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47C22⋊C412yes—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—22no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—44no—
115C2×D188—44no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—48no—
120C2×D188—44no—
121C2×D188—48no—
122C2×D188—48no—
123C2×D188—416no—
124C2×D188—416no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—41no—
127C2×C8×C47—42no—
128C2×C8×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—48no—
139(C2×D47)⋊C4—82no—
140(C2×D47)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic47—42no—
142C4×Dic47—82no—
143C2×C47⋊C8—42no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C23×C47#12311yescharacteristic
150C23×C47#13511yescharacteristic
151C23×C47#13511yescharacteristic
152C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D47—24no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—44no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—44no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—44no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—81no—
181C22×D47—81no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47—82no—
187C22×D47—81no—
188C22×D47—81no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—81no—
191C22×D47—81no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—82no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—24no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47#12111yescharacteristic
211C2×C4×C47#12111yescharacteristic
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—81no—
219D188—24no—
220D188—24no—
221D188—44no—
222D188—44no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—432no—
226C8×C47—81no—
227C47⋊C8—81no—
228#9020—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—22no—
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47#38611yescharacteristic
238C22×C47#41611yescharacteristic
239C22×C47#41811yescharacteristic
240C22×C47#44911yescharacteristic
241C22×C47#44911yescharacteristic
242C22×C47#45312yes—
243C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
244C22×C47#48211yescharacteristic
245C22×C47#48211yescharacteristic
246C2×D47—44no—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—84no—
258C2×D47—84no—
259C2×D47—82no—
260C2×D47—82no—
261C2×D47—84no—
262C2×D47—84no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—82no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—44no—
271C4×C47—82no—
272Dic47—42no—
273Dic47—82no—
274C2×#392—471no—
275#2312—471no—
276#1786—471no—
277#1786—471no—
278C2×#323—471no—
279#1294—471no—
280#1294D4711yescharacteristic, complemented
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47#160012yes—
286C2×C47#160012yes—
287C2×C47#187511yescharacteristic
288C2×C47#188711yescharacteristic
289C2×C47#188911yescharacteristic
290D47—82no—
291D47—84no—
292C23×D4—471no—
293C23×D4—941no—
294C22×C22⋊C4—471no—
295C22×C22⋊C4—941no—
296C2×#102—942no—
297C2×#102—942no—
298C2×C22⋊C8—471no—
299C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300#392—474no—
301#392—942no—
302#388—942no—
303#388—942no—
304#380—471no—
305#380C2×D4711yescharacteristic
306#379—941no—
307C4×C22⋊C4—941no—
308C2×#95C2×D4711yescharacteristic
309#323—942no—
310C47#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C25—471no—
312C25—941no—
313C22×D4—472no—
314C22×D4—944no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—941no—
320C22×D4—1884no—
321C22×D4—1884no—
322C22×D4—1884no—
323C22×D4—1882no—
324C22×D4—1882no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—471no—
327C23×C4C22×D4711yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—941no—
330C2×C4⋊C4—472no—
331C2×C4⋊C4D18812yescomplemented
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—472no—
334C2×C22⋊C4—472no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C22⋊C4—944no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—1884no—
344C2×C42—942no—
345#102—1884no—
346#102—1884no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—941no—
350C22⋊C8—941no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—942no—
354#95—941no—
355#95C4×D4712yes—
356C24—472no—
357C24—944no—
358C24—941no—
359C24—941no—
360C24—941no—
361C24—942no—
362C24—941no—
363C24—941no—
364C24—941no—
365C24—1882no—
366C24—1882no—
367C24—1882no—
368C24—1882no—
369C24—1882no—
370C24—1881no—
371C24—1881no—
372C24—1881no—
373C24—1881no—
374C24—1881no—
375C24—1881no—
376C24D4×D4711yescharacteristic
377C2×D4—944no—
378C2×D4—944no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1888no—
384C2×D4—1884no—
385C2×D4—1884no—
386C2×D4—1884no—
387C2×D4—1884no—
388C2×D4—1888no—
389C2×D4—1888no—
390C2×D4—18816no—
391C2×D4—18816no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—472no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
407C22×C4C2×D18811yescharacteristic
408C22×C4#1062535011yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4#1062535411yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—1882no—
415C2×C8—1881no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—1882no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—3762no—
425C22⋊C4—3762no—
426C22⋊C4—1888no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42—3762no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—944no—
433C23—942no—
434C23—942no—
435C23—942no—
436C23—3762no—
437C23—3762no—
438C23—3762no—
439C23—3762no—
440C23—3762no—
441C23—3762no—
442C23—3762no—
443C23—3761no—
444C23—3761no—
445C23—3761no—
446C23—3761no—
447C23—3762no—
448C23—3761no—
449C23—3761no—
450C23—1882no—
451C23—1882no—
452C23—1882no—
453C23—1884no—
454C23—1884no—
455C23—1884no—
456C23—1884no—
457C23—1884no—
458C23—1884no—
459C23—1884no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23—1882no—
466C23—1882no—
467C23—1884no—
468C23—1882no—
469C23—1882no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
473C23#1309399411yescharacteristic
474C23#1309400911yescharacteristic
475C23#1309404511yescharacteristic
476C23#1309404711yescharacteristic
477C23#1309404811yescharacteristic
478C23#1309405111yescharacteristic
479D4—944no—
480D4—944no—
481D4—1884no—
482D4—1884no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—18832no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—3761no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4#1309398611yescharacteristic
508C2×C4C4×D18811yescharacteristic
509C2×C4#1309399711yescharacteristic
510C2×C4#1309399911yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—3761no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—3762no—
522C22—3762no—
523C22—3764no—
524C22—3762no—
525C22—3764no—
526C22—3762no—
527C22—3762no—
528C22—3762no—
529C22—3764no—
530C22—3762no—
531C22—3764no—
532C22—3762no—
533C22—3762no—
534C22—1884no—
535C22—1884no—
536C22—1884no—
537C22—1882no—
538C22—1884no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568900111yescharacteristic
542C22#1568911811yescharacteristic
543C22#1568912611yescharacteristic
544C22#1568926911yescharacteristic
545C22#1568927111yescharacteristic
546C22#1568929212yes—
547C22#1568931112yes—
548C22#1568944911yescharacteristic
549C22#1568945011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—3762no—
557C4—1882no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—3764no—
563C2—3762no—
564C2#2024233512yes—
565C2#2024233712yes—
566C2#2024370911yescharacteristic
567C2#2024378511yescharacteristic
568C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689033C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9020
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245985C2semidirect
3. #20243320C2semidirect
4. #20243318C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
16. #15689033C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
64. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
280. #1294D47semidirect
310. C47#9020semidirect
331. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890332
#202459852
#202433202
#202433182
C2×#156888462
#202412672
C47×#12942
#902047