Finite Group Databasebeta

← #26111321

Subgroups — #26111321

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689060C211yesmaximal, characteristic
2#20245985C211yesmaximal, characteristic
3#20243479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic47—21no—
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13#15689060—22no—
14#15689060C414yescomplemented
15#15689015—22no—
16#15689013—22no—
17#15688983C2211yescharacteristic
18#15688978—21no—
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20#15688886—22no—
21#15688885—22no—
22#15688846—22no—
23C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C47C2211yescharacteristic
26C24×D47D411yescharacteristic
27C23×Dic47—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—24no—
36C2×C4⋊Dic47—44no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic47D412yes—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
48C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
49C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—21no—
55C23×C4×C47—21no—
56C23×C4×C47C2311yescharacteristic
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D412yes—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47C2×C412yes—
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47C22⋊C412yes—
75C22×C4×C47—24no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47—42no—
94C22×Dic47—42no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47C22⋊C412yes—
98C2×C8×C47—42no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—42no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105(C2×D47)⋊C4—22no—
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109(C2×D47)⋊C4—48no—
110(C2×D47)⋊C4—82no—
111(C2×D47)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—48no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—42no—
118C4×Dic47—82no—
119C2×C47⋊C8—42no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C23×C47#12311yescharacteristic
126C23×C47#13511yescharacteristic
127C23×C47#13511yescharacteristic
128C23×C47#13711yescharacteristic
129C23×C47#13711yescharacteristic
130C22×D47—22no—
131C22×D47—22no—
132C22×D47—22no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—44no—
136C22×D47—44no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—82no—
146C22×D47—82no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—24no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—44no—
155C2×C4×C47—44no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—82no—
176C2×Dic47—82no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—81no—
179#9024—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—22no—
181C22×C47—22no—
182C22×C47—22no—
183C22×C47—22no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47#38611yescharacteristic
189C22×C47#41611yescharacteristic
190C22×C47#41911yescharacteristic
191C22×C47#45211yescharacteristic
192C22×C47#45211yescharacteristic
193C22×C47#45312yes—
194C22×C47#45812yes—
195C22×C47#48511yescharacteristic
196C22×C47#48511yescharacteristic
197C2×D47—44no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—82no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—44no—
211C4×C47—82no—
212Dic47—42no—
213Dic47—82no—
214Dic47—82no—
215C2×#399—471no—
216#2312—471no—
217#1824—471no—
218#1824—471no—
219C2×#323—471no—
220#1294—471no—
221#1294D4711yescharacteristic, complemented
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47#161812yes—
227C2×C47#161812yes—
228C2×C47#187311yescharacteristic
229C2×C47#188711yescharacteristic
230C2×C47#189011yescharacteristic
231D47—82no—
232C22×C4⋊C4—471no—
233C22×C4⋊C4—941no—
234C22×C22⋊C4—471no—
235C22×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C8—471no—
237C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
238#399—474no—
239#399—942no—
240#388—942no—
241#388—942no—
242#380—471no—
243#380C2×D4711yescharacteristic
244#379—941no—
245C4×C22⋊C4—941no—
246C2×#95C2×D4711yescharacteristic
247#340—942no—
248#340—942no—
249#323—942no—
250C47#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
251C25—471no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4—941no—
255C23×C4C22×D4711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—941no—
258C2×C4⋊C4—472no—
259C2×C4⋊C4—472no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—944no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4—1884no—
267C2×C4⋊C4D18812yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—472no—
270C2×C22⋊C4—472no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—942no—
276C2×C22⋊C4—942no—
277C2×C22⋊C4—944no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—1884no—
280C2×C42—942no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—941no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—942no—
288#95—941no—
289#95C4×D4712yes—
290C24—472no—
291C24—941no—
292C24—941no—
293C24—941no—
294C24—941no—
295C24—941no—
296C24—941no—
297C24—1882no—
298C24—1882no—
299C24D4×D4711yescharacteristic
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—472no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—1882no—
313C22×C4—1882no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1882no—
317C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
318C22×C4C2×D18811yescharacteristic
319C22×C4#1062535011yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4#1062535411yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1882no—
326C2×C8—1881no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—942no—
329C4⋊C4—942no—
330C4⋊C4—1882no—
331C4⋊C4—1888no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—942no—
337C22⋊C4—942no—
338C22⋊C4—942no—
339C22⋊C4—942no—
340C22⋊C4—3762no—
341C22⋊C4—3762no—
342C22⋊C4—1888no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—3762no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—942no—
349C23—942no—
350C23—942no—
351C23—3762no—
352C23—3762no—
353C23—3761no—
354C23—3761no—
355C23—1884no—
356C23—1884no—
357C23—1882no—
358C23—1882no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1882no—
362C23—1882no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
366C23#1309399411yescharacteristic
367C23#1309400911yescharacteristic
368C23#1309404311yescharacteristic
369C23#1309404511yescharacteristic
370C23#1309405311yescharacteristic
371C23#1309405611yescharacteristic
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—3762no—
388C2×C4—3762no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4#1309398611yescharacteristic
399C2×C4C4×D18811yescharacteristic
400C2×C4#1309399711yescharacteristic
401C2×C4#1309399911yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—3761no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—3762no—
413C22—3762no—
414C22—3762no—
415C22—3762no—
416C22—3762no—
417C22—1884no—
418C22—1882no—
419C22—1882no—
420C22—1882no—
421C22#1568900111yescharacteristic
422C22#1568911611yescharacteristic
423C22#1568913011yescharacteristic
424C22#1568928611yescharacteristic
425C22#1568928811yescharacteristic
426C22#1568929212yes—
427C22#1568931412yes—
428C22#1568946611yescharacteristic
429C22#1568946711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—3762no—
437C4—3762no—
438C4—1882no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—3762no—
444C2#2024243712yes—
445C2#2024243912yes—
446C2#2024369911yescharacteristic
447C2#2024378511yescharacteristic
448C2#2024380011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9024
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243479C2semidirect
4. #20243476C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
14. #15689060C4semidirect
221. #1294D47semidirect
250. C47#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890602
#202459852
#202434792
#202434762
C2×#156888462
#202412672
C47×#12942
#902447