Finite Group Databasebeta

← #26111324

Subgroups — #26111324

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689049C211yesmaximal, characteristic
2#20246001C211yesmaximal, characteristic
3#20243474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689049—22no—
13#15689049C414yescomplemented
14#15688997—22no—
15#15688994—22no—
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688981—21no—
18C2×C47⋊#95—21no—
19C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
20#15688885—22no—
21#15688846—22no—
22C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#380C2211yescharacteristic
25C47×#340—22no—
26C24×D47D411yescharacteristic
27C23×Dic47—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—22no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
42C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
43C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
44C22⋊C4×D47—42no—
45C22⋊C4×D47—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—22no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—24no—
52C47⋊#95C2×C412yescomplemented
53C23×C4×C47—21no—
54C23×C4×C47C2311yescharacteristic
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2×C412yescomplemented
62C2×C4⋊C4×C47D412yes—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47C22⋊C412yes—
75C23×D47D812yes—
76C23×D47SD1612yes—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—42no—
97C22×Dic47—42no—
98C22×Dic47—42no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—41no—
101C22×Dic47C22⋊C412yes—
102C2×C4×D47—44no—
103C2×C4×D47—82no—
104C2×C4×D47—82no—
105C2×C8×C47—42no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—42no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117(C2×D47)⋊C4—22no—
118(C2×D47)⋊C4—22no—
119(C2×D47)⋊C4—22no—
120(C2×D47)⋊C4—44no—
121(C2×D47)⋊C4—48no—
122C4⋊Dic47—42no—
123Dic47⋊C4—82no—
124C2×C47⋊C8—42no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C23×C47#12311yescharacteristic
131C23×C47C2×D811yescharacteristic
132C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C47#13711yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—22no—
137C22×D47—22no—
138C22×D47—22no—
139C22×D47—22no—
140C22×D47—22no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—44no—
146C22×D47—44no—
147C22×D47—82no—
148C22×D47—82no—
149C22×D47—81no—
150C22×D47—81no—
151C22×D47#10214yes—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—82no—
183C2×Dic47—82no—
184C4×D47—88no—
185C8×C47—81no—
186C47⋊C8—81no—
187#9025—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—22no—
189C22×C47—22no—
190C22×C47—22no—
191C22×C47—22no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47#38611yescharacteristic
197C22×C47C2×#10211yescharacteristic
198C22×C47#41711yescharacteristic
199C22×C47#44711yescharacteristic
200C22×C47#44811yescharacteristic
201C22×C47#45512yes—
202C22×C47#45812yes—
203C22×C47#48011yescharacteristic
204C22×C47#48111yescharacteristic
205C2×D47—24no—
206C2×D47—44no—
207C2×D47—44no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—44no—
211C2×D47—82no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—82no—
219C4×C47—82no—
220Dic47—42no—
221Dic47—82no—
222Dic47—82no—
223C2×#397—471no—
224#2315—471no—
225#1823—471no—
226#1823D4711yescharacteristic, complemented
227C2×#323—471no—
228#1294—471no—
229#1294—471no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47#160712yes—
235C2×C47#160812yes—
236C2×C47#187411yescharacteristic
237C2×C47#188511yescharacteristic
238C2×C47#189011yescharacteristic
239D47—44no—
240C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
241C22×C22⋊C4—471no—
242C22×C22⋊C4—941no—
243C22×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C8—471no—
245C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
246#397—474no—
247#397—942no—
248#385—942no—
249#385—942no—
250#380—471no—
251#380—941no—
252#380C2×D4711yescharacteristic
253C2×#95—471no—
254C2×#95—941no—
255#340—22no—
256#340—942no—
257#323—942no—
258C47#902511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25—471no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—942no—
263C23×C4—941no—
264C23×C4C22×D4711yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—941no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—472no—
273C2×C4⋊C4—942no—
274C2×C4⋊C4C4×D4712yescomplemented
275C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—472no—
278C2×C22⋊C4—472no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—944no—
284C2×C22⋊C4—942no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—1882no—
287C2×C22⋊C4—1882no—
288C2×C22⋊C4—1882no—
289C2×C22⋊C4—1882no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—941no—
293C22⋊C8—941no—
294#95—21no—
295#95—472no—
296#95—944no—
297#95—942no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300C24—472no—
301C24—472no—
302C24—472no—
303C24—941no—
304C24—941no—
305C24—941no—
306C24—941no—
307C24—1882no—
308C24—1882no—
309C24D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—472no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—942no—
323C22×C4—942no—
324C22×C4—3762no—
325C22×C4—3762no—
326C22×C4—1884no—
327C22×C4—1882no—
328C22×C4—1882no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
333C22×C4#1062535011yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4#1062535211yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—1882no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—3762no—
348C4⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—942no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—1888no—
356C22⋊C4—1884no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—474no—
362C23—942no—
363C23—942no—
364C23—942no—
365C23—942no—
366C23—942no—
367C23—942no—
368C23—3761no—
369C23—3761no—
370C23—3762no—
371C23—3762no—
372C23—1882no—
373C23—1882no—
374C23—1884no—
375C23—1884no—
376C23—1882no—
377C23—1882no—
378C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
379C23#1309399211yescharacteristic
380C23#1309400611yescharacteristic
381C23D8×D4711yescharacteristic
382C23SD16×D4711yescharacteristic
383C23#1309404811yescharacteristic
384C23#1309405311yescharacteristic
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—3768no—
403C2×C4—3762no—
404C2×C4—3762no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4#1309399511yescharacteristic
417C2×C4#1309399711yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—3761no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—944no—
429C22—3762no—
430C22—3762no—
431C22—3762no—
432C22—1884no—
433C22—1882no—
434C22—1882no—
435C22—1884no—
436C22—1884no—
437C22#1568899911yescharacteristic
438C22#102×D4711yescharacteristic
439C22#1568912111yescharacteristic
440C22#1568925511yescharacteristic
441C22#1568926011yescharacteristic
442C22#1568929912yes—
443C22#1568931212yes—
444C22#1568943511yescharacteristic
445C22#1568944011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—3762no—
453C4—3762no—
454C4—1882no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—1884no—
460C2#2024237212yes—
461C2#2024237712yes—
462C2#2024370211yescharacteristic
463C2#2024377311yescharacteristic
464C2#2024379811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1823C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1823D47
hypocenterC47#9025
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243474C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1823C2semidirect
13. #15689049C4semidirect
52. C47⋊#95C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
226. #1823D47semidirect
258. C47#9025semidirect
274. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890492
#202460012
#202434742
C2×#156888462
#202412682
#202412662
C47×#18232
#902547