Finite Group Databasebeta

← #26111344

Subgroups — #26111344

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252416C211yesmaximal, characteristic
2#20246671C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic
4#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9#15689196—22no—
10#15689193—22no—
11#15689180C2211yescharacteristic
12C2×#13093940—21no—
13#15689085—21no—
14C22⋊C8×D47—21no—
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689062—21no—
17#15689049C411yescharacteristic
18#15689049C411yescharacteristic
19#15689040—21no—
20#15689034C411yescharacteristic
21#15689034C411yescharacteristic
22C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
23C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
24#15688969C2211yescharacteristic
25#15688891—21no—
26Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
27C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×Q8⋊C8—22no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625324—22no—
36C2×C8×D47—22no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
50#13093940—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—22no—
53(C2×D47)⋊C8—22no—
54#13093935—21no—
55#13093935—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47D412yes—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#97×C47—21no—
77#97×C47—21no—
78C4×C8×C47—21no—
79C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—42no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D188—22no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—41no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—42no—
102C2×C4×D47—42no—
103M16×C47—22no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120(C2×D47)⋊C4—21no—
121(C2×D47)⋊C4—42no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4×Dic47—42no—
128#10625329—22no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132#10625324—82no—
133C8×D47—82no—
134C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47#10412yes—
145Q8×C47—22no—
146Q8×C47—22no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12311yescharacteristic
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175D188—42no—
176D188—42no—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—81no—
180C4×D47—81no—
181C8×C47—42no—
182C8×C47—42no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—42no—
185#9029—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47#38611yescharacteristic
189C22×C47C2×#10411yescharacteristic
190C22×C47#42111yescharacteristic
191C2×D47—22no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—42no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47#45512yes—
209Dic47—41no—
210Dic47—41no—
211Dic47—81no—
212Dic47—81no—
213#2973—471no—
214#2398—471no—
215C4×#100—471no—
216#1491—471no—
217#1491D4711yescharacteristic, complemented
218#1300—471no—
219#1300—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47#187111yescharacteristic
223C2×C47#188511yescharacteristic
224C2×C47#189111yescharacteristic
225D47—42no—
226D47—81no—
227C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
228C2×C4×D4—471no—
229#435—942no—
230#435—942no—
231#432—471no—
232#432C2×D4711yescharacteristic
233C2×#100—941no—
234#407—941no—
235C2×C22⋊C8—941no—
236C4×M16—471no—
237C4×M16C2×D4711yescharacteristic
238#400—941no—
239#397—471no—
240#397—471no—
241#394—941no—
242#393—471no—
243#393—471no—
244C4×C22⋊C4—941no—
245C4×C22⋊C4—941no—
246#376—471no—
247#343—941no—
248Q8⋊C8—22no—
249Q8⋊C8—942no—
250C47#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
252C22×D4—471no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4—471no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—942no—
257C2×M16—941no—
258C22×C8—942no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—941no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279C4⋊C8—472no—
280C4⋊C8C22⋊D4712yes—
281#100—944no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—942no—
284C22⋊C8—942no—
285C22⋊C8—941no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—941no—
289#97—941no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—941no—
292#95—471no—
293#95—471no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298#95—941no—
299C24—471no—
300C24—471no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—942no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—1881no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—942no—
326M16—3762no—
327M16—1881no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—3762no—
332C2×C8—1881no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1882no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—1882no—
350C42#1062535011yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42#1062535211yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354C23—472no—
355C23—941no—
356C23—941no—
357C23—941no—
358C23—941no—
359C23—941no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—1882no—
370D4—1882no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×C4#1309399211yescharacteristic
398C2×C4#1309399511yescharacteristic
399C2×C4#1309399711yescharacteristic
400C2×C4#1309400611yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—1882no—
404C8—1882no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—942no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—1882no—
411C22—1882no—
412C22—1881no—
413C22—1881no—
414C22—1881no—
415C22—1881no—
416C22—1881no—
417C22#1568899911yescharacteristic
418C22#104×D4711yescharacteristic
419C22#1568913811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—3761no—
428C4—3761no—
429C4—1881no—
430C4—1881no—
431C4#1568929912yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—3761no—
435C2—1882no—
436C2#2024368711yescharacteristic
437C2#2024377311yescharacteristic
438C2#2024380311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#9029
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241835C2semidirect
5. #20241282C2semidirect
6. #20241280C2semidirect
7. C47×#1491C2semidirect
217. #1491D47semidirect
250. C47#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524162
#202466712
C4×#130939402
#202418352
#202412822
#202412802
C47×#14912
#902947