Finite Group Databasebeta

← #26111346

Subgroups — #26111346

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252416C211yesmaximal, characteristic
2#20246674C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic
4#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689196—22no—
11#15689193—22no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13C2×#13093940—21no—
14#15689085—21no—
15C22⋊C8×D47—21no—
16C4×#10625329C2211yescharacteristic
17#15689063—21no—
18#15689050C411yescharacteristic
19#15689050C411yescharacteristic
20#15689041—21no—
21#15689036C411yescharacteristic
22#15689036C411yescharacteristic
23C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
24C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
25#15688891—21no—
26#15688855—22no—
27#15688853—22no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#376C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625324—22no—
37C2×C8×D47—22no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
57#13093940—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59(C2×D47)⋊C8—22no—
60(C2×D47)⋊C8—22no—
61#13093935—21no—
62#13093935—21no—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47D412yes—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47—21no—
75C4×C8×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47C2×C411yescharacteristic
78#95×C47C2×C411yescharacteristic
79C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D188—22no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—41no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—42no—
103M16×C47—22no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C42×C47—42no—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128#10625329—22no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132#10625324—82no—
133C8×D47—82no—
134C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47#10412yes—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12311yescharacteristic
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—81no—
176C4×D47—81no—
177Dic94—22no—
178Dic94—22no—
179Dic94—41no—
180Dic94—41no—
181C8×C47—42no—
182C8×C47—42no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—42no—
185#9029—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47#38611yescharacteristic
189C22×C47C2×#10411yescharacteristic
190C22×C47#42111yescharacteristic
191C2×D47—22no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47#45512yes—
209Dic47—41no—
210Dic47—41no—
211Dic47—42no—
212Dic47—81no—
213#2973—471no—
214#2398—471no—
215C4×#100—471no—
216#1491—471no—
217#1491—471no—
218#1300—471no—
219#1300D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47#187111yescharacteristic
223C2×C47#188511yescharacteristic
224C2×C47#189111yescharacteristic
225D47—42no—
226D47—81no—
227C2×C4×Q8—471no—
228C2×C4×D4—471no—
229#435—942no—
230#435—942no—
231#432—471no—
232#432C2×D4711yescharacteristic
233C2×#100—941no—
234#407—941no—
235C2×C22⋊C8—941no—
236C4×M16—471no—
237C4×M16C2×D4711yescharacteristic
238#400—941no—
239#397—471no—
240#397—471no—
241#394—941no—
242#393—471no—
243#393—471no—
244C4×C22⋊C4—941no—
245C4×C22⋊C4—941no—
246#376C2×D4711yescharacteristic
247#343—941no—
248Q8⋊C8—942no—
249Q8⋊C8—942no—
250C47#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—471no—
252C22×D4—471no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4—471no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—942no—
257C2×M16—941no—
258C22×C8—942no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—941no—
262C4×Q8—941no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—941no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279C4⋊C8—472no—
280C4⋊C8D18812yes—
281#100—944no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—942no—
284C22⋊C8—942no—
285C22⋊C8—941no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—941no—
289#97—941no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—941no—
292#95—21no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297#95C4×D4711yescharacteristic
298#95C4×D4711yescharacteristic
299C24—471no—
300C24—471no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—941no—
303C2×Q8—1882no—
304C2×D4—942no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—1881no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—942no—
326M16—3762no—
327M16—1881no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—3762no—
332C2×C8—1881no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1882no—
347C42—42no—
348C42—1881no—
349C42—1881no—
350C42C2×D18811yescharacteristic
351C42#1062535011yescharacteristic
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C42#1062535411yescharacteristic
354C23—472no—
355C23—941no—
356C23—941no—
357C23—941no—
358C23—941no—
359C23—941no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
365Q8—942no—
366Q8—942no—
367Q8—1881no—
368Q8—1881no—
369D4—1882no—
370D4—1882no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4#1309398611yescharacteristic
396C2×C4C4×D18811yescharacteristic
397C2×C4#1309399411yescharacteristic
398C2×C4#1309399711yescharacteristic
399C2×C4#1309399911yescharacteristic
400C2×C4#1309400911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—1882no—
404C8—1882no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—942no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—1882no—
411C22—1882no—
412C22—1881no—
413C22—1881no—
414C22—1881no—
415C22—1881no—
416C22—1881no—
417C22#1568900111yescharacteristic
418C22#104×D4711yescharacteristic
419C22#1568913811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—3761no—
428C4—1881no—
429C4—1881no—
430C4—1882no—
431C4#1568930212yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—3761no—
435C2—1882no—
436C2#2024368911yescharacteristic
437C2#2024377511yescharacteristic
438C2#2024380511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1300C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1300D47
hypocenterC47#9029
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241836C2semidirect
5. #20241834C2semidirect
6. #20241281C2semidirect
7. C47×#1300C2semidirect
219. #1300D47semidirect
250. C47#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524162
#202466742
C4×#130939402
#202418362
#202418342
#202412812
C47×#13002
#902947