Finite Group Databasebeta

← #26111347

Subgroups — #26111347

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246672C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic
3#20241834C212yesmaximal, complemented
4#20241280C212yesmaximal, complemented
5C47×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
7C2×#13093941—21no—
8C4×#10625329C2212yes—
9#15689061—21no—
10#15689048C411yescharacteristic
11#15689048C411yescharacteristic
12#15689037—21no—
13#15689035C411yescharacteristic
14#15689035C411yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic47—21no—
16C4×C22⋊Dic47—21no—
17#15688969C2211yescharacteristic
18#15688892—21no—
19#15688853—24no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#435—24no—
22C47×#432C2212yes—
23C47×#407—21no—
24C2×C22⋊C8×C47—21no—
25C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
26C2×#10625329—22no—
27C4×Dic94—22no—
28C4×Dic94—22no—
29C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093941—24no—
38#13093935—22no—
39C4×C47⋊C8—22no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47D411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C2×M16×C47—22no—
51C22×C8×C47—22no—
52C4×D4×C47—22no—
53C4×D4×C47—22no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C47D414yes—
59C22⋊C8×C47—22no—
60C22⋊C8×C47—22no—
61C22⋊C8×C47—22no—
62#97×C47—22no—
63C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47—22no—
67C2×D4×C47—41no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—42no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C2×Dic94—22no—
84C2×Dic94—42no—
85M16×C47—82no—
86C2×C8×C47—24no—
87C2×C8×C47—82no—
88C4⋊C4×C47—22no—
89C22⋊C4×C47—22no—
90C22⋊C4×C47—22no—
91C42×C47C2×D412yes—
92C42×C47#4112yes—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—42no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C22⋊Dic47—42no—
97C4⋊Dic47—22no—
98Dic47⋊C4—42no—
99C4×Dic47—42no—
100C4×Dic47—41no—
101C4×Dic47—41no—
102#10625329—24no—
103#10625329—42no—
104C2×C47⋊C8—42no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#10412yes—
115C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C47—44no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47C4×D412yes—
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12112yes—
132C2×C4×C47#12311yescharacteristic
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145Dic94—24no—
146Dic94—42no—
147C8×C47—44no—
148C47⋊C8—44no—
149#9029—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—22no—
153C22×C47—42no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47—81no—
162C22×C47#38611yescharacteristic
163C22×C47C2×#10411yescharacteristic
164C22×C47#42111yescharacteristic
165C4×C47—22no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—22no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47#45512yes—
171Dic47—42no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2973D4711yescharacteristic
176#2398—471no—
177C4×#100—471no—
178#1491—472no—
179#1300—472no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—42no—
183C2×C47—81no—
184C2×C47#187111yescharacteristic
185C2×C47#188511yescharacteristic
186C2×C47#189111yescharacteristic
187C2×C4×Q8—471no—
188C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
189#435—24no—
190#432C2×D4712yes—
191C2×#100—941no—
192#407—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C4×M16—472no—
195#400—941no—
196#397—471no—
197#397—471no—
198#394—941no—
199#393—471no—
200#393—471no—
201C4×C22⋊C4—941no—
202C4×C22⋊C4—941no—
203#376—471no—
204#343—941no—
205Q8⋊C8—944no—
206C47#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—471no—
208C22×D4D18811yescharacteristic
209C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
210C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—942no—
213C22×C8—22no—
214C4×Q8—942no—
215C4×Q8—942no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
227C2×C42—941no—
228C2×C42—941no—
229C2×C42C22×D4711yescharacteristic
230C4⋊C8C22⋊D4714yes—
231#100—944no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—22no—
236#97—942no—
237C4×C8—942no—
238#95—471no—
239#95—471no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
246C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
247C2×Q8—942no—
248C2×Q8—1882no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
265C22×C4C2×D18811yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
267M16—82no—
268M16—944no—
269M16—1882no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—1882no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—942no—
275C4⋊C4—1882no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—1882no—
280C22⋊C4—1882no—
281C22⋊C4—1882no—
282C42—1882no—
283C42—1881no—
284C42—1881no—
285C42#1062535012yes—
286C42C2×C22⋊D4712yes—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#1309395012yes—
297C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
298Q8—944no—
299Q8—1882no—
300D4—44no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
326C2×C4#1309399311yescharacteristic
327C2×C4#1309399812yes—
328C2×C4#1309400711yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—1884no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22#1568900211yescharacteristic
344C22C2×#1309395011yescharacteristic
345C22#1568913911yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C4—3761no—
354C4—1882no—
355C4#1568930112yes—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—81no—
360C2#2024369011yescharacteristic
361C2#2024377611yescharacteristic
362C2#2024380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2973C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2973D47
hypocenterC47#9029
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241834C2semidirect
4. #20241280C2semidirect
206. C47#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466722
C4×#130939412
#202418342
#202412802
C47×#29732
#902947