Finite Group Databasebeta

← #26111355

Subgroups — #26111355

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246667C211yesmaximal, characteristic
3#20241832C212yesmaximal, complemented
4#20241282C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D47—21no—
8C2×C4×C22⋊D47—21no—
9#15689195—24no—
10#15689180C2212yes—
11#15689087—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
13#15689059C411yescharacteristic
14#15689059C411yescharacteristic
15#15689058—21no—
16#15689032C411yescharacteristic
17#15689032C411yescharacteristic
18#15689031—21no—
19#15688969C2211yescharacteristic
20#15688852—24no—
21C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
22C2×#100×C47—21no—
23C4×M16×C47C2212yes—
24C47×#343—21no—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625329—22no—
30C22×C47⋊C8—22no—
31C4×D188—22no—
32C4×D188—22no—
33C4×C22⋊D47—44no—
34C4×C22⋊D47—44no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
45C22⋊(C47⋊C8)—22no—
46C22⋊(C47⋊C8)—22no—
47C22⋊(C47⋊C8)—22no—
48#13093935—22no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
51C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47D411yescharacteristic
54C23×C4×C47D411yescharacteristic
55C2×M16×C47—22no—
56C4×D4×C47—22no—
57C4×D4×C47—22no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62#100×C47—24no—
63#97×C47—22no—
64C4×C8×C47—22no—
65C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C2×D4×C47—22no—
69C2×D4×C47—22no—
70C2×D4×C47—41no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47—42no—
77C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97M16×C47—24no—
98M16×C47—42no—
99C2×C8×C47—42no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C22⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—22no—
103C42×C47C2×D412yes—
104C42×C47#4112yes—
105C22⋊Dic47—42no—
106C22⋊Dic47—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110C4⋊Dic47—22no—
111Dic47⋊C4—42no—
112Dic47⋊C4—42no—
113C4×Dic47—24no—
114#10625329—82no—
115C2×C47⋊C8—24no—
116C2×C47⋊C8—82no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47#10412yes—
127C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D47—22no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135D4×C47—44no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47C4×D412yes—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12112yes—
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C22⋊D47—48no—
153C22⋊D47—48no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163D188—24no—
164D188—42no—
165C4×D47—82no—
166C4×D47—82no—
167C8×C47—44no—
168C47⋊C8—44no—
169#9031—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—22no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47#38611yescharacteristic
183C22×C47C2×#10411yescharacteristic
184C22×C47#42111yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C4×C47—22no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—22no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47#45312yes—
198Dic47—42no—
199Dic47—42no—
200Dic47—81no—
201#2973—471no—
202#2397—471no—
203C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
204#1490—472no—
205#1300—472no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—42no—
209C2×C47—81no—
210C2×C47#187111yescharacteristic
211C2×C47#188711yescharacteristic
212C2×C47#189111yescharacteristic
213D47—82no—
214C2×C4×D4—471no—
215C2×C4×D4—941no—
216C2×C4×D4—941no—
217C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
218#435—944no—
219#432—472no—
220C2×#100—21no—
221#407—941no—
222C2×C22⋊C8—941no—
223C4×M16C2×D4712yes—
224#399—471no—
225#399—471no—
226#399—941no—
227#392—471no—
228#392—471no—
229#392—941no—
230#376—471no—
231#343—21no—
232D4⋊C8—944no—
233C47#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—471no—
235C22×D4—941no—
236C22×D4—941no—
237C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
238C23×C4—941no—
239C23×C4D18811yescharacteristic
240C23×C4D18811yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242C2×M16—942no—
243C22×C8—942no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—942no—
247C4×D4—942no—
248C4×D4—1884no—
249C4×D4—1884no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
261C2×C42—941no—
262C2×C42C22×D4711yescharacteristic
263C4⋊C8—474no—
264#100—24no—
265C22⋊C8—942no—
266C22⋊C8—942no—
267C22⋊C8—942no—
268#97—22no—
269#97—942no—
270C4×C8—22no—
271#95—471no—
272#95—471no—
273#95—941no—
274C24—941no—
275C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
276C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—942no—
281C2×D4—1882no—
282C2×D4—1882no—
283C2×D4—1882no—
284C2×D4—1882no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1882no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
304C22×C4C2×D18811yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—3762no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—944no—
311C2×C8—3762no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—942no—
314C4⋊C4—1882no—
315C4⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1882no—
323C42—944no—
324C42D4×D4712yes—
325C42#1062535212yes—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—942no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23#1309395212yes—
343C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
344D4—44no—
345D4—944no—
346D4—1882no—
347D4—1888no—
348D4—1888no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—3762no—
364C2×C4—3762no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
373C2×C4#1309399411yescharacteristic
374C2×C4#1309399612yes—
375C2×C4#1309400811yescharacteristic
376C8—44no—
377C8—1884no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—3761no—
393C22—3761no—
394C22—1882no—
395C22—1882no—
396C22—1882no—
397C22#1568900011yescharacteristic
398C22C2×#1309395211yescharacteristic
399C22#1568914111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—3761no—
406C4—1882no—
407C4—1882no—
408C4#1568929312yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—3762no—
414C2#2024368811yescharacteristic
415C2#2024378411yescharacteristic
416C2#2024380411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246667C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#9031
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252417C2semidirect
3. #20241832C2semidirect
4. #20241282C2semidirect
5. C4×#100×C47C2semidirect
44. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
203. C4×#100D47semidirect
233. C47#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524172
#202466672
#202418322
#202412822
C4×#100×C472
#903147