Finite Group Databasebeta

← #26111356

Subgroups — #26111356

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246669C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188—21no—
9C2×C4×D188—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689196—22no—
13#15689193—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15C2×#13093940—21no—
16#15689085—21no—
17C22⋊C8×D47—21no—
18C4×#10625329C2211yescharacteristic
19#15689060—21no—
20#15689060C411yescharacteristic
21#15689060C411yescharacteristic
22#15689033—21no—
23#15689033C411yescharacteristic
24#15689033C411yescharacteristic
25#15688891—21no—
26#15688852—22no—
27#15688850—22no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#376C2211yescharacteristic
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C22×C4×D47D411yescharacteristic
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625324—22no—
40C2×C8×D47—22no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—44no—
50C4×D188—44no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
63#13093940—24no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65(C2×D47)⋊C8—22no—
66(C2×D47)⋊C8—22no—
67#13093935—21no—
68#13093935—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C2×M16×C47—21no—
71C2×C42×C47—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47D412yescomplemented
74C22⋊C8×C47—21no—
75#97×C47—21no—
76#97×C47—21no—
77C4×C8×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79#95×C47C2×C411yescharacteristic
80#95×C47C2×C411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—22no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—42no—
101C2×D188—42no—
102C2×D188—42no—
103C2×D188—42no—
104C2×D188—42no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×C4×D47—42no—
112C2×C4×D47—42no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—41no—
115M16×C47—22no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—41no—
119C42×C47—24no—
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47#4111yescharacteristic
123C42×C47#4111yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131(C2×D47)⋊C4—42no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—42no—
139C4⋊Dic47—42no—
140#10625329—22no—
141#10625329—41no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144#10625324—82no—
145C8×D47—82no—
146C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47#10412yes—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12311yescharacteristic
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187D188—22no—
188D188—22no—
189D188—42no—
190D188—42no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—48no—
194D188—48no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—81no—
198C4×D47—81no—
199C4×D47—82no—
200C4×D47—82no—
201C8×C47—42no—
202C8×C47—42no—
203C47⋊C8—42no—
204C47⋊C8—42no—
205#9031—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#38611yescharacteristic
209C22×C47C2×#10411yescharacteristic
210C22×C47#42111yescharacteristic
211C2×D47—22no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47#45312yes—
236Dic47—41no—
237Dic47—41no—
238Dic47—81no—
239#2973—471no—
240#2397—471no—
241C4×#100—471no—
242#1490—471no—
243#1490—471no—
244#1300—471no—
245#1300D4711yescharacteristic, complemented
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47#187111yescharacteristic
249C2×C47#188711yescharacteristic
250C2×C47#189111yescharacteristic
251D47—42no—
252D47—81no—
253D47—82no—
254C2×C4×D4—471no—
255C2×C4×D4—471no—
256C2×C4×D4—941no—
257C2×C4×D4—941no—
258#435—942no—
259#435—942no—
260#432—471no—
261#432C2×D4711yescharacteristic
262C2×#100—941no—
263#407—941no—
264C2×C22⋊C8—941no—
265C4×M16—471no—
266C4×M16C2×D4711yescharacteristic
267#399—471no—
268#399—471no—
269#399—941no—
270#392—471no—
271#392—471no—
272#392—941no—
273#376C2×D4711yescharacteristic
274#343—941no—
275D4⋊C8—942no—
276D4⋊C8—942no—
277C47#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—471no—
279C22×D4—471no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—941no—
282C23×C4—471no—
283C23×C4—471no—
284C23×C4—941no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—942no—
287C2×M16—941no—
288C22×C8—942no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291C4×D4—941no—
292C4×D4—941no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4—941no—
297C4×D4—1884no—
298C4×D4—1884no—
299C2×C4⋊C4—471no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×D4711yescharacteristic
312C4⋊C8—472no—
313C4⋊C8D18812yescomplemented
314#100—944no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—942no—
317C22⋊C8—942no—
318C22⋊C8—941no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—941no—
322#97—941no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—941no—
325#95—21no—
326#95C4×D4711yescharacteristic
327#95C4×D4711yescharacteristic
328C24—471no—
329C24—471no—
330C24—941no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1882no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—471no—
347C22×C4—471no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1882no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4—1882no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—942no—
365M16—3762no—
366M16—1881no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—3762no—
371C2×C8—1881no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—1882no—
377C4⋊C4—1882no—
378C22⋊C4—941no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—1882no—
383C22⋊C4—1882no—
384C22⋊C4—1882no—
385C22⋊C4—1882no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C42—24no—
389C42C2×D18811yescharacteristic
390C42#1062535011yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42#1062535411yescharacteristic
393C23—472no—
394C23—942no—
395C23—941no—
396C23—941no—
397C23—941no—
398C23—941no—
399C23—941no—
400C23—1881no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
411D4—942no—
412D4—942no—
413D4—1882no—
414D4—1882no—
415D4—1881no—
416D4—1881no—
417D4—1888no—
418D4—1888no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—3762no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—3761no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4#1309398611yescharacteristic
443C2×C4C4×D18811yescharacteristic
444C2×C4#1309399411yescharacteristic
445C2×C4#1309399711yescharacteristic
446C2×C4#1309399911yescharacteristic
447C2×C4#1309400911yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—1882no—
451C8—1882no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—942no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22—1882no—
462C22—1882no—
463C22—1882no—
464C22—1882no—
465C22—1881no—
466C22—1882no—
467C22—1881no—
468C22—1881no—
469C22—1881no—
470C22—1881no—
471C22#1568900111yescharacteristic
472C22#104×D4711yescharacteristic
473C22#1568913811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—3761no—
482C4—1881no—
483C4—1881no—
484C4#1568929212yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—3762no—
488C2—3761no—
489C2—1882no—
490C2#2024368911yescharacteristic
491C2#2024378511yescharacteristic
492C2#2024380511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1300C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246669C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1300D47
hypocenterC47#9031
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252416C2semidirect
3. C4×#13093940C2semidirect
4. #20241832C2semidirect
5. #20241830C2semidirect
6. #20241281C2semidirect
7. C47×#1300C2semidirect
62. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
73. C4⋊C8×C47D4semidirect
245. #1300D47semidirect
277. C47#9031semidirect
313. C4⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524162
#202466692
C4×#130939402
#202418322
#202418302
#202412812
C47×#13002
#903147