Finite Group Databasebeta

← #26111359

Subgroups — #26111359

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246672C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241831C211yesmaximal, characteristic
5#20241282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1490C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689252—22no—
10#15689251—22no—
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689177—21no—
13#15689173—21no—
14C2×#13093942—21no—
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689061C411yescharacteristic
17#15689061C411yescharacteristic
18#15689048—21no—
19#15689037C411yescharacteristic
20#15689037C411yescharacteristic
21#15689035—21no—
22C4×C22⋊Dic47—21no—
23C4×C22⋊Dic47—21no—
24#15688969C2211yescharacteristic
25#15688891—21no—
26D4⋊(C47⋊C8)—22no—
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×D4⋊C8—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C4×Dic94—21no—
34C4×Dic94—21no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
48Dic47⋊C8—22no—
49Dic47⋊C8—22no—
50#13093942—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935—21no—
54#13093934—22no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C8×Dic47—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C47—21no—
66C2×M16×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47D412yes—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#97×C47—21no—
77#97×C47—21no—
78C4×C8×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—42no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—41no—
101M16×C47—22no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic47—42no—
114C22⋊Dic47—42no—
115C22⋊Dic47—42no—
116C22⋊Dic47—42no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119Dic47⋊C4—21no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—42no—
128#10625329—22no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140D4×C47—22no—
141D4×C47—22no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—41no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—82no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12311yescharacteristic
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47#10412yes—
175Dic94—42no—
176Dic94—42no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47—42no—
179C47⋊C8—42no—
180C47⋊C8—42no—
181#9032—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47#38611yescharacteristic
192C22×C47C2×#10411yescharacteristic
193C22×C47#42111yescharacteristic
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47#45412yes—
201Dic47—22no—
202Dic47—41no—
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207#2983—471no—
208#2398—471no—
209C4×#101—471no—
210#1490—471no—
211#1490D4711yescharacteristic
212#1300—471no—
213#1300—471no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—82no—
217C2×C47#187111yescharacteristic
218C2×C47#188811yescharacteristic
219C2×C47#189111yescharacteristic
220C2×C4×Q8—471no—
221C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
222#446—942no—
223#446—942no—
224#432—471no—
225#432—941no—
226#432C2×D4711yescharacteristic
227#431—941no—
228C2×#101—941no—
229C4×M16—471no—
230C4×M16C2×D4711yescharacteristic
231#400—471no—
232#400—471no—
233#397—941no—
234#394—471no—
235#394—471no—
236#393—941no—
237C4×C22⋊C4—941no—
238C4×C22⋊C4—941no—
239#376—471no—
240#343—941no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—942no—
243C47#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—471no—
245C22×D4C4×D4711yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—941no—
249C4×Q8—941no—
250C4×Q8—941no—
251C4×Q8—941no—
252C4×Q8—941no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C42—471no—
267C2×C42—471no—
268C2×C42—941no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270C4⋊C8—472no—
271C4⋊C8—942no—
272C4⋊C8—942no—
273C4⋊C8C22⋊D4712yes—
274#101—944no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—941no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—942no—
280#97—941no—
281#97—941no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—942no—
284C4×C8—941no—
285#95—471no—
286#95—471no—
287#95—941no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292C24—21no—
293C2×Q8—942no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—942no—
317M16—1881no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—942no—
321C2×C8—1881no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1882no—
336C42—941no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—941no—
340C42—1882no—
341C42#1062535011yescharacteristic
342C42D4×D4711yescharacteristic
343C42#1062535211yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
353Q8—1882no—
354Q8—1882no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—472no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C4#1309399211yescharacteristic
387C2×C4#1309399511yescharacteristic
388C2×C4#1309399711yescharacteristic
389C2×C4#1309400611yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—1882no—
393C8—1882no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#1568899911yescharacteristic
404C22#104×D4711yescharacteristic
405C22#1568913811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—942no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C4—1881no—
416C4—1881no—
417C4—1881no—
418C4#1568929412yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—82no—
422C2#2024368711yescharacteristic
423C2#2024378811yescharacteristic
424C2#2024380311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D4×C47C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#9032
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252472C2semidirect
3. C4×#13093942C2semidirect
5. #20241282C2semidirect
6. #20241280C2semidirect
243. C47#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524722
#202466722
C4×#130939422
#202418312
#202412822
#202412802
C47×#14902
#903247