Finite Group Databasebeta

← #26111361

Subgroups — #26111361

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246674C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241832C211yesmaximal, characteristic
5#20241830C211yesmaximal, characteristic
6#20241281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689252—22no—
11#15689251—22no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689177—21no—
14#15689173—21no—
15C2×#13093942—21no—
16C4×#10625329C2211yescharacteristic
17#15689063C411yescharacteristic
18#15689063C411yescharacteristic
19#15689050—21no—
20#15689041C411yescharacteristic
21#15689041C411yescharacteristic
22#15689036—21no—
23C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
24C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
25#15688891—21no—
26#15688852—22no—
27#15688850—22no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#376C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C2×#10625329—21no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
55Dic47⋊C8—22no—
56Dic47⋊C8—22no—
57#13093942—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59#13093935—21no—
60#13093935—21no—
61#13093934—22no—
62C4×C47⋊C8—21no—
63C8×Dic47—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47D412yes—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47—21no—
75C4×C8×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47C2×C411yescharacteristic
78#95×C47C2×C411yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—41no—
101M16×C47—22no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—41no—
105C42×C47—42no—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123Dic47⋊C4—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128#10625329—22no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47#10412yes—
169D188—22no—
170D188—22no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173C4×D47—82no—
174C4×D47—82no—
175Dic94—42no—
176Dic94—42no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47—42no—
179C47⋊C8—42no—
180C47⋊C8—42no—
181#9032—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47#38611yescharacteristic
185C22×C47C2×#10411yescharacteristic
186C22×C47#42111yescharacteristic
187C2×D47—42no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47#45412yes—
202Dic47—22no—
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206Dic47—81no—
207#2983—471no—
208#2398—471no—
209C4×#101—471no—
210#1490—471no—
211#1490—471no—
212#1300—471no—
213#1300D4711yescharacteristic, complemented
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47#187111yescharacteristic
217C2×C47#188811yescharacteristic
218C2×C47#189111yescharacteristic
219D47—82no—
220C2×C4×Q8—471no—
221C2×C4×D4—471no—
222#446—942no—
223#446—942no—
224#432—471no—
225#432—941no—
226#432C2×D4711yescharacteristic
227#431—941no—
228C2×#101—941no—
229C4×M16—471no—
230C4×M16C2×D4711yescharacteristic
231#400—471no—
232#400—471no—
233#397—941no—
234#394—471no—
235#394—471no—
236#393—941no—
237C4×C22⋊C4—941no—
238C4×C22⋊C4—941no—
239#376C2×D4711yescharacteristic
240#343—941no—
241D4⋊C8—942no—
242D4⋊C8—942no—
243C47#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—471no—
245C22×D4—471no—
246C23×C4—941no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—941no—
249C4×Q8—941no—
250C4×Q8—941no—
251C4×Q8—941no—
252C4×Q8—941no—
253C4×D4—941no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256C4×D4—941no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—471no—
268C2×C42—471no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270C4⋊C8—472no—
271C4⋊C8—942no—
272C4⋊C8—942no—
273C4⋊C8D18812yes—
274#101—944no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—941no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—942no—
280#97—941no—
281#97—941no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—942no—
284C4×C8—941no—
285#95—21no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290#95C4×D4711yescharacteristic
291#95C4×D4711yescharacteristic
292C24—941no—
293C2×Q8—942no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—1882no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—1882no—
308C22×C4—1882no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—942no—
317M16—1881no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—942no—
321C2×C8—1881no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—42no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—941no—
340C42—941no—
341C42C2×D18811yescharacteristic
342C42#1062535011yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42#1062535411yescharacteristic
345C23—942no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
353Q8—1882no—
354Q8—1882no—
355D4—942no—
356D4—942no—
357D4—1881no—
358D4—1881no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—472no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—3762no—
378C2×C4—3762no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4#1309398611yescharacteristic
385C2×C4C4×D18811yescharacteristic
386C2×C4#1309399411yescharacteristic
387C2×C4#1309399711yescharacteristic
388C2×C4#1309399911yescharacteristic
389C2×C4#1309400911yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—1882no—
393C8—1882no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—1882no—
401C22—1882no—
402C22—1882no—
403C22#1568900111yescharacteristic
404C22#104×D4711yescharacteristic
405C22#1568913811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—942no—
414C4—3761no—
415C4—1881no—
416C4—1881no—
417C4—1881no—
418C4#1568929712yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—3762no—
422C2#2024368911yescharacteristic
423C2#2024379011yescharacteristic
424C2#2024380511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1300C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1300D47
hypocenterC47#9032
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252472C2semidirect
3. C4×#13093942C2semidirect
6. #20241281C2semidirect
7. C47×#1300C2semidirect
213. #1300D47semidirect
243. C47#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524722
#202466742
C4×#130939422
#202418322
#202418302
#202412812
C47×#13002
#903247