Finite Group Databasebeta

← #26111362

Subgroups — #26111362

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246671C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241830C212yesmaximal
4#20241280C212yesmaximal, complemented
5C47×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C2211yescharacteristic
7C2×#13093943—21no—
8C4×#10625329C2212yes—
9#15689062C411yescharacteristic
10#15689062C411yescharacteristic
11#15689049—21no—
12#15689040C411yescharacteristic
13#15689040C411yescharacteristic
14#15689034—21no—
15C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
17#15688969C2211yescharacteristic
18#15688892—21no—
19#15688850—24no—
20C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
21C47×#446—24no—
22C47×#432—21no—
23C47×#432C2212yes—
24C47×#431—21no—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D47—21no—
27C2×#10625329—22no—
28C4×D188—22no—
29C4×D188—22no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093943—24no—
38#13093935—22no—
39C4×C47⋊C8—22no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×Q8×C47D411yescharacteristic
48C4×Q8×C47—22no—
49C4×Q8×C47—22no—
50C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C47—22no—
57C4⋊C8×C47—22no—
58C4⋊C8×C47D414yes—
59C22⋊C8×C47—22no—
60#97×C47—22no—
61#97×C47—22no—
62C4×C8×C47—22no—
63C23×D47—21no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—22no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—42no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C8×C47—24no—
84C4⋊C4×C47—22no—
85C4⋊C4×C47—22no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47—21no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47C2×D412yes—
92C42×C47#4112yes—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98C4⋊Dic47—22no—
99C4×Dic47—42no—
100#10625329—24no—
101#10625329—42no—
102C2×C47⋊C8—42no—
103C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D47—22no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111Q8×C47—44no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47#10412yes—
126C2×C4×C47C4×D412yes—
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47#12112yes—
129C2×C4×C47#12311yescharacteristic
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139D188—24no—
140D188—42no—
141C4×D47—82no—
142C4×D47—82no—
143C8×C47—44no—
144C47⋊C8—44no—
145#9032—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47#38611yescharacteristic
149C22×C47C2×#10411yescharacteristic
150C22×C47#42111yescharacteristic
151C2×D47—42no—
152C2×D47—42no—
153C2×D47—42no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C4×C47—22no—
159C4×C47—22no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—22no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47#45412yes—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169#2983D4711yescharacteristic, complemented
170#2398—471no—
171C4×#101—471no—
172#1490—472no—
173#1300—472no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47#187111yescharacteristic
177C2×C47#188811yescharacteristic
178C2×C47#189111yescharacteristic
179D47—82no—
180C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
181C2×C4×D4—471no—
182#446—24no—
183#432—21no—
184#432C2×D4712yes—
185#431—21no—
186C2×#101—941no—
187C4×M16—472no—
188#400—471no—
189#400—471no—
190#397—941no—
191#394—471no—
192#394—471no—
193#393—941no—
194C4×C22⋊C4—941no—
195C4×C22⋊C4—941no—
196#376—471no—
197#343—941no—
198D4⋊C8—944no—
199C47#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8D18811yescharacteristic
201C22×D4—471no—
202C23×C4—941no—
203C2×M16—942no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—942no—
207C4×D4—942no—
208C2×C4⋊C4—471no—
209C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—941no—
213C2×C22⋊C4—941no—
214C2×C22⋊C4—941no—
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C42—941no—
218C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
219C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C22⋊D4714yes—
224#101—944no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—942no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—942no—
231#95—471no—
232#95—471no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238C24—941no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—942no—
243C2×D4—1882no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—1882no—
248C22×C4—1882no—
249C22×C4—1881no—
250C22×C4—1881no—
251C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
256C22×C4C2×D18811yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
258M16—944no—
259M16—1882no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—1882no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—942no—
266C22⋊C4—1882no—
267C22⋊C4—1882no—
268C22⋊C4—1882no—
269C22⋊C4—1882no—
270C22⋊C4—1882no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—1882no—
276C42#1062535012yes—
277C42C2×C22⋊D4712yes—
278C23—942no—
279C23—1881no—
280C23—1881no—
281C23—1881no—
282C23—1881no—
283C23—1881no—
284C23—1881no—
285C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
286Q8—44no—
287D4—944no—
288D4—1882no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—3762no—
303C2×C4—3762no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4#1309395012yes—
314C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
315C2×C4#1309399311yescharacteristic
316C2×C4#1309399812yes—
317C2×C4#1309400711yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—1884no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—3761no—
323C22—3761no—
324C22—3761no—
325C22—3761no—
326C22—1882no—
327C22—1882no—
328C22—1882no—
329C22#1568900211yescharacteristic
330C22C2×#1309395011yescharacteristic
331C22#1568913911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C4#1568929612yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—3762no—
346C2#2024369011yescharacteristic
347C2#2024379111yescharacteristic
348C2#2024380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2983C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2983D47
hypocenterC47#9032
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093943C2semidirect
4. #20241280C2semidirect
5. C47×#2983C2semidirect
169. #2983D47semidirect
199. C47#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466712
C4×#130939432
#202418302
#202412802
C47×#29832
#903247