Finite Group Databasebeta

← #26111366

Subgroups — #26111366

Order 12032.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251950C211yesmaximal, characteristic
2#20246660C211yesmaximal, characteristic
3#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241700C211yesmaximal, characteristic
6#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×#13093981C2211yescharacteristic
11#15689176C2211yescharacteristic
12#15689148—22no—
13#15689148—22no—
14#15689147C2211yescharacteristic
15#15689146—21no—
16#15689063C411yescharacteristic
17#15689060C411yescharacteristic
18#15689053—21no—
19#15689045—21no—
20#15689044C411yescharacteristic
21#15689036C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic47—21no—
23C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
24#15688855—22no—
25#15688853—22no—
26#15688848—21no—
27#15688846—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625324—22no—
35M16×D47—42no—
36M16×D47—42no—
37C2×C8×D47—22no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42#13093981—21no—
43#13093981—21no—
44#13093981—21no—
45#13093981—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
61Dic47⋊C8—24no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47D412yes—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C4×C8×C47—21no—
77#95×C47C2×C411yescharacteristic
78#95×C47C2×C411yescharacteristic
79C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47SD1612yes—
95C2×C4×D47Q1612yes—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—42no—
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—42no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—42no—
119C4⋊Dic47—42no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123Dic47⋊C4—21no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130#10625329—41no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134#10625324—44no—
135C8×D47—44no—
136C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47#10312yes—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47#13711yescharacteristic
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47#10312yes—
173C4×D47—22no—
174C4×D47—22no—
175C4×D47—22no—
176C4×D47—22no—
177Dic94—22no—
178Dic94—22no—
179Dic94—41no—
180Dic94—41no—
181C8×C47—42no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—81no—
185#9033—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47#38611yescharacteristic
189C22×C47C2×#10311yescharacteristic
190C22×C47#41711yescharacteristic
191C2×D47—22no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—81no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47#45011yescharacteristic
203C4×C47#45111yescharacteristic
204C4×C47#48311yescharacteristic
205C4×C47#48411yescharacteristic
206Dic47—22no—
207Dic47—41no—
208Dic47—42no—
209Dic47—41no—
210Dic47—81no—
211#2905—471no—
212#2396—471no—
213#1487—471no—
214#1487—471no—
215#1458—471no—
216#1303—471no—
217#1303D4711yescharacteristic, complemented
218C2×C47—21no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47#187211yescharacteristic
221C2×C47#188411yescharacteristic
222C2×C47#189111yescharacteristic
223D47—42no—
224C22×M16—941no—
225C2×C4×Q8—471no—
226C2×#117—471no—
227#431—471no—
228#431C2×D4711yescharacteristic
229#424—942no—
230#424—942no—
231#423—471no—
232#423—941no—
233#423C2×D4711yescharacteristic
234#400—471no—
235#399—471no—
236#398—941no—
237#396—941no—
238#395—471no—
239#393—471no—
240C4×C4⋊C4—941no—
241C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—941no—
243Q8⋊C8—942no—
244Q8⋊C8—942no—
245#324—941no—
246#323—941no—
247C47#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—471no—
249C23×C4—471no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—942no—
252C2×M16—941no—
253C2×M16—1882no—
254C2×M16—1882no—
255C22×C8—942no—
256C4×Q8—941no—
257C4×Q8—941no—
258C4×Q8—941no—
259C4×Q8—941no—
260#117—941no—
261#117—941no—
262#117—941no—
263#117—941no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—471no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—471no—
277C2×C42—941no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—472no—
282C4⋊C8—944no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8—941no—
285C4⋊C8D18812yes—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—941no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—941no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294#95C4×D4711yescharacteristic
295#95C4×D4711yescharacteristic
296C24—471no—
297C2×Q8—941no—
298C2×Q8—941no—
299C2×Q8—1882no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—472no—
304C22×C4—472no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—1884no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—1884no—
325C2×C8—1881no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—1882no—
334C4⋊C4—1882no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—941no—
338C22⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1882no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C42—1881no—
348C42—1881no—
349C42C2×D18811yescharacteristic
350C42#1062535011yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42#1062535411yescharacteristic
353C23—472no—
354C23—941no—
355C23—941no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
359Q8—942no—
360Q8—942no—
361Q8—1881no—
362Q8—1881no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—472no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4#1309398611yescharacteristic
389C2×C4C4×D18811yescharacteristic
390C2×C4#1309399411yescharacteristic
391C2×C4#1309399711yescharacteristic
392C2×C4#1309399911yescharacteristic
393C2×C4#1309400911yescharacteristic
394C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
395C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
396C2×C4#1309404811yescharacteristic
397C2×C4#1309405311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—3761no—
401C8—1882no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—942no—
405C22—3761no—
406C22—1882no—
407C22—1881no—
408C22—1881no—
409C22#1568900111yescharacteristic
410C22#103×D4711yescharacteristic
411C22#1568912111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—942no—
419C4—3761no—
420C4—1881no—
421C4—1882no—
422C4—1881no—
423C4#1568927511yescharacteristic
424C4#1568928011yescharacteristic
425C4#1568945511yescharacteristic
426C4#1568946011yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—1882no—
430C2#2024369411yescharacteristic
431C2#2024377011yescharacteristic
432C2#2024380511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9033
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241818C2semidirect
4. #20241816C2semidirect
6. #20241291C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
217. #1303D47semidirect
247. C47#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519502
#202466602
#202418182
#202418162
#202417002
#202412912
C47×#13032
#903347