Finite Group Databasebeta

← #26111371

Subgroups — #26111371

Order 12032.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252025C211yesmaximal, characteristic
2#20246660C211yesmaximal, characteristic
3#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241700C211yesmaximal, characteristic
6#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×#13093981C2211yescharacteristic
10#15689183—22no—
11#15689183—22no—
12#15689176C2211yescharacteristic
13#15689147C2211yescharacteristic
14#15689086—21no—
15M16×Dic47—21no—
16#15689063C411yescharacteristic
17#15689060C411yescharacteristic
18#15689053—21no—
19#15689045—21no—
20#15689044C411yescharacteristic
21#15689036C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic47—21no—
23C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
24#15688855—22no—
25#15688853—22no—
26#15688848—21no—
27#15688846—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C4×Dic94—21no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38#13093981—21no—
39#13093981—21no—
40#13093981—21no—
41#13093981—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58(C2×D47)⋊C8—24no—
59#13093934—22no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C8×Dic47—22no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C2×M16×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C42×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47D412yes—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75#95×C47C2×C411yescharacteristic
76#95×C47C2×C411yescharacteristic
77C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—42no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—42no—
102C42×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108(C2×D47)⋊C4—21no—
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—42no—
117C4⋊Dic47—42no—
118Dic47⋊C4—21no—
119Dic47⋊C4—21no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×C4×C47#13511yescharacteristic
153C2×C4×C47#13511yescharacteristic
154C2×C4×C47#13711yescharacteristic
155C2×C4×C47#13711yescharacteristic
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173Dic94—22no—
174Dic94—22no—
175Dic94—41no—
176Dic94—41no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—42no—
180C47⋊C8—81no—
181#9034—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47#38611yescharacteristic
185C22×C47#41611yescharacteristic
186C22×C47#41911yescharacteristic
187C2×D47—42no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—81no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47#45211yescharacteristic
199C4×C47#45211yescharacteristic
200C4×C47#48511yescharacteristic
201C4×C47#48511yescharacteristic
202Dic47—41no—
203Dic47—41no—
204Dic47—42no—
205Dic47—41no—
206Dic47—81no—
207#2921—471no—
208#2396—471no—
209#1487—471no—
210#1487—471no—
211#1458—471no—
212#1303—471no—
213#1303D4711yescharacteristic, complemented
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47#187311yescharacteristic
217C2×C47#188411yescharacteristic
218C2×C47#189111yescharacteristic
219D47—81no—
220C2×C4×Q8—471no—
221C2×#117—471no—
222#433—942no—
223#433—942no—
224#431—471no—
225#431C2×D4711yescharacteristic
226#423—471no—
227#423C2×D4711yescharacteristic
228#407—941no—
229C4×M16—941no—
230#400—471no—
231#399—471no—
232#398—941no—
233#396—941no—
234#395—471no—
235#393—471no—
236C4×C4⋊C4—941no—
237C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—941no—
239Q8⋊C8—942no—
240Q8⋊C8—942no—
241#324—941no—
242#323—941no—
243C47#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—471no—
245C23×C4—471no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—941no—
248C4×Q8—941no—
249C4×Q8—941no—
250C4×Q8—941no—
251C4×Q8—941no—
252#117—941no—
253#117—941no—
254#117—941no—
255#117—941no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—471no—
264C2×C22⋊C4—471no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—471no—
269C2×C42—941no—
270C2×C42C22×D4711yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—472no—
274C4⋊C8—941no—
275C4⋊C8—941no—
276C4⋊C8D18812yes—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—944no—
279C22⋊C8—941no—
280#97—942no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—942no—
283C4×C8—941no—
284#95—941no—
285#95—941no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#95C4×D4711yescharacteristic
289#95C4×D4711yescharacteristic
290C24—471no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—1882no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—471no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—1881no—
313M16—1881no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—942no—
317C2×C8—1881no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—1882no—
326C4⋊C4—1882no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—941no—
330C22⋊C4—941no—
331C22⋊C4—941no—
332C22⋊C4—941no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—1881no—
340C42—1881no—
341C42C2×D18811yescharacteristic
342C42#1062535011yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42#1062535411yescharacteristic
345C23—941no—
346C23—941no—
347C23—941no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
351Q8—942no—
352Q8—942no—
353Q8—1881no—
354Q8—1881no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4#1309398611yescharacteristic
381C2×C4C4×D18811yescharacteristic
382C2×C4#1309399411yescharacteristic
383C2×C4#1309399711yescharacteristic
384C2×C4#1309399911yescharacteristic
385C2×C4#1309400911yescharacteristic
386C2×C4#1309404311yescharacteristic
387C2×C4#1309404511yescharacteristic
388C2×C4#1309405311yescharacteristic
389C2×C4#1309405611yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—3761no—
393C8—1882no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—3761no—
397C22—1882no—
398C22—1881no—
399C22—1881no—
400C22—1881no—
401C22#1568900111yescharacteristic
402C22#1568911611yescharacteristic
403C22#1568913011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—3761no—
411C4—1881no—
412C4—1882no—
413C4—1881no—
414C4—1881no—
415C4#1568928611yescharacteristic
416C4#1568928811yescharacteristic
417C4#1568946611yescharacteristic
418C4#1568946711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—3761no—
422C2#2024369911yescharacteristic
423C2#2024377011yescharacteristic
424C2#2024380511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9034
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241818C2semidirect
4. #20241816C2semidirect
6. #20241291C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
213. #1303D47semidirect
243. C47#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520252
#202466602
#202418182
#202418162
#202417002
#202412912
C47×#13032
#903447