Finite Group Databasebeta

← #26111374

Subgroups — #26111374

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246626C211yesmaximal, characteristic
3#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×C4×C22⋊D47—21no—
10C2×#13093981C2211yescharacteristic
11#15689176C2211yescharacteristic
12#15689148—22no—
13#15689148—22no—
14#15689147C2211yescharacteristic
15#15689146—21no—
16#15689054C411yescharacteristic
17#15689049C411yescharacteristic
18#15689046—21no—
19#15689039—21no—
20#15689037C411yescharacteristic
21#15689031C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic47—21no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25#15688848—21no—
26#15688846—21no—
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×D4⋊C8—22no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625324—22no—
35M16×D47—42no—
36M16×D47—42no—
37C2×C8×D47—22no—
38C4×C22⋊D47—42no—
39C4×C22⋊D47—42no—
40#13093981—21no—
41#13093981—21no—
42#13093981—21no—
43#13093981—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
59Dic47⋊C8—24no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C47—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47D412yescomplemented
79C22⋊C8×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47D812yes—
109C2×C4×D47SD1612yes—
110M16×C47—41no—
111M16×C47—41no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic47—42no—
123C22⋊Dic47—42no—
124C22⋊Dic47—42no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic47—42no—
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—42no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—41no—
139C4×Dic47—41no—
140#10625329—41no—
141#10625329—41no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144#10625324—44no—
145C8×D47—44no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47#10212yes—
159D4×C47—22no—
160D4×C47—22no—
161D4×C47—41no—
162D4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12311yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C47#13711yescharacteristic
182C22⋊D47—48no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47#10212yes—
196C4×D47—22no—
197C4×D47—22no—
198C4×D47—22no—
199C4×D47—22no—
200C8×C47—42no—
201C8×C47—81no—
202C47⋊C8—42no—
203C47⋊C8—81no—
204#9035—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47#38611yescharacteristic
215C22×C47C2×#10211yescharacteristic
216C22×C47#41711yescharacteristic
217C2×D47—22no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47#44711yescharacteristic
228C4×C47#44811yescharacteristic
229C4×C47#48011yescharacteristic
230C4×C47#48111yescharacteristic
231Dic47—22no—
232Dic47—42no—
233Dic47—41no—
234Dic47—41no—
235Dic47—81no—
236#2905—471no—
237#2392—471no—
238#1486—471no—
239#1486D4711yescharacteristic, complemented
240#1458—471no—
241#1303—471no—
242#1303—471no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—82no—
246C2×C47#187411yescharacteristic
247C2×C47#188411yescharacteristic
248C2×C47#189111yescharacteristic
249D47—42no—
250C22×M16—941no—
251C2×C4×D4—941no—
252C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
253C2×#117—471no—
254#431—471no—
255#431C2×D4711yescharacteristic
256#424—942no—
257#424—942no—
258#423—471no—
259#423—941no—
260#423C2×D4711yescharacteristic
261#398—471no—
262#397—471no—
263#396—941no—
264#394—471no—
265#394—941no—
266#392—471no—
267C4×C4⋊C4—471no—
268C4×C22⋊C4—941no—
269D4⋊C8—22no—
270D4⋊C8—942no—
271#324—941no—
272#323—941no—
273C47#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×D4—941no—
275C22×D4C4×D4711yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—471no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—942no—
280C2×M16—941no—
281C2×M16—1882no—
282C2×M16—1882no—
283C22×C8—942no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—1882no—
289C4×D4—1882no—
290#117—941no—
291#117—941no—
292#117—941no—
293#117—941no—
294C2×C4⋊C4—471no—
295C2×C4⋊C4—471no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—471no—
301C2×C22⋊C4—471no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C42—471no—
307C2×C42—941no—
308C2×C42C22×D4711yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—472no—
312C4⋊C8—944no—
313C4⋊C8—941no—
314C4⋊C8—941no—
315C4⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—941no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—941no—
320#95—471no—
321#95—471no—
322#95—941no—
323#95—941no—
324C24—21no—
325C24—471no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—1882no—
330C2×D4—1882no—
331C2×D4—1882no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—471no—
340C22×C4—472no—
341C22×C4—472no—
342C22×C4—471no—
343C22×C4—471no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—1884no—
356M16—1881no—
357M16—1881no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—942no—
361C2×C8—1884no—
362C2×C8—1881no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—1882no—
370C4⋊C4—1882no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—941no—
374C22⋊C4—941no—
375C22⋊C4—941no—
376C22⋊C4—941no—
377C22⋊C4—1882no—
378C22⋊C4—1882no—
379C22⋊C4—1882no—
380C22⋊C4—1882no—
381C42—941no—
382C42—941no—
383C42—1881no—
384C42—1881no—
385C42#1062535011yescharacteristic
386C42D4×D4711yescharacteristic
387C42#1062535211yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—472no—
397C23—941no—
398C23—941no—
399C23—1881no—
400C23—1881no—
401C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—1888no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—472no—
417C2×C4—941no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—942no—
421C2×C4—942no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×C4#1309399211yescharacteristic
436C2×C4#1309399511yescharacteristic
437C2×C4#1309399711yescharacteristic
438C2×C4#1309400611yescharacteristic
439C2×C4D8×D4711yescharacteristic
440C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
441C2×C4#1309404811yescharacteristic
442C2×C4#1309405311yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—3761no—
446C8—1882no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—942no—
457C22—3761no—
458C22—1882no—
459C22—1881no—
460C22—1881no—
461C22#1568899911yescharacteristic
462C22#102×D4711yescharacteristic
463C22#1568912111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—942no—
470C4—3761no—
471C4—1882no—
472C4—1881no—
473C4—1881no—
474C4#1568925511yescharacteristic
475C4#1568926011yescharacteristic
476C4#1568943511yescharacteristic
477C4#1568944011yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—1882no—
482C2#2024370211yescharacteristic
483C2#2024376811yescharacteristic
484C2#2024380311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689031C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#9035
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251950C2semidirect
3. #20241813C2semidirect
4. #20241700C2semidirect
5. #20241290C2semidirect
6. #20241289C2semidirect
7. C47×#1486C2semidirect
58. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
78. C4⋊C8×C47D4semidirect
239. #1486D47semidirect
273. C47#9035semidirect
315. C4⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519502
#202466262
#202418132
#202417002
#202412902
#202412892
C47×#14862
#903547