Finite Group Databasebeta

← #26111376

Subgroups — #26111376

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246628C211yesmaximal, characteristic
3#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×C4×D188—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13093981C2211yescharacteristic
12#15689176C2211yescharacteristic
13#15689148—22no—
14#15689148—22no—
15#15689147C2211yescharacteristic
16#15689146—21no—
17#15689055C411yescharacteristic
18#15689050C411yescharacteristic
19#15689045—21no—
20#15689041C411yescharacteristic
21#15689040—21no—
22#15689033C411yescharacteristic
23C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
24#15688852—22no—
25#15688850—22no—
26#15688848—21no—
27#15688846—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625324—22no—
37M16×D47—42no—
38M16×D47—42no—
39C2×C8×D47—22no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—42no—
45C4×D188—42no—
46#13093981—21no—
47#13093981—21no—
48#13093981—21no—
49#13093981—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
65Dic47⋊C8—24no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C2×M16×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C42×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47D412yescomplemented
77C22⋊C8×C47—21no—
78C4×C8×C47—21no—
79#95×C47C2×C411yescharacteristic
80#95×C47C2×C411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—42no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188—42no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47D812yes—
109C2×C4×D47SD1612yes—
110M16×C47—41no—
111M16×C47—41no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—42no—
115C42×C47—41no—
116C42×C47—41no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C4—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—42no—
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—21no—
136Dic47⋊C4—21no—
137Dic47⋊C4—21no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—21no—
140#10625329—41no—
141#10625329—41no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144#10625324—44no—
145C8×D47—44no—
146C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47#10212yes—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12311yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47#13711yescharacteristic
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47#10212yes—
187D188—22no—
188D188—22no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—48no—
192C4×D47—22no—
193C4×D47—22no—
194C4×D47—22no—
195C4×D47—22no—
196C4×D47—81no—
197C4×D47—81no—
198C4×D47—81no—
199C4×D47—81no—
200C8×C47—42no—
201C8×C47—81no—
202C47⋊C8—42no—
203C47⋊C8—81no—
204#9035—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47#38611yescharacteristic
208C22×C47C2×#10211yescharacteristic
209C22×C47#41711yescharacteristic
210C2×D47—22no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#44711yescharacteristic
229C4×C47#44811yescharacteristic
230C4×C47#48011yescharacteristic
231C4×C47#48111yescharacteristic
232Dic47—22no—
233Dic47—41no—
234Dic47—41no—
235Dic47—81no—
236#2905—471no—
237#2392—471no—
238#1486—471no—
239#1486—471no—
240#1458—471no—
241#1303—471no—
242#1303D4711yescharacteristic, complemented
243C2×C47—21no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47#187411yescharacteristic
246C2×C47#188411yescharacteristic
247C2×C47#189111yescharacteristic
248D47—42no—
249D47—82no—
250C22×M16—941no—
251C2×C4×D4—471no—
252C2×C4×D4—941no—
253C2×#117—471no—
254#431—471no—
255#431C2×D4711yescharacteristic
256#424—942no—
257#424—942no—
258#423—471no—
259#423—941no—
260#423C2×D4711yescharacteristic
261#398—471no—
262#397—471no—
263#396—941no—
264#394—471no—
265#394—941no—
266#392—471no—
267C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—941no—
269D4⋊C8—942no—
270D4⋊C8—942no—
271#324—941no—
272#323—941no—
273C47#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×D4—471no—
275C22×D4—941no—
276C23×C4—471no—
277C23×C4—941no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—942no—
280C2×M16—941no—
281C2×M16—1882no—
282C2×M16—1882no—
283C22×C8—942no—
284C4×D4—941no—
285C4×D4—941no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—1882no—
289C4×D4—1882no—
290#117—941no—
291#117—941no—
292#117—941no—
293#117—941no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—471no—
296C2×C4⋊C4—471no—
297C2×C4⋊C4—471no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—471no—
300C2×C22⋊C4—471no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—471no—
308C2×C42C22×D4711yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—472no—
312C4⋊C8—944no—
313C4⋊C8—941no—
314C4⋊C8—941no—
315C4⋊C8D18812yescomplemented
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—941no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—941no—
320#95—941no—
321#95—941no—
322#95C4×D4711yescharacteristic
323#95C4×D4711yescharacteristic
324C24—471no—
325C24—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—1882no—
329C2×D4—1882no—
330C2×D4—1882no—
331C2×D4—1882no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—471no—
335C22×C4—472no—
336C22×C4—472no—
337C22×C4—471no—
338C22×C4—471no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4—1881no—
347C22×C4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4—1881no—
350C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—1884no—
356M16—1881no—
357M16—1881no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—942no—
361C2×C8—1884no—
362C2×C8—1881no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—1882no—
371C22⋊C4—941no—
372C22⋊C4—941no—
373C22⋊C4—941no—
374C22⋊C4—941no—
375C22⋊C4—1882no—
376C22⋊C4—1882no—
377C22⋊C4—1882no—
378C22⋊C4—1882no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—941no—
384C42—941no—
385C42C2×D18811yescharacteristic
386C42#1062535011yescharacteristic
387C42D4×D4711yescharacteristic
388C42#1062535411yescharacteristic
389C23—472no—
390C23—942no—
391C23—941no—
392C23—941no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23—1881no—
400C23—1881no—
401C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
402D4—942no—
403D4—942no—
404D4—1881no—
405D4—1881no—
406D4—1888no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—472no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—941no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—942no—
421C2×C4—942no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—3761no—
425C2×C4—3761no—
426C2×C4—3761no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4#1309398611yescharacteristic
434C2×C4C4×D18811yescharacteristic
435C2×C4#1309399411yescharacteristic
436C2×C4#1309399711yescharacteristic
437C2×C4#1309399911yescharacteristic
438C2×C4#1309400911yescharacteristic
439C2×C4D8×D4711yescharacteristic
440C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
441C2×C4#1309405111yescharacteristic
442C2×C4#1309405611yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—3761no—
446C8—1882no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—942no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22—1882no—
459C22—1881no—
460C22—1881no—
461C22#1568900111yescharacteristic
462C22#102×D4711yescharacteristic
463C22#1568912311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—942no—
471C4—3761no—
472C4—1881no—
473C4—1881no—
474C4#1568925811yescharacteristic
475C4#1568926311yescharacteristic
476C4#1568943811yescharacteristic
477C4#1568944311yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—3762no—
481C2—1882no—
482C2#2024370411yescharacteristic
483C2#2024377011yescharacteristic
484C2#2024380511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689033C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9035
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251950C2semidirect
3. #20241814C2semidirect
4. #20241812C2semidirect
5. #20241700C2semidirect
6. #20241291C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
64. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
76. C4⋊C8×C47D4semidirect
242. #1303D47semidirect
273. C47#9035semidirect
315. C4⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519502
#202466282
#202418142
#202418122
#202417002
#202412912
C47×#13032
#903547