Finite Group Databasebeta

← #26111381

Subgroups — #26111381

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246628C211yesmaximal, characteristic
3#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13093981C2211yescharacteristic
11#15689183—22no—
12#15689183—22no—
13#15689176C2211yescharacteristic
14#15689147C2211yescharacteristic
15#15689086—21no—
16M16×Dic47—21no—
17#15689055C411yescharacteristic
18#15689050C411yescharacteristic
19#15689045—21no—
20#15689041C411yescharacteristic
21#15689040—21no—
22#15689033C411yescharacteristic
23C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
24#15688852—22no—
25#15688850—22no—
26#15688848—21no—
27#15688846—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—42no—
41C4×D188—42no—
42#13093981—21no—
43#13093981—21no—
44#13093981—21no—
45#13093981—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62(C2×D47)⋊C8—24no—
63#13093934—22no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C8×Dic47—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47D412yescomplemented
75C22⋊C8×C47—21no—
76C4×C8×C47—21no—
77#95×C47C2×C411yescharacteristic
78#95×C47C2×C411yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—42no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—42no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108M16×C47—41no—
109M16×C47—41no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—42no—
113C42×C47—41no—
114C42×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120(C2×D47)⋊C4—21no—
121(C2×D47)⋊C4—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—42no—
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138#10625329—41no—
139#10625329—41no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12311yescharacteristic
169C2×C4×C47#13511yescharacteristic
170C2×C4×C47#13511yescharacteristic
171C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183D188—22no—
184D188—22no—
185D188—41no—
186D188—41no—
187D188—48no—
188C4×D47—41no—
189C4×D47—41no—
190C4×D47—41no—
191C4×D47—41no—
192C4×D47—81no—
193C4×D47—81no—
194C4×D47—81no—
195C4×D47—81no—
196C8×C47—42no—
197C8×C47—81no—
198C47⋊C8—42no—
199C47⋊C8—81no—
200#9036—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47#38611yescharacteristic
204C22×C47#41611yescharacteristic
205C22×C47#41811yescharacteristic
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47#44911yescharacteristic
225C4×C47#44911yescharacteristic
226C4×C47#48211yescharacteristic
227C4×C47#48211yescharacteristic
228Dic47—41no—
229Dic47—41no—
230Dic47—41no—
231Dic47—81no—
232#2921—471no—
233#2392—471no—
234#1486—471no—
235#1486—471no—
236#1458—471no—
237#1303—471no—
238#1303D4711yescharacteristic, complemented
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47#187511yescharacteristic
242C2×C47#188411yescharacteristic
243C2×C47#189111yescharacteristic
244D47—81no—
245D47—82no—
246C2×C4×D4—471no—
247C2×C4×D4—941no—
248C2×#117—471no—
249#433—942no—
250#433—942no—
251#431—471no—
252#431C2×D4711yescharacteristic
253#423—471no—
254#423C2×D4711yescharacteristic
255#407—941no—
256C4×M16—941no—
257#398—471no—
258#397—471no—
259#396—941no—
260#394—471no—
261#394—941no—
262#392—471no—
263C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
264C4×C22⋊C4—941no—
265D4⋊C8—942no—
266D4⋊C8—942no—
267#324—941no—
268#323—941no—
269C47#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×D4—471no—
271C22×D4—941no—
272C23×C4—471no—
273C23×C4—941no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—941no—
276C4×D4—941no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—1882no—
281C4×D4—1882no—
282#117—941no—
283#117—941no—
284#117—941no—
285#117—941no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—471no—
288C2×C4⋊C4—471no—
289C2×C4⋊C4—471no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—471no—
292C2×C22⋊C4—471no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—471no—
300C2×C42C22×D4711yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—472no—
304C4⋊C8—941no—
305C4⋊C8—941no—
306C4⋊C8D18812yescomplemented
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—944no—
309C22⋊C8—941no—
310#97—942no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—942no—
313C4×C8—941no—
314#95—941no—
315#95—941no—
316#95C4×D4711yescharacteristic
317#95C4×D4711yescharacteristic
318C24—471no—
319C24—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—1882no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1882no—
325C2×D4—1882no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—471no—
330C22×C4—471no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346C22×C4D4×D4711yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—1881no—
350M16—1881no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—1881no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—941no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—1882no—
363C22⋊C4—941no—
364C22⋊C4—941no—
365C22⋊C4—941no—
366C22⋊C4—941no—
367C22⋊C4—1882no—
368C22⋊C4—1882no—
369C22⋊C4—1882no—
370C22⋊C4—1882no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—941no—
376C42—941no—
377C42C2×D18811yescharacteristic
378C42#1062535011yescharacteristic
379C42D4×D4711yescharacteristic
380C42#1062535411yescharacteristic
381C23—942no—
382C23—941no—
383C23—941no—
384C23—941no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
394D4—942no—
395D4—942no—
396D4—1881no—
397D4—1881no—
398D4—1888no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—3761no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4#1309398611yescharacteristic
426C2×C4C4×D18811yescharacteristic
427C2×C4#1309399411yescharacteristic
428C2×C4#1309399711yescharacteristic
429C2×C4#1309399911yescharacteristic
430C2×C4#1309400911yescharacteristic
431C2×C4#1309404511yescharacteristic
432C2×C4#1309404711yescharacteristic
433C2×C4#1309404811yescharacteristic
434C2×C4#1309405111yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—3761no—
438C8—1882no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3761no—
442C22—3761no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22—1882no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22—1881no—
450C22—1882no—
451C22—1881no—
452C22—1881no—
453C22#1568900111yescharacteristic
454C22#1568911811yescharacteristic
455C22#1568912611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—3761no—
463C4—1881no—
464C4—1881no—
465C4—1881no—
466C4#1568926911yescharacteristic
467C4#1568927111yescharacteristic
468C4#1568944911yescharacteristic
469C4#1568945011yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—3762no—
473C2—3761no—
474C2#2024370911yescharacteristic
475C2#2024377011yescharacteristic
476C2#2024380511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689033C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9036
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252025C2semidirect
3. #20241814C2semidirect
4. #20241812C2semidirect
5. #20241700C2semidirect
6. #20241291C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
60. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
74. C4⋊C8×C47D4semidirect
238. #1303D47semidirect
269. C47#9036semidirect
306. C4⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520252
#202466282
#202418142
#202418122
#202417002
#202412912
C47×#13032
#903647