Finite Group Databasebeta

← #26111386

Subgroups — #26111386

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252610C211yesmaximal, characteristic
2#20252433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094046—21no—
10#15689634C2211yescharacteristic
11#15689287—21no—
12#15689281C411yescharacteristic, complemented
13#15689276C411yescharacteristic, complemented
14#15689270—21no—
15#15689264C411yescharacteristic, complemented
16#15689259C411yescharacteristic, complemented
17#15689198—21no—
18#15689197—21no—
19#15689194—21no—
20C8×C22⋊D47—21no—
21#15689181—21no—
22C2×#13093952—21no—
23C2×#13093952—21no—
24#15689120—21no—
25#15689088—21no—
26#15689087C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
29C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
30#15688859—21no—
31#15688856—21no—
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625350—42no—
40C2×#10625350—42no—
41C2×#10625350D411yescharacteristic
42C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C22×D188C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C4×D47—21no—
46#13094046—42no—
47#13094046—42no—
48C2×Dic188—21no—
49C2×#10625325—21no—
50C2×#10625325—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×#10625329D411yescharacteristic
53C2×#10625329D411yescharacteristic
54C2×#10625324—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C2×C8×D47—21no—
57#13094007—21no—
58#13094003C2×C411yescharacteristic
59#13094003D411yescharacteristic
60#13093998C2×C411yescharacteristic
61#13093998D411yescharacteristic
62#13093993—21no—
63C4×C22⋊D47—21no—
64C4×C22⋊D47—21no—
65#13093983D411yescharacteristic
66Dic47⋊C8—21no—
67Dic47⋊C8—21no—
68#13093952—42no—
69#13093952—42no—
70#13093949—21no—
71#13093949—21no—
72#13093946—21no—
73#13093946—21no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78(C2×D47)⋊C8—21no—
79(C2×D47)⋊C8—21no—
80(C2×D47)⋊C8—42no—
81(C2×D47)⋊C8—42no—
82#13093934—21no—
83C8×Dic47—21no—
84C23×C4×C47C2311yescharacteristic
85C22×C8×C47—21no—
86C22×C8×C47D411yescharacteristic
87C22×C8×C47D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C42×C47—21no—
90C22⋊C8×C47—21no—
91C22⋊C8×C47—21no—
92C22⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
94C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
95#95×C47—21no—
96C24×C47#4111yescharacteristic
97C23×D47—21no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—21no—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C22×Dic47—21no—
115#10625350—22no—
116#10625350—22no—
117#10625350—22no—
118#10625350—22no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123#10625350—41no—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47—41no—
155C42×C47—41no—
156C22⋊Dic47—21no—
157C22⋊Dic47—21no—
158C22⋊Dic47—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163Dic47⋊C4—21no—
164Dic47⋊C4—21no—
165C4×Dic47—21no—
166#10625329—41no—
167#10625329—41no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173Dic188—42no—
174D376—42no—
175#10625325—42no—
176#10625325—42no—
177#10625324—81no—
178C8×D47—81no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47C4×D411yescharacteristic
184C23×C47#12111yescharacteristic
185C23×C47#12311yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—41no—
215C22⋊D47—41no—
216C22⋊D47—81no—
217C22⋊D47—81no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224D188—22no—
225D188—22no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235Dic94—22no—
236Dic94—22no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—81no—
247#9037—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47#38611yescharacteristic
259C22×C47#44311yescharacteristic
260C22×C47#44411yescharacteristic
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—82no—
275C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281#3002—471no—
282#2976—471no—
283#1789—471no—
284#1780—471no—
285#1501—471no—
286#1298—471no—
287#1282D4711yescharacteristic, complemented
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47#187611yescharacteristic
293C2×C47#188111yescharacteristic
294C2×C47#188911yescharacteristic
295D47—81no—
296D47—82no—
297C22×#41—471no—
298C2×#135—941no—
299#525—471no—
300#452—941no—
301#451—471no—
302#450—471no—
303#449—941no—
304#448—471no—
305#447—471no—
306#436—941no—
307#435—941no—
308#435—941no—
309C8×D4—941no—
310#433—941no—
311C2×#104—941no—
312C2×#104—941no—
313#416—941no—
314#408—941no—
315#407—471no—
316C2×C22⋊C8—471no—
317C2×C22⋊C8—941no—
318C2×C22⋊C8—941no—
319C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
320C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322#328—941no—
323#327—941no—
324C47#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—471no—
326C2×#41—941no—
327C2×#41—941no—
328C2×#41—941no—
329C2×#41—941no—
330C2×#41—1882no—
331C2×#41—1882no—
332C22×Q8—471no—
333C22×D4—471no—
334C22×D4—941no—
335C23×C4—941no—
336C23×C4C22×D4711yescharacteristic
337#135—1882no—
338#135—1882no—
339C2×Q16—941no—
340C2×SD16—941no—
341C2×SD16—941no—
342C2×D8—941no—
343C2×M16—471no—
344C2×M16—471no—
345C2×M16—941no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—941no—
348C22×C8—941no—
349C22×C8D18811yescharacteristic
350C22×C8D18811yescharacteristic
351#123—941no—
352C22⋊Q8—471no—
353C22⋊Q8—471no—
354#121—471no—
355#121—471no—
356#120—941no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359#117—471no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42—21no—
362C4⋊C8—941no—
363C4⋊C8—941no—
364#104—1882no—
365#104—1882no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368#102—941no—
369#102—941no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—941no—
374C22⋊C8—941no—
375C22⋊C8—941no—
376C22⋊C8—941no—
377C22⋊C8—941no—
378C22⋊C8—941no—
379C22⋊C8—1882no—
380C22⋊C8—1882no—
381C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
382C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
383#97—941no—
384C4×C8—941no—
385#95—21no—
386C24—941no—
387C24#1062535011yescharacteristic
388#41—942no—
389#41—942no—
390#41—942no—
391#41—942no—
392#41—1881no—
393#41—1881no—
394#41—1881no—
395#41—1881no—
396#41—1881no—
397#41—1881no—
398#41—1882no—
399#41—1882no—
400#41—1882no—
401#41—1882no—
402C2×Q8—471no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—1882no—
406C2×D4—471no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1881no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1881no—
428C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4#1062535411yescharacteristic
434Q16—1882no—
435SD16—1882no—
436SD16—1882no—
437D8—1882no—
438M16—3761no—
439M16—1881no—
440M16—1881no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—3761no—
452C2×C8—1881no—
453C2×C8—1881no—
454C2×C8—1881no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—941no—
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—941no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—941no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—941no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—942no—
474C23—941no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23C4×D18811yescharacteristic
482C23#1309399711yescharacteristic
483C23#1309400911yescharacteristic
484Q8—942no—
485Q8—942no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489D4—942no—
490D4—942no—
491D4—3761no—
492D4—3761no—
493D4—1881no—
494D4—1881no—
495D4—1881no—
496D4—1882no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
527C2×C4#1309398611yescharacteristic
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4#1309399911yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3761no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1882no—
556C22—1881no—
557C22#1568900111yescharacteristic
558C22#1568924111yescharacteristic
559C22#1568924611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—82no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1882no—
567C4—1881no—
568C4#1568931111yescharacteristic
569C4#1568931111yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—3762no—
575C2—3761no—
576C2#2024371411yescharacteristic
577C2#2024374911yescharacteristic
578C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252610C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9037
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252433C2semidirect
3. #20243333C2semidirect
4. #20243299C2semidirect
5. #20241877C2semidirect
6. #20241276C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
12. #15689281C4semidirect
13. #15689276C4semidirect
15. #15689264C4semidirect
16. #15689259C4semidirect
287. #1282D47semidirect
324. C47#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526102
#202524332
#202433332
#202432992
#202418772
#202412762
C47×#12822
#903747