Finite Group Databasebeta

← #26111390

Subgroups — #26111390

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252606C211yesmaximal, characteristic
2#20252433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094044—21no—
9#15689634C2211yescharacteristic
10#15689285—21no—
11#15689279C411yescharacteristic, complemented
12#15689274C411yescharacteristic, complemented
13#15689268—21no—
14#15689262C411yescharacteristic, complemented
15#15689257C411yescharacteristic, complemented
16#15689198—21no—
17#15689197—21no—
18#15689194—21no—
19C8×C22⋊D47—21no—
20#15689181—21no—
21C2×#13093951—21no—
22C2×#13093951—21no—
23#15689119—21no—
24#15689088—21no—
25#15689087C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688861—21no—
29#15688858—21no—
30C22×#41×C47C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47—21no—
32C2×C22⋊C8×C47—21no—
33C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36#13094044—42no—
37#13094044—42no—
38C2×#10625337—21no—
39C2×#10625335—21no—
40C2×#10625336—21no—
41C2×#10625334—21no—
42C2×#10625329D411yescharacteristic
43C2×#10625329D411yescharacteristic
44C2×#10625324—21no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46C2×C8×D47—21no—
47#13094007—21no—
48#13094003C2×C411yescharacteristic
49#13094003D411yescharacteristic
50#13093998C2×C411yescharacteristic
51#13093998D411yescharacteristic
52#13093993—21no—
53C4×C22⋊D47—21no—
54C4×C22⋊D47—21no—
55#13093983D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58Dic47⋊C8—21no—
59Dic47⋊C8—21no—
60#13093951—42no—
61#13093951—42no—
62#13093948—21no—
63#13093948—21no—
64#13093945—21no—
65#13093945—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
70C22⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
71(C2×D47)⋊C8—21no—
72(C2×D47)⋊C8—21no—
73#13093934—21no—
74C8×Dic47—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C2×#41×C47—21no—
77C2×#41×C47—21no—
78C2×#41×C47—21no—
79C2×#41×C47—21no—
80C2×#41×C47—42no—
81C2×#41×C47—42no—
82C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
83C22×D4×C47—21no—
84C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C47—21no—
86C23×C4×C47C2311yescharacteristic
87C22×C8×C47—21no—
88C22×C8×C47D411yescharacteristic
89C22×C8×C47D411yescharacteristic
90C22⋊C8×C47—21no—
91C22⋊C8×C47—21no—
92C22⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C22⋊C8×C47—42no—
95C22⋊C8×C47—42no—
96C24×C47—21no—
97C24×C47#4111yescharacteristic
98#41×C47—22no—
99#41×C47—22no—
100#41×C47—22no—
101#41×C47—22no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—41no—
105#41×C47—41no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—42no—
108#41×C47—42no—
109#41×C47—42no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—21no—
138C22×Dic47—41no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—41no—
147C2×C8×C47—41no—
148C2×C8×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C22⋊Dic47—21no—
152C22⋊Dic47—21no—
153C22⋊Dic47—21no—
154C22⋊Dic47—22no—
155C22⋊Dic47—41no—
156#10625337—42no—
157#10625336—42no—
158#10625335—42no—
159#10625334—42no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164Dic47⋊C4—21no—
165Dic47⋊C4—21no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169#10625329—41no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177#10625324—81no—
178C8×D47—81no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47C4×D411yescharacteristic
191C23×C47#12111yescharacteristic
192C23×C47#12311yescharacteristic
193C22×D47—21no—
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—22no—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—22no—
199D4×C47—22no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C22⋊D47—41no—
227C22⋊D47—41no—
228C22⋊D47—81no—
229C22⋊D47—81no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—81no—
236D188—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239Dic94—41no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—81no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247#9037—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47#38611yescharacteristic
266C22×C47#44311yescharacteristic
267C22×C47#44411yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—82no—
281#3002—471no—
282#2976—471no—
283#1789—471no—
284#1780D4711yescharacteristic, complemented
285#1501—471no—
286#1298—471no—
287#1282—471no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47#187611yescharacteristic
294C2×C47#188111yescharacteristic
295C2×C47#188911yescharacteristic
296D47—81no—
297C22×#41C2×D4711yescharacteristic
298C2×#135—941no—
299#525—471no—
300#452—941no—
301#451—471no—
302#450—471no—
303#449—941no—
304#448—471no—
305#447—471no—
306#436—941no—
307#435—941no—
308#435—941no—
309C8×D4—941no—
310#433—941no—
311C2×#104—941no—
312C2×#104—941no—
313#416—941no—
314#408—941no—
315#407—471no—
316C2×C22⋊C8—21no—
317C2×C22⋊C8—21no—
318C2×C22⋊C8—471no—
319C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
320C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—471no—
322#328—941no—
323#327—941no—
324C47#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—471no—
332C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4C4×D4711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4C22×D4711yescharacteristic
337#135—1882no—
338#135—1882no—
339C2×Q16—941no—
340C2×SD16—941no—
341C2×SD16—941no—
342C2×D8—941no—
343C2×M16—471no—
344C2×M16—471no—
345C2×M16—941no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—941no—
348C22×C8—941no—
349C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
350C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
351#123—941no—
352C22⋊Q8—471no—
353C22⋊Q8—471no—
354#121—471no—
355#121—471no—
356#120—941no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359#117—471no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C42—941no—
362C4⋊C8—941no—
363C4⋊C8—941no—
364#104—1882no—
365#104—1882no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368#102—941no—
369#102—941no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—471no—
377C22⋊C8—471no—
378C22⋊C8—941no—
379C22⋊C8—941no—
380C22⋊C8—941no—
381C22⋊C8—941no—
382C22⋊C8—941no—
383#97—941no—
384C4×C8—941no—
385#95—941no—
386C24—21no—
387C24#1062535011yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—1881no—
401#41—1881no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—471no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—471no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—1881no—
428C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4#1062535211yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434Q16—1882no—
435SD16—1882no—
436SD16—1882no—
437D8—1882no—
438M16—3761no—
439M16—1881no—
440M16—1881no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—3761no—
453C2×C8—1881no—
454C2×C8—1881no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C22⋊C4—941no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—941no—
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—941no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—1881no—
466C42—941no—
467C42—1881no—
468C42—1881no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—941no—
481C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
482C23#1309399711yescharacteristic
483C23#1309400611yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1881no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—3761no—
498D4—3761no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3761no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
527C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4#1309399511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22#1568899911yescharacteristic
558C22#1568923811yescharacteristic
559C22#1568924311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—3762no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4#1568930911yescharacteristic
569C4#1568930911yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—3761no—
576C2#2024371811yescharacteristic
577C2#2024375311yescharacteristic
578C2#2024379311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1780C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252606C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1780D47
hypocenterC47#9037
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252433C2semidirect
3. #20243332C2semidirect
4. #20241880C2semidirect
5. #20241276C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
7. C47×#1780C2semidirect
11. #15689279C4semidirect
12. #15689274C4semidirect
14. #15689262C4semidirect
15. #15689257C4semidirect
284. #1780D47semidirect
324. C47#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526062
#202524332
#202433322
#202418802
#202412762
#202412352
C47×#17802
#903747