Finite Group Databasebeta

← #26111391

Subgroups — #26111391

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253301C211yesmaximal, characteristic
2#20252438C211yesmaximal, characteristic
3#20243459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241877C211yesmaximal, characteristic
5#20241275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689634C2211yescharacteristic
9#15689464—21no—
10#15689458C411yescharacteristic, complemented
11#15689453C411yescharacteristic, complemented
12#15689447—21no—
13#15689441C411yescharacteristic, complemented
14#15689436C411yescharacteristic, complemented
15#15689199—21no—
16#15689192—21no—
17#15689191—21no—
18(C22⋊D47)⋊C8—21no—
19#15689181—21no—
20#15689159—21no—
21#15689117—21no—
22#15689088—21no—
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15688878—21no—
27#15688878—21no—
28#15688859—21no—
29#15688856—21no—
30C2×#117×C47C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C47×#339—21no—
34C47×#339—21no—
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625324—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C8×D47—21no—
42#13094007—21no—
43#13094003C2×C411yescharacteristic
44#13094003D411yescharacteristic
45#13093998C2×C411yescharacteristic
46#13093998D411yescharacteristic
47#13093993—21no—
48C4×C22⋊D47—21no—
49C4×C22⋊D47—21no—
50#13093983D411yescharacteristic
51#13093957—21no—
52#13093957—21no—
53#13093955—21no—
54#13093955—21no—
55Dic47⋊C8—21no—
56Dic47⋊C8—21no—
57#13093947—21no—
58#13093947—21no—
59#13093944—21no—
60#13093944—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
67C22⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
68(C2×D47)⋊C8—21no—
69(C2×D47)⋊C8—21no—
70#13093934—21no—
71C8×Dic47—21no—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47D411yescharacteristic
74C2×M16×C47D411yescharacteristic
75#117×C47—21no—
76#117×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78#117×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C42×C47—21no—
84C2×C42×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87#95×C47—21no—
88C24×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—21no—
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103#10625350—41no—
104#10625350—41no—
105C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D47—21no—
107C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C47—41no—
109M16×C47—41no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C42×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C22⋊Dic47—21no—
125C22⋊Dic47—21no—
126C22⋊Dic47—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145#10625324—81no—
146C8×D47—81no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47C4×D411yescharacteristic
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C23×C47#12311yescharacteristic
154C22×D47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C22⋊D47—41no—
177C22⋊D47—41no—
178C22⋊D47—81no—
179C22⋊D47—81no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183D188—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186Dic94—41no—
187C8×C47—41no—
188C8×C47—41no—
189C47⋊C8—41no—
190C47⋊C8—41no—
191C47⋊C8—41no—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—81no—
194#9038—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47#38611yescharacteristic
206C22×C47#44311yescharacteristic
207C22×C47#44411yescharacteristic
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—82no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47#45811yescharacteristic
218C4×C47#45811yescharacteristic
219Dic47—41no—
220Dic47—41no—
221Dic47—41no—
222#3091—471no—
223#2976—471no—
224#1826D4711yescharacteristic, complemented
225#1818—471no—
226#1501—471no—
227#1298—471no—
228#1282—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47—41no—
233C2×C47#187611yescharacteristic
234C2×C47#188111yescharacteristic
235C2×C47#189011yescharacteristic
236D47—81no—
237#525—471no—
238C2×#117C2×D4711yescharacteristic
239#485—941no—
240#484—471no—
241#483—471no—
242#482—941no—
243#481—471no—
244#480—471no—
245#436—941no—
246#435—941no—
247#435—941no—
248C8×D4—941no—
249#433—941no—
250#427—941no—
251#416—941no—
252#408—941no—
253#407C2×D4711yescharacteristic
254C2×C22⋊C8—471no—
255C2×C22⋊C8—471no—
256C2×C22⋊C8—471no—
257C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
258#339—21no—
259#339—21no—
260#336—941no—
261#336—941no—
262#328—941no—
263#327—941no—
264C47#903811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—471no—
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×M16—941no—
268C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
269C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
270C22×C8—471no—
271C22×C8—471no—
272C22×C8—941no—
273C22×C8—941no—
274C22×C8—941no—
275#123—941no—
276C22⋊Q8—471no—
277C22⋊Q8—471no—
278#121—471no—
279#121—471no—
280#120—941no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—471no—
288C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294#107—941no—
295#107—941no—
296#106—941no—
297#106—941no—
298C4⋊C8—941no—
299C4⋊C8—941no—
300#103—941no—
301#103—941no—
302#102—941no—
303#102—941no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—471no—
307C22⋊C8—471no—
308C22⋊C8—941no—
309C22⋊C8—941no—
310C22⋊C8—941no—
311C22⋊C8—941no—
312C22⋊C8—941no—
313C22⋊C8—941no—
314C22⋊C8—941no—
315#97—941no—
316C4×C8—941no—
317#95—21no—
318C24#1062535211yescharacteristic
319#41—1881no—
320#41—1881no—
321C2×Q8—471no—
322C2×D4—471no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
333C22×C4#1062535011yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—3761no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—941no—
344C2×C8—941no—
345C2×C8—941no—
346C2×C8—941no—
347C2×C8—3761no—
348C2×C8—1881no—
349C2×C8—1881no—
350C2×C8—1881no—
351C2×C8—1881no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8—1881no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—471no—
360C4⋊C4—471no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—941no—
371C22⋊C4—941no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—941no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—941no—
382C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
383C23#1309399511yescharacteristic
384C23#1309400611yescharacteristic
385Q8—1881no—
386D4—3761no—
387D4—3761no—
388D4—1881no—
389D4—1881no—
390D4—1881no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C4#1309399211yescharacteristic
416C2×C4#1309399711yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—3761no—
420C8—1881no—
421C8—1881no—
422C8—1881no—
423C8—1881no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22—1881no—
437C22#1568899911yescharacteristic
438C22#1568923711yescharacteristic
439C22#1568924211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—1881no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C4#1568931211yescharacteristic
450C4#1568931211yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—3761no—
456C2#2024371211yescharacteristic
457C2#2024374711yescharacteristic
458C2#2024379811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1826C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689634C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1826D47
hypocenterC47#9038
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243459C2semidirect
5. #20241275C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
7. C47×#1826C2semidirect
10. #15689458C4semidirect
11. #15689453C4semidirect
13. #15689441C4semidirect
14. #15689436C4semidirect
224. #1826D47semidirect
264. C47#9038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533012
#202524382
#202434592
#202418772
#202412752
#202412362
C47×#18262
#903847