Finite Group Databasebeta

← #26111395

Subgroups — #26111395

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253303C211yesmaximal, characteristic
2#20252438C211yesmaximal, characteristic
3#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241880C211yesmaximal, characteristic
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689634C2211yescharacteristic
9C2×#13093983C2211yescharacteristic
10#15689465—21no—
11#15689459C411yescharacteristic, complemented
12#15689454C411yescharacteristic, complemented
13#15689448—21no—
14#15689442C411yescharacteristic, complemented
15#15689437C411yescharacteristic, complemented
16#15689199—21no—
17#15689192—21no—
18#15689191—21no—
19(C22⋊D47)⋊C8—21no—
20#15689181—21no—
21#15689161—21no—
22#15689120—21no—
23#15689088—21no—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688884—21no—
27#15688884—21no—
28#15688877—21no—
29#15688877—21no—
30#15688861—21no—
31#15688858—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625324—21no—
37C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D47—21no—
40#13094007—21no—
41#13094003C2×C411yescharacteristic
42#13094003D411yescharacteristic
43#13093998C2×C411yescharacteristic
44#13093998D411yescharacteristic
45#13093993—21no—
46C4×C22⋊D47—21no—
47C4×C22⋊D47—21no—
48#13093983—21no—
49#13093983—21no—
50#13093983—21no—
51#13093983—21no—
52#13093983D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59#13093958—21no—
60#13093958—21no—
61#13093956—21no—
62#13093956—21no—
63Dic47⋊C8—21no—
64Dic47⋊C8—21no—
65#13093949—21no—
66#13093949—21no—
67#13093946—21no—
68#13093946—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C22⋊(C47⋊C8)—21no—
71(C2×D47)⋊C8—21no—
72(C2×D47)⋊C8—21no—
73#13093934—21no—
74C8×Dic47—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C2×M16×C47D411yescharacteristic
78C2×M16×C47D411yescharacteristic
79C22×C8×C47—21no—
80C22×C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
87C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
88C24×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—21no—
98C2×C22⋊D47—21no—
99C2×C22⋊D47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—41no—
103#10625350—41no—
104#10625350—41no—
105C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D47—21no—
107C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C47—41no—
109M16×C47—41no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—41no—
119C22⋊Dic47—21no—
120C22⋊Dic47—21no—
121C22⋊Dic47—21no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—41no—
138C4×Dic47—41no—
139C4×Dic47—41no—
140C4×Dic47—41no—
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—21no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145#10625324—81no—
146C8×D47—81no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47C4×D411yescharacteristic
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C23×C47#12311yescharacteristic
154C22×D47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C22⋊D47—41no—
169C22⋊D47—41no—
170C22⋊D47—81no—
171C22⋊D47—81no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183D188—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186Dic94—41no—
187C8×C47—41no—
188C8×C47—41no—
189C8×C47—41no—
190C8×C47—41no—
191C8×C47—81no—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—41no—
194#9038—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47#38611yescharacteristic
206C22×C47#44311yescharacteristic
207C22×C47#44411yescharacteristic
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47#45811yescharacteristic
215C4×C47#45811yescharacteristic
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—82no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222#3091—471no—
223#2976—471no—
224#1826—471no—
225#1818—471no—
226#1501—471no—
227#1298D4711yescharacteristic, complemented
228#1282—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47—41no—
233C2×C47#187611yescharacteristic
234C2×C47#188111yescharacteristic
235C2×C47#189011yescharacteristic
236D47—81no—
237#525—471no—
238C2×#117—471no—
239#485—941no—
240#484—471no—
241#483—471no—
242#482—941no—
243#481—471no—
244#480—471no—
245#436—941no—
246#435—941no—
247#435—941no—
248C8×D4—941no—
249#433—941no—
250#427—941no—
251#416—941no—
252#408—941no—
253#407C2×D4711yescharacteristic
254C2×C22⋊C8—471no—
255C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
256C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
257C4×C22⋊C4—471no—
258#339—941no—
259#339—941no—
260#336—941no—
261#336—941no—
262#328—941no—
263#327—941no—
264C47#903811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—471no—
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×M16—941no—
268C2×M16D18811yescharacteristic
269C2×M16D18811yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—471no—
273C22×C8—471no—
274C22×C8—941no—
275#123—941no—
276C22⋊Q8—471no—
277C22⋊Q8—471no—
278#121—471no—
279#121—471no—
280#120—941no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283#117—471no—
284#117—941no—
285#117—941no—
286#117—941no—
287#117—941no—
288C2×C4⋊C4—471no—
289C2×C4⋊C4—471no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C42—941no—
293C2×C42—941no—
294#107—941no—
295#107—941no—
296#106—941no—
297#106—941no—
298C4⋊C8—941no—
299C4⋊C8—941no—
300#103—941no—
301#103—941no—
302#102—941no—
303#102—941no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—941no—
310C22⋊C8—941no—
311C22⋊C8—941no—
312C22⋊C8—941no—
313C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
314C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
315#97—941no—
316C4×C8—941no—
317#95—941no—
318C24#1062535411yescharacteristic
319#41—1881no—
320#41—1881no—
321C2×Q8—471no—
322C2×D4—471no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
333C22×C4C2×D18811yescharacteristic
334C22×C4#1062535011yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—3761no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—3761no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8—1881no—
355C4⋊C4—471no—
356C4⋊C4—471no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C22⋊C4—941no—
364C22⋊C4—941no—
365C22⋊C4—941no—
366C22⋊C4—941no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C42—941no—
373C42—1881no—
374C42—1881no—
375C42—1881no—
376C42—1881no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—941no—
382C23#1309398611yescharacteristic
383C23#1309399911yescharacteristic
384C23#1309400911yescharacteristic
385Q8—1881no—
386D4—3761no—
387D4—3761no—
388D4—1881no—
389D4—1881no—
390D4—1881no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C2×C4C4×D18811yescharacteristic
415C2×C4#1309399411yescharacteristic
416C2×C4#1309399711yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—1881no—
423C8—1881no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22—1881no—
437C22#1568900111yescharacteristic
438C22#1568923911yescharacteristic
439C22#1568924411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—3762no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C4—1881no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C4#1568931411yescharacteristic
450C4#1568931411yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—3761no—
456C2#2024371611yescharacteristic
457C2#2024375111yescharacteristic
458C2#2024380011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1298C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689634C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1298D47
hypocenterC47#9038
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243485C2semidirect
4. #20243457C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1298C2semidirect
11. #15689459C4semidirect
12. #15689454C4semidirect
14. #15689442C4semidirect
15. #15689437C4semidirect
227. #1298D47semidirect
264. C47#9038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533032
#202524382
#202434852
#202434572
#202418802
#202412342
C47×#12982
#903847