Finite Group Databasebeta

← #26111402

Subgroups — #26111402

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic
2#20246088C211yesmaximal, characteristic
3#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic
5#20241658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
12#15689264—22no—
13#15689264C414yescomplemented
14C2×#13093949—21no—
15C2×#13093947—21no—
16C2×#13093947—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689013—21no—
19#15689006—21no—
20#15689001—21no—
21#15689000—21no—
22#15688994—21no—
23C2×C47⋊#95—21no—
24C2×C47⋊#95—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688856—22no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—42no—
36C22×Dic94—42no—
37C22×Dic94C2×C412yescomplemented
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C23×Dic47—21no—
41C23×Dic47D411yescharacteristic
42C23×Dic47D411yescharacteristic
43C22×C4×D47—21no—
44C2×#10625325—24no—
45C2×#10625325—42no—
46C2×#10625325—42no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998C2×C412yes—
51#13093998D412yes—
52(C22⋊D47)⋊C4—42no—
53(C22⋊D47)⋊C4—42no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic47—21no—
61#13093949—24no—
62#13093947—42no—
63#13093947—42no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—42no—
71C47⋊#95—42no—
72C23×C4×C47—21no—
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C8×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
80#95×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C23×D47—21no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—22no—
103C2×C22⋊D47—22no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47SD1612yescomplemented
126C2×D188—21no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188C22⋊C412yes—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—81no—
132C2×C4×D47—81no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—44no—
140C2×Dic94—44no—
141C2×Dic94—44no—
142C2×Dic94—44no—
143C2×Dic94—41no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—81no—
160(C2×D47)⋊C4—81no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
163Dic47⋊C4—42no—
164C4×Dic47—42no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168#10625325—48no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47C4×D411yescharacteristic
174C23×C47#12011yescharacteristic
175C23×C47#12111yescharacteristic
176C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
177C23×C47#13511yescharacteristic
178C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C47#13711yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47#12111yescharacteristic
211C2×C4×C47#12311yescharacteristic
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—42no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—81no—
236D188—42no—
237D188—81no—
238C4×D47—84no—
239Dic94—24no—
240Dic94—24no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—42no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246Dic94—42no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—81no—
249#9039—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47#38611yescharacteristic
263C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
264C22×C47#44011yescharacteristic
265C22×C47#45011yescharacteristic
266C22×C47#45211yescharacteristic
267C22×C47#45511yescharacteristic
268C22×C47#45611yescharacteristic
269C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C47#46111yescharacteristic
272C22×C47#46311yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—82no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—44no—
290Dic47—81no—
291C2×#448—471no—
292#2325—471no—
293#1787—471no—
294C2×#327—471no—
295#1446—471no—
296#1294D4711yescharacteristic, complemented
297#1280—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47#160111yescharacteristic
303C2×C47#160311yescharacteristic
304C2×C47#160411yescharacteristic
305C2×C47#160611yescharacteristic
306C2×C47#187711yescharacteristic
307C2×C47#188211yescharacteristic
308C2×C47#188911yescharacteristic
309D47—82no—
310C23×Q8—471no—
311C22×SD16—941no—
312C2×#121—471no—
313C2×C4×D4—941no—
314#448—474no—
315#448—942no—
316C2×#103—941no—
317C2×#103—941no—
318C2×#103—941no—
319C2×C22⋊C8—471no—
320C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321#388—941no—
322#387—941no—
323#386—941no—
324#386—941no—
325#385—941no—
326#380C2×D4711yescharacteristic
327C2×#95—471no—
328C2×#95—941no—
329C2×#95—941no—
330C2×#95C2×D4711yescharacteristic
331#327—942no—
332C47#903911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—472no—
334C22×Q8—941no—
335C22×Q8—941no—
336C22×Q8—941no—
337C22×Q8—941no—
338C22×Q8—941no—
339C22×Q8—1882no—
340C22×Q8—1882no—
341C22×D4—471no—
342C22×D4—941no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—471no—
345C23×C4—471no—
346C23×C4—941no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×SD16—944no—
350C2×SD16—1882no—
351C2×SD16—1882no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—941no—
354#121—472no—
355#121—472no—
356#121—941no—
357#121—941no—
358C4×D4—1882no—
359C4×D4—1882no—
360C2×C4⋊C4—471no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C42—941no—
370#103—944no—
371#103—1882no—
372#103—1882no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—941no—
375C22⋊C8—941no—
376C22⋊C8C4×D4712yescomplemented
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—941no—
381#95—941no—
382#95—941no—
383#95—941no—
384#95—1882no—
385#95—1882no—
386C24—941no—
387C24D4×D4711yescharacteristic
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—1881no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1884no—
399C2×Q8—1884no—
400C2×Q8—1884no—
401C2×Q8—1884no—
402C2×Q8—1881no—
403C2×Q8—1881no—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—472no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—3761no—
436C22×C4—3761no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4#1062535011yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4#1062535411yescharacteristic
452SD16—1888no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—1881no—
457C2×C8—1881no—
458C2×C8—1881no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1882no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—3761no—
469C22⋊C4—3761no—
470C22⋊C4—1882no—
471C42—1882no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—942no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23—1881no—
483C23#1309398611yescharacteristic
484C23#1309399411yescharacteristic
485C23#1309399711yescharacteristic
486C23SD16×D4711yescharacteristic
487C23#1309404511yescharacteristic
488C23#1309404811yescharacteristic
489C23#1309405611yescharacteristic
490Q8—944no—
491Q8—944no—
492Q8—1882no—
493Q8—1882no—
494Q8—1882no—
495Q8—1882no—
496Q8—1882no—
497Q8—1882no—
498D4—3761no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501D4—1882no—
502D4—1882no—
503D4—1882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—3764no—
529C2×C4—3761no—
530C2×C4—3761no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C4×D18811yescharacteristic
548C2×C4#1309399911yescharacteristic
549C2×C4#1309400911yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—3761no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22#1568900111yescharacteristic
572C22#1568921011yescharacteristic
573C22#1568922211yescharacteristic
574C22#1568927511yescharacteristic
575C22#1568928811yescharacteristic
576C22#1568930211yescharacteristic
577C22#1568930711yescharacteristic
578C22#1568931111yescharacteristic
579C22#1568931111yescharacteristic
580C22#1568932711yescharacteristic
581C22#1568933711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3761no—
590C4—1882no—
591C4—1884no—
592C4—1882no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—3762no—
598C2#2024234111yescharacteristic
599C2#2024235411yescharacteristic
600C2#2024235811yescharacteristic
601C2#2024237111yescharacteristic
602C2#2024372311yescharacteristic
603C2#2024375811yescharacteristic
604C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9039
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243322C2semidirect
5. #20241658C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
13. #15689264C4semidirect
37. C22×Dic94C2×C4semidirect
79. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
125. C22×Dic47SD16semidirect
296. #1294D47semidirect
332. C47#9039semidirect
376. C22⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892642
#202460882
#202433222
C2×#156888562
#202416582
#202412302
C47×#12942
#903947