Finite Group Databasebeta

← #26111412

Subgroups — #26111412

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic
2#20246088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
11C22×C22⋊Dic47—21no—
12C22×C22⋊Dic47—21no—
13#15689257—22no—
14#15689257C414yescomplemented
15C2×#13093945—21no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15689013—21no—
18#15689006—21no—
19#15689001—21no—
20#15689000—21no—
21#15688994—21no—
22C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
24#15688858—22no—
25C23×D4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#102×C47—21no—
27C2×#102×C47—21no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625334—24no—
37C2×#10625334—42no—
38C2×#10625334—42no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998C2×C412yes—
43#13093998D412yes—
44(C22⋊D47)⋊C4—42no—
45(C22⋊D47)⋊C4—42no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic47—42no—
49C2×C22⋊Dic47—42no—
50C2×C22⋊Dic47—42no—
51C2×C22⋊Dic47—42no—
52C2×C22⋊Dic47—42no—
53C2×C22⋊Dic47—42no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59#13093945—24no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C25×C47—21no—
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47—21no—
73C22×D4×C47—21no—
74C22×D4×C47—42no—
75C22×D4×C47—42no—
76C22×D4×C47C2×C412yescomplemented
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78C22×C8×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82#102×C47—42no—
83#102×C47—42no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87C24×C47—22no—
88C24×C47—22no—
89C24×C47—22no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47—41no—
94C24×C47—41no—
95C24×C47—41no—
96C24×C47—41no—
97C24×C47—41no—
98C24×C47—41no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47—41no—
101C24×C47—41no—
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C23×D47—21no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47—44no—
117C2×D4×C47—44no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C22×C4×C47#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47D812yescomplemented
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C8×C47—41no—
162C2×C8×C47—41no—
163C2×C8×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊Dic47—48no—
169C22⋊Dic47—48no—
170#10625334—48no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—81no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
178Dic47⋊C4—42no—
179C4×Dic47—42no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—24no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47—81no—
209C23×C47—81no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47—81no—
213C23×C47—81no—
214C23×C47—81no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47—81no—
222C23×C47C4×D411yescharacteristic
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C23×C47#12111yescharacteristic
225C23×C47C2×D811yescharacteristic
226C23×C47#13511yescharacteristic
227C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236D4×C47—24no—
237D4×C47—24no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47#12111yescharacteristic
261C2×C4×C47#12311yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—81no—
286D188—42no—
287D188—81no—
288C4×D47—84no—
289C8×C47—81no—
290C47⋊C8—42no—
291#9041—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—44no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47#38611yescharacteristic
320C22×C47C4×D811yescharacteristic
321C22×C47#44211yescharacteristic
322C22×C47#44711yescharacteristic
323C22×C47#44911yescharacteristic
324C22×C47#45311yescharacteristic
325C22×C47#45411yescharacteristic
326C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C47#45911yescharacteristic
329C22×C47#46311yescharacteristic
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—81no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47—81no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—82no—
346Dic47—81no—
347C2×#447—471no—
348#2325—471no—
349#1786D4711yescharacteristic, complemented
350C2×#327—471no—
351#1438—471no—
352#1294—471no—
353#1280—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—84no—
359C2×C47#159511yescharacteristic
360C2×C47#159711yescharacteristic
361C2×C47#159811yescharacteristic
362C2×C47#160011yescharacteristic
363C2×C47#187911yescharacteristic
364C2×C47#188311yescharacteristic
365C2×C47#188911yescharacteristic
366D47—82no—
367C23×D4C2×D4711yescharacteristic
368C22×D8—941no—
369C2×#121—471no—
370C2×C4×D4—941no—
371C22×C22⋊C4—941no—
372C22×C22⋊C4—941no—
373#447—474no—
374#447—942no—
375C2×#102—21no—
376C2×#102—21no—
377C2×#102—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#388—941no—
381#387—941no—
382#386—941no—
383#386—941no—
384#385—941no—
385#380C2×D4711yescharacteristic
386C2×#95—471no—
387C2×#95—471no—
388#327—942no—
389C47#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4C4×D4712yescomplemented
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×D8—944no—
407C2×D8—1882no—
408C2×D8—1882no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—941no—
411#121—472no—
412#121—472no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415C4×D4—1882no—
416C4×D4—1882no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—1882no—
427C2×C22⋊C4—1882no—
428C2×C22⋊C4—1882no—
429C2×C22⋊C4—1882no—
430C2×C22⋊C4—1882no—
431C2×C22⋊C4—1882no—
432C2×C42—941no—
433#102—42no—
434#102—42no—
435#102—944no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—472no—
439C22⋊C8—941no—
440#95—21no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—941no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—3761no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
516C22×C4#1062535011yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4#1062535211yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521D8—1888no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—942no—
526C2×C8—1881no—
527C2×C8—1881no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—3761no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1888no—
541C22⋊C4—1888no—
542C42—1882no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—942no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
590C23#1309399211yescharacteristic
591C23#1309399711yescharacteristic
592C23D8×D4711yescharacteristic
593C23#1309404511yescharacteristic
594C23#1309404811yescharacteristic
595C23#1309405111yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—3761no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—3761no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
647C2×C4#1309399511yescharacteristic
648C2×C4#1309400611yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—1882no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—3761no—
681C22—3761no—
682C22—1882no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22#1568899911yescharacteristic
686C22#1568920311yescharacteristic
687C22#1568923211yescharacteristic
688C22#1568925511yescharacteristic
689C22#1568926711yescharacteristic
690C22#1568928911yescharacteristic
691C22#1568929411yescharacteristic
692C22#1568930911yescharacteristic
693C22#1568930911yescharacteristic
694C22#1568931711yescharacteristic
695C22#1568933711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—3762no—
703C4—3761no—
704C4—1882no—
705C4—1882no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—3762no—
712C2#2024230411yescharacteristic
713C2#2024231611yescharacteristic
714C2#2024232111yescharacteristic
715C2#2024233311yescharacteristic
716C2#2024373311yescharacteristic
717C2#2024376111yescharacteristic
718C2#2024379311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689257C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#9041
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246088C2semidirect
3. C2×#15688858C2semidirect
4. #20241629C2semidirect
5. #20241266C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C47×#1786C2semidirect
14. #15689257C4semidirect
61. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
76. C22×D4×C47C2×C4semidirect
153. C22×Dic47D8semidirect
157. C2×D188C22⋊C4semidirect
177. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
349. #1786D47semidirect
389. C47#9041semidirect
400. C22×D4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892572
#202460882
C2×#156888582
#202416292
#202412662
#202412302
C47×#17862
#904147