Finite Group Databasebeta

← #26111413

Subgroups — #26111413

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
2#20246093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625334—21no—
10C2×D4×Dic47—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13#15689256—22no—
14#15689256C414yescomplemented
15C2×#13093946—21no—
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093944—21no—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19#15689016—21no—
20#15689009—21no—
21#15689003—21no—
22#15689003—21no—
23#15688998—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C47×#327—22no—
30C24×D47—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—42no—
37C22×D188—42no—
38C22×D188C2×C412yescomplemented
39C23×Dic47—21no—
40C23×Dic47D411yescharacteristic
41C23×Dic47D411yescharacteristic
42C2×#10625334—24no—
43C2×#10625334—42no—
44C2×#10625334—42no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46D4×Dic47—42no—
47D4×Dic47—42no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62#13093946—42no—
63#13093946—42no—
64#13093944—24no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C22×D4×C47—21no—
73C22×D4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47—21no—
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C22×C8×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47C2×C412yes—
80#121×C47D412yes—
81C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—22no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C22×C4×C47#4111yescharacteristic
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—81no—
143C22×Dic47—81no—
144C22×Dic47D812yescomplemented
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×C8×C47—41no—
162C2×C8×C47—41no—
163C2×C8×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—81no—
172C22⋊Dic47—81no—
173#10625334—48no—
174(C2×D47)⋊C4—48no—
175(C2×D47)⋊C4—48no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4×Dic47—42no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47C4×D411yescharacteristic
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47#12111yescharacteristic
197C23×C47C2×D811yescharacteristic
198C23×C47#13511yescharacteristic
199C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D47—24no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235C22×D47—81no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47#12111yescharacteristic
263C2×C4×C47#12311yescharacteristic
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—81no—
279C2×Dic47—84no—
280C2×Dic47—81no—
281D188—24no—
282D188—24no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289C8×C47—81no—
290C47⋊C8—42no—
291#9041—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47#38611yescharacteristic
312C22×C47C4×D811yescharacteristic
313C22×C47#44211yescharacteristic
314C22×C47#44711yescharacteristic
315C22×C47#44911yescharacteristic
316C22×C47#45311yescharacteristic
317C22×C47#45411yescharacteristic
318C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C47#45911yescharacteristic
321C22×C47#46311yescharacteristic
322C2×D47—44no—
323C2×D47—44no—
324C2×D47—44no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—82no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—82no—
343Dic47—42no—
344Dic47—81no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C2×#447—471no—
348#2325—471no—
349#1786—471no—
350C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
351#1438—471no—
352#1294—471no—
353#1280—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47#159511yescharacteristic
360C2×C47#159711yescharacteristic
361C2×C47#159811yescharacteristic
362C2×C47#160011yescharacteristic
363C2×C47#187911yescharacteristic
364C2×C47#188311yescharacteristic
365C2×C47#188911yescharacteristic
366D47—84no—
367C23×D4—471no—
368C22×D8—941no—
369C2×#121C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4×D4—941no—
371C22×C22⋊C4—941no—
372C22×C22⋊C4—941no—
373#447—474no—
374#447—942no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377C2×#102—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#388—941no—
381#387—941no—
382#386—941no—
383#386—941no—
384#385—941no—
385#380—471no—
386C2×#95—471no—
387C2×#95C2×D4711yescharacteristic
388#327—22no—
389C47#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—941no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—472no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—1882no—
399C22×D4—1882no—
400C22×D4D18811yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×D8—944no—
407C2×D8—1882no—
408C2×D8—1882no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—941no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C4×D4712yes—
414#121C22⋊D4712yes—
415C4×D4—1882no—
416C4×D4—1882no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—1882no—
427C2×C22⋊C4—1882no—
428C2×C22⋊C4—1882no—
429C2×C22⋊C4—1882no—
430C2×C22⋊C4—1882no—
431C2×C22⋊C4—1882no—
432C2×C42—941no—
433#102—944no—
434#102—1882no—
435#102—1882no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—472no—
439C22⋊C8—941no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24—21no—
448C24—942no—
449C24—942no—
450C24—942no—
451C24—1881no—
452C24—1881no—
453C24—1881no—
454C24—1881no—
455C24—1881no—
456C24—1881no—
457C24—1881no—
458C24—1881no—
459C24—1881no—
460C24—1881no—
461C24—1881no—
462C24—1881no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4—1884no—
486C2×D4—1884no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—3761no—
509C22×C4—3761no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4#1062535211yescharacteristic
519C22×C4#1062535211yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521D8—1888no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—942no—
526C2×C8—1881no—
527C2×C8—1881no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—3761no—
537C22⋊C4—1888no—
538C22⋊C4—1888no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C42—1882no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—944no—
555C23—3761no—
556C23—3761no—
557C23—3761no—
558C23—3761no—
559C23—3761no—
560C23—3761no—
561C23—3761no—
562C23—3761no—
563C23—3761no—
564C23—3761no—
565C23—3761no—
566C23—3761no—
567C23—3761no—
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—3761no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23—1882no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
590C23#1309399411yescharacteristic
591C23#1309399611yescharacteristic
592C23D8×D4711yescharacteristic
593C23#1309404511yescharacteristic
594C23#1309404811yescharacteristic
595C23#1309405111yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—944no—
603D4—944no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—3764no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
646C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
647C2×C4#1309399611yescharacteristic
648C2×C4#1309400811yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—1882no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3762no—
671C22—3762no—
672C22—3762no—
673C22—3762no—
674C22—3762no—
675C22—3762no—
676C22—3762no—
677C22—3762no—
678C22—3762no—
679C22—3762no—
680C22—3762no—
681C22—3762no—
682C22—1884no—
683C22—1884no—
684C22—1884no—
685C22#1568900011yescharacteristic
686C22#1568920311yescharacteristic
687C22#1568923211yescharacteristic
688C22#1568925811yescharacteristic
689C22#1568926911yescharacteristic
690C22#1568929211yescharacteristic
691C22#1568929711yescharacteristic
692C22#1568931111yescharacteristic
693C22#1568931111yescharacteristic
694C22#1568931611yescharacteristic
695C22#1568934011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—3761no—
703C4—3761no—
704C4—3761no—
705C4—1882no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—3764no—
712C2#2024230711yescharacteristic
713C2#2024231811yescharacteristic
714C2#2024232411yescharacteristic
715C2#2024233511yescharacteristic
716C2#2024373411yescharacteristic
717C2#2024376211yescharacteristic
718C2#2024379411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689256C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#9041
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246093C2semidirect
3. #20243320C2semidirect
4. #20241628C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C2×C47×#327C2semidirect
14. #15689256C4semidirect
38. C22×D188C2×C4semidirect
66. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
113. C2×D4×C47C22⋊C4semidirect
144. C22×Dic47D8semidirect
165. C4⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
350. C2×#327D47semidirect
389. C47#9041semidirect
489. C2×D4(C2×D47)⋊C4semidirect
532. C4⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892562
#202460932
#202433202
#202416282
#202412672
#202412302
C2×C47×#3272
#904147