Finite Group Databasebeta

← #26111414

Subgroups — #26111414

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
2#20246091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×D376—21no—
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D47—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
14#15689259—22no—
15#15689259C414yescomplemented
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093946—21no—
18C2×#13093946—21no—
19#15689015—21no—
20#15689008—21no—
21#15689002—21no—
22#15689001—21no—
23#15688997—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688858—22no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C24×D47—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—42no—
37C22×D188—42no—
38C22×D188C2×C412yescomplemented
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C23×Dic47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43C2×D376—24no—
44C2×D376—42no—
45C2×D376—42no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093998C2×C412yes—
49#13093998D412yes—
50C4×C22⋊D47—42no—
51C4×C22⋊D47—42no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68#13093946—24no—
69#13093946—42no—
70#13093946—42no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C23×C4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47D411yescharacteristic
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C22×C8×C47—21no—
80C22×C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
85#95×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—22no—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47D812yescomplemented
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—41no—
163C2×C8×C47—41no—
164C2×C8×C47—41no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C22⋊Dic47—41no—
168C22⋊Dic47—41no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—48no—
173(C2×D47)⋊C4—48no—
174(C2×D47)⋊C4—81no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
180Dic47⋊C4—42no—
181C4×Dic47—42no—
182D376—48no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47C4×D411yescharacteristic
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C23×C47#12111yescharacteristic
190C23×C47C2×D811yescharacteristic
191C23×C47#13511yescharacteristic
192C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22×D47—24no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235C22×D47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47#12111yescharacteristic
257C2×C4×C47#12311yescharacteristic
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—42no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47—81no—
277C2×Dic47—81no—
278D188—24no—
279D188—24no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—81no—
288C4×D47—84no—
289C8×C47—42no—
290C8×C47—81no—
291#9041—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47#38611yescharacteristic
305C22×C47C4×D811yescharacteristic
306C22×C47#44211yescharacteristic
307C22×C47#44711yescharacteristic
308C22×C47#44911yescharacteristic
309C22×C47#45311yescharacteristic
310C22×C47#45411yescharacteristic
311C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C47#45911yescharacteristic
314C22×C47#46311yescharacteristic
315C2×D47—44no—
316C2×D47—44no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—44no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—82no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—82no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—81no—
343Dic47—42no—
344Dic47—82no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C2×#447—471no—
348#2325—471no—
349#1786—471no—
350C2×#327—471no—
351#1438—471no—
352#1294—471no—
353#1280D4711yescharacteristic, complemented
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47#159511yescharacteristic
359C2×C47#159711yescharacteristic
360C2×C47#159811yescharacteristic
361C2×C47#160011yescharacteristic
362C2×C47#187911yescharacteristic
363C2×C47#188311yescharacteristic
364C2×C47#188911yescharacteristic
365D47—82no—
366D47—84no—
367C23×D4—471no—
368C22×D8—941no—
369C2×#121—471no—
370C2×C4×D4—941no—
371C22×C22⋊C4—941no—
372C22×C22⋊C4—941no—
373#447—474no—
374#447—942no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377C2×#102—941no—
378C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#388—941no—
381#387—941no—
382#386—941no—
383#386—941no—
384#385—941no—
385#380—471no—
386C2×#95—471no—
387C2×#95C2×D4711yescharacteristic
388#327—942no—
389C47#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—941no—
391C22×D4—472no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—1882no—
400C22×D4—1882no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4D18811yescharacteristic
404C23×C4D18811yescharacteristic
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×D8—944no—
407C2×D8—1882no—
408C2×D8—1882no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411#121—472no—
412#121—472no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415C4×D4—1882no—
416C4×D4—1882no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—1882no—
427C2×C22⋊C4—1882no—
428C2×C22⋊C4—1882no—
429C2×C22⋊C4—1882no—
430C2×C22⋊C4—1882no—
431C2×C22⋊C4—1882no—
432C2×C42—941no—
433#102—944no—
434#102—1882no—
435#102—1882no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C4×D4712yescomplemented
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24—942no—
448C24—942no—
449C24—942no—
450C24—941no—
451C24—1881no—
452C24—1881no—
453C24—1881no—
454C24—1881no—
455C24—1881no—
456C24—1881no—
457C24—1881no—
458C24—1881no—
459C24—1881no—
460C24—1881no—
461C24—1881no—
462C24—1881no—
463C24C2×D18811yescharacteristic
464C2×D4—472no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1884no—
481C2×D4—1884no—
482C2×D4—1884no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4D37612yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
516C22×C4#1062535011yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4#1062535411yescharacteristic
521D8—1888no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—3761no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1888no—
539C22⋊C4—1888no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C42—1882no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—944no—
548C23—942no—
549C23—3761no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—3761no—
553C23—3761no—
554C23—3761no—
555C23—3761no—
556C23—3761no—
557C23—3761no—
558C23—3761no—
559C23—3761no—
560C23—3761no—
561C23—3761no—
562C23—3761no—
563C23—3761no—
564C23—3761no—
565C23—1882no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23C4×D18811yescharacteristic
590C23#1309399411yescharacteristic
591C23#1309399911yescharacteristic
592C23C2×D37611yescharacteristic
593C23#1309404611yescharacteristic
594C23#1309405211yescharacteristic
595C23#1309405211yescharacteristic
596D4—944no—
597D4—944no—
598D4—3761no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—3764no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—3761no—
633C2×C4—3761no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
646C2×C4#1309398611yescharacteristic
647C2×C4#1309399711yescharacteristic
648C2×C4#1309400911yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—3762no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—3762no—
668C22—3762no—
669C22—3762no—
670C22—3762no—
671C22—3761no—
672C22—3762no—
673C22—3762no—
674C22—3761no—
675C22—3762no—
676C22—3761no—
677C22—3762no—
678C22—3761no—
679C22—1884no—
680C22—1884no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22—1884no—
684C22—1882no—
685C22#1568900111yescharacteristic
686C22C4×D37611yescharacteristic
687C22#1568923611yescharacteristic
688C22#1568925911yescharacteristic
689C22#1568927011yescharacteristic
690C22#1568929311yescharacteristic
691C22#1568929811yescharacteristic
692C22#1568931111yescharacteristic
693C22#1568931111yescharacteristic
694C22#1568931911yescharacteristic
695C22#1568933911yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—3762no—
703C4—3761no—
704C4—3761no—
705C4—1882no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—3764no—
711C2—3762no—
712C2#2024230811yescharacteristic
713C2#2024231911yescharacteristic
714C2#2024232511yescharacteristic
715C2#2024233611yescharacteristic
716C2#2024373511yescharacteristic
717C2#2024376311yescharacteristic
718C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689259C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#9041
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246091C2semidirect
3. #20243320C2semidirect
4. C2×#15688858C2semidirect
5. #20241628C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
7. C47×#1280C2semidirect
15. #15689259C4semidirect
38. C22×D188C2×C4semidirect
84. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
115. C22×C4×C47D8semidirect
157. C2×D188C22⋊C4semidirect
179. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
353. #1280D47semidirect
389. C47#9041semidirect
439. C22⋊C8C4×D47semidirect
514. C22×C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892592
#202460912
#202433202
C2×#156888582
#202416282
#202412682
C47×#12802
#904147