Finite Group Databasebeta

← #26111415

Subgroups — #26111415

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
2#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625334—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12#15689256—22no—
13#15689256C414yescomplemented
14C2×#13093944—21no—
15C2×#13093944—21no—
16C2×#13093944—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
20#15688857—22no—
21C2×#121×C47C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C47—21no—
23C47×#388—21no—
24C47×#387—21no—
25C47×#386—21no—
26C47×#386—21no—
27C47×#385—21no—
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C24×D47—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—42no—
37C22×D188—42no—
38C22×D188C2×C412yescomplemented
39C23×Dic47—21no—
40C2×#10625334—24no—
41C2×#10625334—42no—
42C2×#10625334—42no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
51#13093944—24no—
52#13093944—42no—
53#13093944—42no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47—21no—
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47C2×C412yes—
69#121×C47D412yes—
70C4×D4×C47—42no—
71C4×D4×C47—42no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C42×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—22no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47—81no—
130C22×C4×C47—81no—
131C22×C4×C47D812yescomplemented
132C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47#4111yescharacteristic
137C22×C4×C47#4111yescharacteristic
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—42no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—81no—
172C22⋊C4×C47—81no—
173C42×C47—42no—
174#10625334—48no—
175(C2×D47)⋊C4—48no—
176(C2×D47)⋊C4—48no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—41no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47C4×D411yescharacteristic
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47#12111yescharacteristic
197C23×C47C2×D811yescharacteristic
198C23×C47#13511yescharacteristic
199C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D47—24no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235C22×D47—81no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47—84no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47#12111yescharacteristic
273C2×C4×C47#12311yescharacteristic
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—81no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47—81no—
281D188—24no—
282D188—24no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289C47⋊C8—42no—
290C47⋊C8—81no—
291#9041—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47#38611yescharacteristic
312C22×C47C4×D811yescharacteristic
313C22×C47#44211yescharacteristic
314C22×C47#44711yescharacteristic
315C22×C47#44911yescharacteristic
316C22×C47#45311yescharacteristic
317C22×C47#45411yescharacteristic
318C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C47#45911yescharacteristic
321C22×C47#46311yescharacteristic
322C2×D47—44no—
323C2×D47—44no—
324C2×D47—44no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—82no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—81no—
344C4×C47—81no—
345C4×C47—81no—
346Dic47—82no—
347C2×#447—471no—
348#2325D4711yescharacteristic, complemented
349#1786—471no—
350C2×#327—471no—
351#1438—471no—
352#1294—471no—
353#1280—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47#159511yescharacteristic
360C2×C47#159711yescharacteristic
361C2×C47#159811yescharacteristic
362C2×C47#160011yescharacteristic
363C2×C47#187911yescharacteristic
364C2×C47#188311yescharacteristic
365C2×C47#188911yescharacteristic
366D47—84no—
367C23×D4—471no—
368C22×D8—941no—
369C2×#121C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4×D4—21no—
371C22×C22⋊C4—941no—
372C22×C22⋊C4—941no—
373#447—474no—
374#447—942no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377C2×#102—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8—471no—
380#388—21no—
381#387—21no—
382#386—21no—
383#386—21no—
384#385—21no—
385#380C2×D4711yescharacteristic
386C2×#95—471no—
387C2×#95C2×D4711yescharacteristic
388#327—942no—
389C47#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—941no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—472no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—1882no—
399C22×D4—1882no—
400C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×D8—944no—
407C2×D8—1882no—
408C2×D8—1882no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C4×D4712yes—
414#121D18812yes—
415C4×D4—42no—
416C4×D4—42no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1882no—
427C2×C22⋊C4—1882no—
428C2×C22⋊C4—1882no—
429C2×C22⋊C4—1882no—
430C2×C22⋊C4—1882no—
431C2×C22⋊C4—1882no—
432C2×C42—21no—
433#102—944no—
434#102—1882no—
435#102—1882no—
436C22⋊C8—472no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24—21no—
448C24—942no—
449C24—942no—
450C24—942no—
451C24—1881no—
452C24—1881no—
453C24—1881no—
454C24—1881no—
455C24—1881no—
456C24—1881no—
457C24—1881no—
458C24—1881no—
459C24—1881no—
460C24—1881no—
461C24—1881no—
462C24—1881no—
463C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4—1884no—
486C2×D4—1884no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4#1062533412yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4#1062535011yescharacteristic
518C22×C4#1062535011yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521D8—1888no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—1881no—
524C2×C8—1881no—
525C2×C8—1881no—
526C2×C8—1881no—
527C2×C8—1881no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—1888no—
541C22⋊C4—1888no—
542C42—42no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—944no—
555C23—3761no—
556C23—3761no—
557C23—3761no—
558C23—3761no—
559C23—3761no—
560C23—3761no—
561C23—3761no—
562C23—3761no—
563C23—3761no—
564C23—3761no—
565C23—3761no—
566C23—3761no—
567C23—3761no—
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—3761no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23—1882no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
590C23#1309399311yescharacteristic
591C23#1309399811yescharacteristic
592C23C2×#1062533411yescharacteristic
593C23#1309404411yescharacteristic
594C23#1309404911yescharacteristic
595C23#1309405011yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—944no—
603D4—944no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—3761no—
641C2×C4—3761no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
647C2×C4#1309399811yescharacteristic
648C2×C4#1309400711yescharacteristic
649C8—3761no—
650C8—1882no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3762no—
671C22—3762no—
672C22—3762no—
673C22—3762no—
674C22—3762no—
675C22—3762no—
676C22—3762no—
677C22—3762no—
678C22—3762no—
679C22—3762no—
680C22—3762no—
681C22—3762no—
682C22—1884no—
683C22—1884no—
684C22—1884no—
685C22#1568900211yescharacteristic
686C22C4×#1062533411yescharacteristic
687C22#1568923311yescharacteristic
688C22#1568925711yescharacteristic
689C22#1568926811yescharacteristic
690C22#1568929111yescharacteristic
691C22#1568929611yescharacteristic
692C22#1568931011yescharacteristic
693C22#1568931011yescharacteristic
694C22#1568931811yescharacteristic
695C22#1568933811yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—3762no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—3764no—
712C2#2024230611yescharacteristic
713C2#2024231711yescharacteristic
714C2#2024232311yescharacteristic
715C2#2024233411yescharacteristic
716C2#2024373611yescharacteristic
717C2#2024376411yescharacteristic
718C2#2024379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2325C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689256C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2325D47
hypocenterC47#9041
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243318C2semidirect
3. C2×#15688857C2semidirect
4. #20241628C2semidirect
5. #20241266C2semidirect
6. #20241231C2semidirect
7. C47×#2325C2semidirect
13. #15689256C4semidirect
38. C22×D188C2×C4semidirect
57. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
113. C2×D4×C47C22⋊C4semidirect
131. C22×C4×C47D8semidirect
165. C4⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
348. #2325D47semidirect
389. C47#9041semidirect
489. C2×D4(C2×D47)⋊C4semidirect
514. C22×C4#10625334semidirect
532. C4⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892562
#202433182
C2×#156888572
#202416282
#202412662
#202412312
C47×#23252
#904147