Finite Group Databasebeta

← #26111416

Subgroups — #26111416

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
2#20246088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×D376—21no—
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
14#15689259—22no—
15#15689259C414yescomplemented
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093944—21no—
18C2×#13093944—21no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689013—21no—
21#15689006—21no—
22#15689001—21no—
23#15689000—21no—
24#15688994—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688856—22no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C24×D47—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—42no—
37C22×D188—42no—
38C22×D188C2×C412yescomplemented
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C23×Dic47D411yescharacteristic
42C23×Dic47D411yescharacteristic
43C22×C4×D47—21no—
44C2×D376—24no—
45C2×D376—42no—
46C2×D376—42no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998C2×C412yes—
51#13093998D412yes—
52(C22⋊D47)⋊C4—42no—
53(C22⋊D47)⋊C4—42no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67#13093946—24no—
68#13093944—42no—
69#13093944—42no—
70C22⋊(C47⋊C8)—21no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C23×C4×C47—21no—
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78C22×C8×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—22no—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47D812yescomplemented
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—41no—
163C2×C8×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—48no—
172(C2×D47)⋊C4—48no—
173(C2×D47)⋊C4—81no—
174(C2×D47)⋊C4—81no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
177Dic47⋊C4—42no—
178C4×Dic47—42no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182D376—48no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47C4×D411yescharacteristic
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C23×C47#12111yescharacteristic
190C23×C47C2×D811yescharacteristic
191C23×C47#13511yescharacteristic
192C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22×D47—24no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235C22×D47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47#12111yescharacteristic
260C2×C4×C47#12311yescharacteristic
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—81no—
277C2×Dic47—81no—
278D188—24no—
279D188—24no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—81no—
288C4×D47—84no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—81no—
291#9041—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47#38611yescharacteristic
305C22×C47C4×D811yescharacteristic
306C22×C47#44211yescharacteristic
307C22×C47#44711yescharacteristic
308C22×C47#44911yescharacteristic
309C22×C47#45311yescharacteristic
310C22×C47#45411yescharacteristic
311C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C47#45911yescharacteristic
314C22×C47#46311yescharacteristic
315C2×D47—44no—
316C2×D47—44no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—44no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—82no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—82no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—82no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47—81no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346Dic47—81no—
347C2×#447—471no—
348#2325—471no—
349#1786—471no—
350C2×#327—471no—
351#1438—471no—
352#1294D4711yescharacteristic, complemented
353#1280—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47#159511yescharacteristic
359C2×C47#159711yescharacteristic
360C2×C47#159811yescharacteristic
361C2×C47#160011yescharacteristic
362C2×C47#187911yescharacteristic
363C2×C47#188311yescharacteristic
364C2×C47#188911yescharacteristic
365D47—82no—
366D47—84no—
367C23×D4—471no—
368C22×D8—941no—
369C2×#121—471no—
370C2×C4×D4—941no—
371C22×C22⋊C4—941no—
372C22×C22⋊C4—941no—
373#447—474no—
374#447—942no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377C2×#102—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#388—941no—
381#387—941no—
382#386—941no—
383#386—941no—
384#385—941no—
385#380C2×D4711yescharacteristic
386C2×#95—471no—
387C2×#95C2×D4711yescharacteristic
388#327—942no—
389C47#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—941no—
391C22×D4—472no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—1882no—
400C22×D4—1882no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×D8—944no—
407C2×D8—1882no—
408C2×D8—1882no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—941no—
411#121—472no—
412#121—472no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415C4×D4—1882no—
416C4×D4—1882no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—1882no—
427C2×C22⋊C4—1882no—
428C2×C22⋊C4—1882no—
429C2×C22⋊C4—1882no—
430C2×C22⋊C4—1882no—
431C2×C22⋊C4—1882no—
432C2×C42—941no—
433#102—944no—
434#102—1882no—
435#102—1882no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8C4×D4712yescomplemented
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24—942no—
448C24—942no—
449C24—942no—
450C24—941no—
451C24—1881no—
452C24—1881no—
453C24—1881no—
454C24—1881no—
455C24—1881no—
456C24—1881no—
457C24—1881no—
458C24—1881no—
459C24—1881no—
460C24—1881no—
461C24—1881no—
462C24—1881no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464C2×D4—472no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1884no—
481C2×D4—1884no—
482C2×D4—1884no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—3761no—
509C22×C4—3761no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4#1062535011yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4#1062535411yescharacteristic
521D8—1888no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—1881no—
526C2×C8—1881no—
527C2×C8—1881no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—3761no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1888no—
541C22⋊C4—1888no—
542C42—1882no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—944no—
548C23—942no—
549C23—3761no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—3761no—
553C23—3761no—
554C23—3761no—
555C23—3761no—
556C23—3761no—
557C23—3761no—
558C23—3761no—
559C23—3761no—
560C23—3761no—
561C23—3761no—
562C23—3761no—
563C23—3761no—
564C23—3761no—
565C23—1882no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23#1309398611yescharacteristic
590C23#1309399411yescharacteristic
591C23#1309399711yescharacteristic
592C23D8×D4711yescharacteristic
593C23#1309404711yescharacteristic
594C23#1309405111yescharacteristic
595C23#1309405111yescharacteristic
596D4—944no—
597D4—944no—
598D4—3761no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—3764no—
634C2×C4—3761no—
635C2×C4—3761no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C4×D18811yescharacteristic
647C2×C4#1309399911yescharacteristic
648C2×C4#1309400911yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—3761no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—3762no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—3762no—
668C22—3762no—
669C22—3762no—
670C22—3762no—
671C22—3761no—
672C22—3762no—
673C22—3762no—
674C22—3761no—
675C22—3762no—
676C22—3761no—
677C22—3762no—
678C22—3761no—
679C22—1884no—
680C22—1884no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22—1884no—
684C22—1882no—
685C22#1568900111yescharacteristic
686C22#1568920511yescharacteristic
687C22#1568923411yescharacteristic
688C22#1568925811yescharacteristic
689C22#1568927111yescharacteristic
690C22#1568929211yescharacteristic
691C22#1568929711yescharacteristic
692C22#1568931111yescharacteristic
693C22#1568931111yescharacteristic
694C22#1568931711yescharacteristic
695C22#1568934111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—3761no—
704C4—1882no—
705C4—1882no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—3764no—
711C2—3762no—
712C2#2024230711yescharacteristic
713C2#2024232011yescharacteristic
714C2#2024232411yescharacteristic
715C2#2024233711yescharacteristic
716C2#2024373711yescharacteristic
717C2#2024376511yescharacteristic
718C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689259C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9041
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246088C2semidirect
3. #20243318C2semidirect
4. C2×#15688856C2semidirect
5. #20241628C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
15. #15689259C4semidirect
38. C22×D188C2×C4semidirect
83. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
137. C22×Dic47D8semidirect
157. C2×D188C22⋊C4semidirect
176. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
352. #1294D47semidirect
389. C47#9041semidirect
439. C22⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892592
#202460882
#202433182
C2×#156888562
#202416282
#202412302
C47×#12942
#904147