Finite Group Databasebeta

← #26111417

Subgroups — #26111417

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic47—21no—
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10C22×C22⋊Dic47—21no—
11C2×#13093945—21no—
12C2×#13093945—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689016—21no—
15#15689009—21no—
16#15689003—21no—
17#15689003—21no—
18#15688998—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688857—22no—
23C23×D4×C47C2211yescharacteristic
24C22×D8×C47—21no—
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C47×#447—22no—
27C47×#447C414yescomplemented
28C2×#102×C47—21no—
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47—21no—
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35D4×Dic47—42no—
36D4×Dic47—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—42no—
45C2×C22⋊Dic47—42no—
46C2×C22⋊Dic47—42no—
47C2×C22⋊Dic47—42no—
48C2×C22⋊Dic47—42no—
49C2×C22⋊Dic47—42no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093945—42no—
52#13093945—42no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C25×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47—42no—
70C22×D4×C47—42no—
71C22×D4×C47C2×C412yescomplemented
72C22×D4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×D8×C47—24no—
75C2×D8×C47—42no—
76C2×D8×C47—42no—
77C22×C8×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80#121×C47C2×C412yes—
81#121×C47D412yes—
82C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84#102×C47—24no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
87C24×C47—22no—
88C24×C47—22no—
89C24×C47—22no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47—41no—
94C24×C47—41no—
95C24×C47—41no—
96C24×C47—41no—
97C24×C47—41no—
98C24×C47—41no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47—41no—
101C24×C47—41no—
102C24×C47—41no—
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—44no—
120C2×D4×C47—44no—
121C2×D4×C47—44no—
122C2×D4×C47—44no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47C22⋊C412yescomplemented
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47#4111yescharacteristic
138C22×C4×C47#4111yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—81no—
159C22×Dic47—81no—
160C22×Dic47D812yescomplemented
161D8×C47—48no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—41no—
164C2×C8×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—48no—
171C22⋊Dic47—48no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—81no—
175C22⋊Dic47—81no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4×Dic47—42no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—24no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—81no—
214C23×C47—81no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47—81no—
222C23×C47—81no—
223C23×C47—81no—
224C23×C47—81no—
225C23×C47—81no—
226C23×C47—81no—
227C23×C47—81no—
228C23×C47—81no—
229C23×C47C4×D411yescharacteristic
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47#12111yescharacteristic
232C23×C47C2×D811yescharacteristic
233C23×C47#13511yescharacteristic
234C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236D4×C47—24no—
237D4×C47—24no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47#12111yescharacteristic
264C2×C4×C47#12311yescharacteristic
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—84no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—81no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—81no—
291#9041—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—44no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—82no—
324C22×C47—82no—
325C22×C47—82no—
326C22×C47#38611yescharacteristic
327C22×C47C4×D811yescharacteristic
328C22×C47#44211yescharacteristic
329C22×C47#44711yescharacteristic
330C22×C47#44911yescharacteristic
331C22×C47#45311yescharacteristic
332C22×C47#45411yescharacteristic
333C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C47#45911yescharacteristic
336C22×C47#46311yescharacteristic
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—82no—
344Dic47—81no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C2×#447D4711yescharacteristic
348#2325—471no—
349#1786—471no—
350C2×#327—471no—
351#1438—471no—
352#1294—471no—
353#1280—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47—84no—
360C2×C47#159511yescharacteristic
361C2×C47#159711yescharacteristic
362C2×C47#159811yescharacteristic
363C2×C47#160011yescharacteristic
364C2×C47#187911yescharacteristic
365C2×C47#188311yescharacteristic
366C2×C47#188911yescharacteristic
367C23×D4C2×D4711yescharacteristic
368C22×D8—21no—
369C2×#121C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4×D4—941no—
371C22×C22⋊C4—941no—
372C22×C22⋊C4—941no—
373#447—22no—
374#447Dic4714yescomplemented
375C2×#102—21no—
376C2×#102—941no—
377C2×#102—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#388—941no—
381#387—941no—
382#386—941no—
383#386—941no—
384#385—941no—
385#380—471no—
386C2×#95—471no—
387C2×#95—471no—
388#327—942no—
389C47#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—42no—
399C22×D4C2×Dic4712yescomplemented
400C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×D8—24no—
407C2×D8—42no—
408C2×D8—42no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—941no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C2×Dic4712yes—
414#121C22⋊D4712yes—
415C4×D4—1882no—
416C4×D4—1882no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—1882no—
427C2×C22⋊C4—1882no—
428C2×C22⋊C4—1882no—
429C2×C22⋊C4—1882no—
430C2×C22⋊C4—1882no—
431C2×C22⋊C4—1882no—
432C2×C42—941no—
433#102—24no—
434#102—1882no—
435#102—1882no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8C2×Dic4712yescomplemented
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4C22⋊Dic4712yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—3761no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4#1062535211yescharacteristic
517C22×C4#1062535211yescharacteristic
518C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521D8—48no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—1881no—
526C2×C8—1881no—
527C2×C8—1881no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4C22⋊Dic4712yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—3761no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1888no—
539C22⋊C4—1888no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C42—1882no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23D4×Dic4711yescharacteristic
590C23#1309399211yescharacteristic
591C23#1309399611yescharacteristic
592C23D8×D4711yescharacteristic
593C23#1309404311yescharacteristic
594C23#1309404811yescharacteristic
595C23#1309404811yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
646C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
647C2×C4#1309399611yescharacteristic
648C2×C4#1309400511yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—3761no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22#1568900311yescharacteristic
686C22D8×Dic4711yescharacteristic
687C22#1568923511yescharacteristic
688C22#1568925511yescharacteristic
689C22#1568926511yescharacteristic
690C22#1568928911yescharacteristic
691C22#1568929411yescharacteristic
692C22#1568930911yescharacteristic
693C22#1568930911yescharacteristic
694C22#1568931611yescharacteristic
695C22#1568933611yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—3762no—
702C4—3761no—
703C4—3761no—
704C4—3761no—
705C4—1882no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—82no—
712C2#2024230411yescharacteristic
713C2#2024231411yescharacteristic
714C2#2024232111yescharacteristic
715C2#2024233111yescharacteristic
716C2#2024373811yescharacteristic
717C2#2024376611yescharacteristic
718C2#2024379711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#447C2
socleC23×C47#120
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47#9041
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246093C2semidirect
2. #20243319C2semidirect
3. C2×#15688857C2semidirect
4. #20241629C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
27. C47×#447C4semidirect
71. C22×D4×C47C2×C4semidirect
86. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
129. C2×D4×C47C22⋊C4semidirect
160. C22×Dic47D8semidirect
166. C4⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
374. #447Dic47semidirect
389. C47#9041semidirect
399. C22×D4C2×Dic47semidirect
439. C22⋊C8C2×Dic47semidirect
489. C2×D4C22⋊Dic47semidirect
532. C4⋊C4C22⋊Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460932
#202433192
C2×#156888572
#202416292
#202412682
#202412302
C2×C47×#4472
#904147