Finite Group Databasebeta

← #26111418

Subgroups — #26111418

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic
2#20246091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D47—21no—
11#15689257—22no—
12#15689257C414yescomplemented
13C2×#13093945—21no—
14C2×#13093945—21no—
15C2×#13093945—21no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689015—21no—
19#15689008—21no—
20#15689002—21no—
21#15689001—21no—
22#15688997—21no—
23#15688983C2211yescharacteristic
24#15688856—22no—
25C23×D4×C47C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C47—21no—
27C22×C22⋊C4×C47—21no—
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33C2×#10625334—24no—
34C2×#10625334—42no—
35C2×#10625334—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998C2×C412yes—
41#13093998D412yes—
42C4×C22⋊D47—42no—
43C4×C22⋊D47—42no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093945—24no—
55#13093945—42no—
56#13093945—42no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C25×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—42no—
71C22×D4×C47—42no—
72C22×D4×C47C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C47—21no—
74C23×C4×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47—42no—
78C2×C22⋊C4×C47—42no—
79C2×C22⋊C4×C47—42no—
80C2×C22⋊C4×C47—42no—
81C2×C22⋊C4×C47—42no—
82C2×C22⋊C4×C47—42no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87C24×C47—22no—
88C24×C47—22no—
89C24×C47—22no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47—41no—
94C24×C47—41no—
95C24×C47—41no—
96C24×C47—41no—
97C24×C47—41no—
98C24×C47—41no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47—41no—
101C24×C47—41no—
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C23×D47—21no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47—44no—
117C2×D4×C47—44no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47D812yescomplemented
139C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47#4111yescharacteristic
144C22×C4×C47#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C22⋊C4×C47—48no—
162C22⋊C4×C47—48no—
163C22⋊Dic47—41no—
164C22⋊Dic47—41no—
165#10625334—48no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—81no—
170(C2×D47)⋊C4—81no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—41no—
173C4⋊Dic47—41no—
174C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
175Dic47⋊C4—42no—
176C4×Dic47—42no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—41no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—24no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47—81no—
209C23×C47—81no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47—81no—
213C23×C47—81no—
214C23×C47—81no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47—81no—
222C23×C47C4×D411yescharacteristic
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C23×C47#12111yescharacteristic
225C23×C47C2×D811yescharacteristic
226C23×C47#13511yescharacteristic
227C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236D4×C47—24no—
237D4×C47—24no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47#12111yescharacteristic
272C2×C4×C47#12311yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286D188—42no—
287D188—81no—
288C4×D47—84no—
289C47⋊C8—42no—
290C47⋊C8—81no—
291#9041—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—44no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47#38611yescharacteristic
320C22×C47C4×D811yescharacteristic
321C22×C47#44211yescharacteristic
322C22×C47#44711yescharacteristic
323C22×C47#44911yescharacteristic
324C22×C47#45311yescharacteristic
325C22×C47#45411yescharacteristic
326C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C47#45911yescharacteristic
329C22×C47#46311yescharacteristic
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—81no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—82no—
343C4×C47—81no—
344Dic47—42no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C2×#447—471no—
348#2325—471no—
349#1786—471no—
350C2×#327—471no—
351#1438D4711yescharacteristic, complemented
352#1294—471no—
353#1280—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—84no—
359C2×C47#159511yescharacteristic
360C2×C47#159711yescharacteristic
361C2×C47#159811yescharacteristic
362C2×C47#160011yescharacteristic
363C2×C47#187911yescharacteristic
364C2×C47#188311yescharacteristic
365C2×C47#188911yescharacteristic
366D47—82no—
367C23×D4C2×D4711yescharacteristic
368C22×D8—941no—
369C2×#121—471no—
370C2×C4×D4—941no—
371C22×C22⋊C4—21no—
372C22×C22⋊C4—21no—
373#447—474no—
374#447—942no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377C2×#102—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8—471no—
380#388—941no—
381#387—941no—
382#386—941no—
383#386—941no—
384#385—941no—
385#380—471no—
386C2×#95C2×D4711yescharacteristic
387C2×#95C2×D4711yescharacteristic
388#327—942no—
389C47#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4C4×D4712yescomplemented
401C23×C4—21no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×D8—944no—
407C2×D8—1882no—
408C2×D8—1882no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411#121—472no—
412#121—472no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415C4×D4—1882no—
416C4×D4—1882no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—941no—
433#102—944no—
434#102—1882no—
435#102—1882no—
436C22⋊C8—472no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—941no—
463C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—3761no—
512C22×C4—3761no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4#1062533412yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
516C22×C4#1062535011yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4#1062535211yescharacteristic
521D8—1888no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—1881no—
524C2×C8—1881no—
525C2×C8—1881no—
526C2×C8—1881no—
527C2×C8—1881no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—3761no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C42—1882no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—942no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
590C23#1309399211yescharacteristic
591C23#1309399511yescharacteristic
592C23C2×#1062533411yescharacteristic
593C23#1309404411yescharacteristic
594C23#1309404911yescharacteristic
595C23#1309405011yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—3761no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—3764no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
646C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
647C2×C4#1309399711yescharacteristic
648C2×C4#1309400611yescharacteristic
649C8—3761no—
650C8—1882no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—3761no—
681C22—3761no—
682C22—1882no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22#1568899911yescharacteristic
686C22C4×#1062533411yescharacteristic
687C22#1568923311yescharacteristic
688C22#1568925611yescharacteristic
689C22#1568926611yescharacteristic
690C22#1568929011yescharacteristic
691C22#1568929511yescharacteristic
692C22#1568930911yescharacteristic
693C22#1568930911yescharacteristic
694C22#1568931511yescharacteristic
695C22#1568933511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—3761no—
704C4—3761no—
705C4—1882no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—3762no—
712C2#2024230511yescharacteristic
713C2#2024231511yescharacteristic
714C2#2024232211yescharacteristic
715C2#2024233211yescharacteristic
716C2#2024373911yescharacteristic
717C2#2024376711yescharacteristic
718C2#2024379311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1438C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689257C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1438D47
hypocenterC47#9041
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246091C2semidirect
3. #20243319C2semidirect
4. C2×#15688856C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241231C2semidirect
7. C47×#1438C2semidirect
12. #15689257C4semidirect
60. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
72. C22×D4×C47C2×C4semidirect
138. C22×C4×C47D8semidirect
157. C2×D188C22⋊C4semidirect
174. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
351. #1438D47semidirect
389. C47#9041semidirect
400. C22×D4C4×D47semidirect
514. C22×C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892572
#202460912
#202433192
C2×#156888562
#202412672
#202412312
C47×#14382
#904147