Finite Group Databasebeta

← #26111419

Subgroups — #26111419

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic
2#20246118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241629C211yesmaximal, characteristic
5#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625335—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic47—21no—
11C22×C22⋊Dic47—21no—
12#15689274—22no—
13#15689274C414yescomplemented
14C2×#13093945—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689018—21no—
18#15689008—21no—
19#15689004—21no—
20#15688995—21no—
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
24#15688861—22no—
25C23×D4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#102×C47—21no—
27C2×#102×C47—21no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31C23×Dic47—21no—
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C2×#10625335—24no—
35C2×#10625335—42no—
36C2×#10625335—42no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003C2×C412yes—
41#13094003D412yes—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—42no—
48C2×C22⋊Dic47—42no—
49C2×C22⋊Dic47—42no—
50C2×C22⋊Dic47—42no—
51C2×C22⋊Dic47—42no—
52C2×C22⋊Dic47—42no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55#13093945—24no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C25×C47—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47—42no—
73C22×D4×C47—42no—
74C22×D4×C47C2×C412yes—
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C22×C8×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80#102×C47—42no—
81#102×C47—42no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47—22no—
86C24×C47—22no—
87C24×C47—22no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47—41no—
94C24×C47—41no—
95C24×C47—41no—
96C24×C47—41no—
97C24×C47—41no—
98C24×C47—41no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—44no—
112C2×D4×C47—44no—
113C2×D4×C47—44no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47SD1612yescomplemented
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
150C2×C8×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—48no—
160C22⋊Dic47—48no—
161#10625335—48no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—81no—
167Dic47⋊C4—81no—
168C4×Dic47—81no—
169C4×Dic47—81no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—81no—
197C23×C47—81no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47—81no—
203C23×C47—81no—
204C23×C47—81no—
205C23×C47—81no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47—81no—
209C23×C47—81no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47C4×D411yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
216C23×C47#13511yescharacteristic
217C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C47#13711yescharacteristic
219D4×C47—24no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47#12111yescharacteristic
244C2×C4×C47#12311yescharacteristic
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268Dic94—42no—
269Dic94—81no—
270C8×C47—81no—
271C47⋊C8—42no—
272#9042—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—44no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47#38611yescharacteristic
301C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
302C22×C47#44011yescharacteristic
303C22×C47#44811yescharacteristic
304C22×C47#44911yescharacteristic
305C22×C47#45311yescharacteristic
306C22×C47#45411yescharacteristic
307C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C47#46011yescharacteristic
310C22×C47#46411yescharacteristic
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—82no—
321Dic47—81no—
322C2×#450—471no—
323#2329—471no—
324#1786D4711yescharacteristic
325C2×#328—471no—
326#1438—471no—
327#1294—471no—
328#1280—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—84no—
334C2×C47#159611yescharacteristic
335C2×C47#159711yescharacteristic
336C2×C47#159911yescharacteristic
337C2×C47#160011yescharacteristic
338C2×C47#188011yescharacteristic
339C2×C47#188311yescharacteristic
340C2×C47#188911yescharacteristic
341C23×D4C2×D4711yescharacteristic
342C22×SD16—941no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C22×C22⋊C4—941no—
345C22×C22⋊C4—941no—
346#450—474no—
347#450—942no—
348C2×#102—21no—
349C2×#102—21no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#391—941no—
354#389—941no—
355#387—941no—
356#387—941no—
357#385—941no—
358#380C2×D4711yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—941no—
360C2×#95—471no—
361C2×#95—471no—
362#328—942no—
363C47#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C22×Q8—471no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C4×D4712yes—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—941no—
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—1882no—
380C2×SD16—1882no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C22⋊Q8—472no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1882no—
396C2×C22⋊C4—1882no—
397C2×C22⋊C4—1882no—
398C2×C22⋊C4—1882no—
399C2×C22⋊C4—1882no—
400C2×C22⋊C4—1882no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403#102—42no—
404#102—42no—
405#102—944no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8—941no—
410#95—21no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
479C22×C4#1062535011yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4#1062535211yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484SD16—1888no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—1881no—
490C2×C8—1881no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—3761no—
498C4⋊C4—3761no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—1888no—
504C22⋊C4—1888no—
505C42—3761no—
506C42—3761no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
547C23#1309399211yescharacteristic
548C23#1309399711yescharacteristic
549C23SD16×D4711yescharacteristic
550C23#1309404311yescharacteristic
551C23#1309404811yescharacteristic
552C23#1309405311yescharacteristic
553Q8—3761no—
554Q8—1882no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309399511yescharacteristic
603C2×C4#1309400611yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—1882no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#1568899911yescharacteristic
634C22#1568921411yescharacteristic
635C22#1568922011yescharacteristic
636C22#1568926011yescharacteristic
637C22#1568926511yescharacteristic
638C22#1568928911yescharacteristic
639C22#1568929411yescharacteristic
640C22#1568930911yescharacteristic
641C22#1568930911yescharacteristic
642C22#1568932211yescharacteristic
643C22#1568934411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3762no—
651C4—3761no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#2024230911yescharacteristic
661C2#2024231411yescharacteristic
662C2#2024232611yescharacteristic
663C2#2024233111yescharacteristic
664C2#2024374011yescharacteristic
665C2#2024376111yescharacteristic
666C2#2024379311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#9042
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246118C2semidirect
3. C2×#15688861C2semidirect
5. #20241266C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
13. #15689274C4semidirect
145. C22×Dic47SD16semidirect
149. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
163. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
363. C47#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892742
#202461182
C2×#156888612
#202416292
#202412662
#202412302
C47×#17862
#904247