Finite Group Databasebeta

← #26111420

Subgroups — #26111420

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic
2#20246123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C211yesmaximal, characteristic
4#20241628C211yesmaximal, characteristic
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625336—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12#15689273—22no—
13#15689273C414yescomplemented
14C2×#13093946—21no—
15C2×#13093946—21no—
16C2×#13093944—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689030—21no—
19#15689022—21no—
20#15689009—21no—
21#15689009—21no—
22#15688998—21no—
23#15688983C2211yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic47—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C47×#328—22no—
30C24×D47—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—42no—
37C22×D188—42no—
38C22×D188C2×C412yes—
39C23×Dic47D411yescharacteristic
40C23×Dic47D411yescharacteristic
41C2×#10625336—24no—
42C2×#10625336—42no—
43C2×#10625336—42no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58#13093946—42no—
59#13093946—42no—
60#13093944—24no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C22×Q8×C47D411yescharacteristic
71C23×C4×C47—21no—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22×C8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
77C22⋊Q8×C47D412yes—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C23×D47—22no—
87C23×D47—22no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—41no—
103C2×Q8×C47—41no—
104C2×Q8×C47C22⋊C412yescomplemented
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47SD1612yescomplemented
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊Dic47—41no—
160C22⋊Dic47—41no—
161#10625336—48no—
162(C2×D47)⋊C4—48no—
163(C2×D47)⋊C4—48no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47—81no—
167C4⋊Dic47—81no—
168C4×Dic47—81no—
169C4×Dic47—81no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47C4×D411yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C47#13511yescharacteristic
182C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C47#13711yescharacteristic
184C22×D47—24no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47—81no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47#12111yescharacteristic
245C2×C4×C47#12311yescharacteristic
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—81no—
262D188—24no—
263D188—24no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270C8×C47—81no—
271C47⋊C8—42no—
272#9042—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47#38611yescharacteristic
286C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C47#44011yescharacteristic
288C22×C47#44811yescharacteristic
289C22×C47#44911yescharacteristic
290C22×C47#45311yescharacteristic
291C22×C47#45411yescharacteristic
292C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C47#46011yescharacteristic
295C22×C47#46411yescharacteristic
296C2×D47—44no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—82no—
318Dic47—42no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322C2×#450—471no—
323#2329—471no—
324#1786—471no—
325C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
326#1438—471no—
327#1294—471no—
328#1280—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47#159611yescharacteristic
334C2×C47#159711yescharacteristic
335C2×C47#159911yescharacteristic
336C2×C47#160011yescharacteristic
337C2×C47#188011yescharacteristic
338C2×C47#188311yescharacteristic
339C2×C47#188911yescharacteristic
340D47—84no—
341C23×D4—471no—
342C22×SD16—941no—
343C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—941no—
345C22×C22⋊C4—941no—
346#450—474no—
347#450—942no—
348C2×#102—941no—
349C2×#102—941no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#391—941no—
354#389—941no—
355#387—941no—
356#387—941no—
357#385—941no—
358#380—471no—
359C4×C22⋊C4—941no—
360C2×#95—471no—
361C2×#95C2×D4711yescharacteristic
362#328—22no—
363C47#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—941no—
365C22×Q8D18811yescharacteristic
366C22×D4—472no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—1882no—
373C22×D4—1882no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—1882no—
380C2×SD16—1882no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D4712yes—
386C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1882no—
396C2×C22⋊C4—1882no—
397C2×C22⋊C4—1882no—
398C2×C22⋊C4—1882no—
399C2×C22⋊C4—1882no—
400C2×C22⋊C4—1882no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403#102—944no—
404#102—1882no—
405#102—1882no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8—941no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419C24—942no—
420C24—942no—
421C24—942no—
422C24—1881no—
423C24—1881no—
424C24—1881no—
425C24—1881no—
426C24—1881no—
427C24—1881no—
428C24—1881no—
429C24—1881no—
430C24—1881no—
431C24—1881no—
432C24—1881no—
433C24—1881no—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8(C2×D47)⋊C412yescomplemented
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4#1062535211yescharacteristic
482C22×C4#1062535211yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484SD16—1888no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—1881no—
490C2×C8—1881no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3761no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1888no—
502C22⋊C4—1888no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—3761no—
506C42—3761no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—944no—
512C23—3761no—
513C23—3761no—
514C23—3761no—
515C23—3761no—
516C23—3761no—
517C23—3761no—
518C23—3761no—
519C23—3761no—
520C23—3761no—
521C23—3761no—
522C23—3761no—
523C23—3761no—
524C23—3761no—
525C23—3761no—
526C23—3761no—
527C23—3761no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23—1882no—
533C23—1882no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
547C23#1309399411yescharacteristic
548C23#1309399611yescharacteristic
549C23SD16×D4711yescharacteristic
550C23#1309404711yescharacteristic
551C23#1309405111yescharacteristic
552C23#1309405611yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—944no—
556D4—944no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1309399611yescharacteristic
603C2×C4#1309400811yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—1882no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—3762no—
621C22—3762no—
622C22—3762no—
623C22—3762no—
624C22—3762no—
625C22—3762no—
626C22—3762no—
627C22—3762no—
628C22—3762no—
629C22—3762no—
630C22—1884no—
631C22—1884no—
632C22—1884no—
633C22#1568900011yescharacteristic
634C22#1568920811yescharacteristic
635C22#1568922611yescharacteristic
636C22#1568926311yescharacteristic
637C22#1568927111yescharacteristic
638C22#1568929211yescharacteristic
639C22#1568929711yescharacteristic
640C22#1568931111yescharacteristic
641C22#1568931111yescharacteristic
642C22#1568932111yescharacteristic
643C22#1568934711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—3761no—
654C4—1882no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—3764no—
660C2#2024231211yescharacteristic
661C2#2024232011yescharacteristic
662C2#2024232911yescharacteristic
663C2#2024233711yescharacteristic
664C2#2024374111yescharacteristic
665C2#2024376211yescharacteristic
666C2#2024379411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47#9042
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246123C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C2×C47×#328C2semidirect
13. #15689273C4semidirect
104. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
133. C22×Dic47SD16semidirect
156. C4⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
325. C2×#328D47semidirect
363. C47#9042semidirect
438. C2×Q8(C2×D47)⋊C4semidirect
498. C4⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892732
#202461232
#202433202
#202416282
#202412672
#202412302
C2×C47×#3282
#904247