Finite Group Databasebeta

← #26111421

Subgroups — #26111421

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic
2#20246121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241628C211yesmaximal, characteristic
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13#15689276—22no—
14#15689276C414yescomplemented
15C2×#13093946—21no—
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093946—21no—
18#15689027—21no—
19#15689020—21no—
20#15689010—21no—
21#15689006—21no—
22#15688996—21no—
23#15688983C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic47—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688861—22no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C24×D47—21no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—42no—
38C22×D188—42no—
39C22×D188C2×C412yes—
40C23×Dic47—21no—
41C2×#10625325—24no—
42C2×#10625325—42no—
43C2×#10625325—42no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003C2×C412yes—
47#13094003D412yes—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64#13093946—24no—
65#13093946—42no—
66#13093946—42no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C23×C4×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C22×C8×C47—21no—
78C22×C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47C2×C412yes—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C23×D47—22no—
87C23×D47—22no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47SD1612yescomplemented
113C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188—41no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C2×C8×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C2×C8×C47—41no—
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47—41no—
160(C2×D47)⋊C4—48no—
161(C2×D47)⋊C4—48no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—81no—
169Dic47⋊C4—81no—
170C4×Dic47—81no—
171C4×Dic47—81no—
172#10625325—48no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47C4×D411yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C47#13511yescharacteristic
182C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C47#13711yescharacteristic
184C22×D47—24no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12311yescharacteristic
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260D188—24no—
261D188—24no—
262D188—42no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268Dic94—42no—
269Dic94—81no—
270C8×C47—42no—
271C8×C47—81no—
272#9042—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47#38611yescharacteristic
286C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C47#44011yescharacteristic
288C22×C47#44811yescharacteristic
289C22×C47#44911yescharacteristic
290C22×C47#45311yescharacteristic
291C22×C47#45411yescharacteristic
292C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C47#46011yescharacteristic
295C22×C47#46411yescharacteristic
296C2×D47—44no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—82no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322C2×#450—471no—
323#2329—471no—
324#1786—471no—
325C2×#328—471no—
326#1438—471no—
327#1294—471no—
328#1280D4711yescharacteristic, complemented
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47#159611yescharacteristic
334C2×C47#159711yescharacteristic
335C2×C47#159911yescharacteristic
336C2×C47#160011yescharacteristic
337C2×C47#188011yescharacteristic
338C2×C47#188311yescharacteristic
339C2×C47#188911yescharacteristic
340D47—84no—
341C23×D4—471no—
342C22×SD16—941no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C22×C22⋊C4—941no—
345C22×C22⋊C4—941no—
346#450—474no—
347#450—942no—
348C2×#102—941no—
349C2×#102—941no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#391—941no—
354#389—941no—
355#387—941no—
356#387—941no—
357#385—941no—
358#380—471no—
359C4×C22⋊C4—941no—
360C2×#95—471no—
361C2×#95C2×D4711yescharacteristic
362#328—942no—
363C47#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—941no—
365C22×Q8—471no—
366C22×D4—472no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—1882no—
373C22×D4—1882no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4D18811yescharacteristic
376C23×C4D18811yescharacteristic
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—1882no—
380C2×SD16—1882no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22⋊Q8—472no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1882no—
396C2×C22⋊C4—1882no—
397C2×C22⋊C4—1882no—
398C2×C22⋊C4—1882no—
399C2×C22⋊C4—1882no—
400C2×C22⋊C4—1882no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403#102—944no—
404#102—1882no—
405#102—1882no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8C4×D4712yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419C24—942no—
420C24—942no—
421C24—942no—
422C24—1881no—
423C24—1881no—
424C24—1881no—
425C24—1881no—
426C24—1881no—
427C24—1881no—
428C24—1881no—
429C24—1881no—
430C24—1881no—
431C24—1881no—
432C24—1881no—
433C24—1881no—
434C24C2×D18811yescharacteristic
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4#1062532512yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
479C22×C4#1062535011yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4#1062535411yescharacteristic
484SD16—1888no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—3761no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—1888no—
502C22⋊C4—1888no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—3761no—
506C42—3761no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—944no—
512C23—3761no—
513C23—3761no—
514C23—3761no—
515C23—3761no—
516C23—3761no—
517C23—3761no—
518C23—3761no—
519C23—3761no—
520C23—3761no—
521C23—3761no—
522C23—3761no—
523C23—3761no—
524C23—3761no—
525C23—3761no—
526C23—3761no—
527C23—3761no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23—1882no—
533C23—1882no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23C4×D18811yescharacteristic
547C23#1309399411yescharacteristic
548C23#1309399911yescharacteristic
549C23C2×#1062532511yescharacteristic
550C23#1309404611yescharacteristic
551C23#1309405211yescharacteristic
552C23#1309405711yescharacteristic
553Q8—3761no—
554Q8—1882no—
555D4—944no—
556D4—944no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#1309398611yescharacteristic
602C2×C4#1309399711yescharacteristic
603C2×C4#1309400911yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—3762no—
621C22—3762no—
622C22—3762no—
623C22—3762no—
624C22—3762no—
625C22—3762no—
626C22—3762no—
627C22—3762no—
628C22—3762no—
629C22—3762no—
630C22—1884no—
631C22—1884no—
632C22—1884no—
633C22#1568900111yescharacteristic
634C22C4×#1062532511yescharacteristic
635C22#1568922511yescharacteristic
636C22#1568926411yescharacteristic
637C22#1568927011yescharacteristic
638C22#1568929311yescharacteristic
639C22#1568929811yescharacteristic
640C22#1568931111yescharacteristic
641C22#1568931111yescharacteristic
642C22#1568932411yescharacteristic
643C22#1568934611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—3762no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—3764no—
660C2#2024231311yescharacteristic
661C2#2024231911yescharacteristic
662C2#2024233011yescharacteristic
663C2#2024233611yescharacteristic
664C2#2024374211yescharacteristic
665C2#2024376311yescharacteristic
666C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#9042
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246121C2semidirect
4. C2×#15688861C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
7. C47×#1280C2semidirect
14. #15689276C4semidirect
112. C22×C4×C47SD16semidirect
149. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
165. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
328. #1280D47semidirect
363. C47#9042semidirect
477. C22×C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892762
#202461212
#202433202
C2×#156888612
#202416282
#202412682
C47×#12802
#904247