Finite Group Databasebeta

← #26111422

Subgroups — #26111422

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic
2#20243318C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241628C211yesmaximal, characteristic
5#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625336—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12#15689273—22no—
13#15689273C414yescomplemented
14C2×#13093944—21no—
15C2×#13093944—21no—
16C2×#13093944—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
20#15688860—22no—
21C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
22C47×#391—21no—
23C47×#389—21no—
24C47×#387—21no—
25C47×#387—21no—
26C47×#385—21no—
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C47—21no—
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C24×D47—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—42no—
37C22×D188—42no—
38C22×D188C2×C412yes—
39C23×Dic47—21no—
40C2×#10625336—24no—
41C2×#10625336—42no—
42C2×#10625336—42no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
51#13093944—24no—
52#13093944—42no—
53#13093944—42no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
67C22⋊Q8×C47D412yes—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C23×D47—22no—
87C23×D47—22no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—41no—
103C2×Q8×C47—41no—
104C2×Q8×C47C22⋊C412yescomplemented
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47SD1612yescomplemented
121C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—81no—
156C4⋊C4×C47—81no—
157C4⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C42×C47—81no—
163C42×C47—81no—
164#10625336—48no—
165(C2×D47)⋊C4—48no—
166(C2×D47)⋊C4—48no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47C4×D411yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C47#13511yescharacteristic
182C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C47#13711yescharacteristic
184C22×D47—24no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47—81no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47#12111yescharacteristic
254C2×C4×C47#12311yescharacteristic
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—81no—
262D188—24no—
263D188—24no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270C47⋊C8—42no—
271C47⋊C8—81no—
272#9042—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47#38611yescharacteristic
286C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C47#44011yescharacteristic
288C22×C47#44811yescharacteristic
289C22×C47#44911yescharacteristic
290C22×C47#45311yescharacteristic
291C22×C47#45411yescharacteristic
292C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C47#46011yescharacteristic
295C22×C47#46411yescharacteristic
296C2×D47—44no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—82no—
322C2×#450—471no—
323#2329D4711yescharacteristic, complemented
324#1786—471no—
325C2×#328—471no—
326#1438—471no—
327#1294—471no—
328#1280—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47#159611yescharacteristic
334C2×C47#159711yescharacteristic
335C2×C47#159911yescharacteristic
336C2×C47#160011yescharacteristic
337C2×C47#188011yescharacteristic
338C2×C47#188311yescharacteristic
339C2×C47#188911yescharacteristic
340D47—84no—
341C23×D4—471no—
342C22×SD16—941no—
343C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—941no—
345C22×C22⋊C4—941no—
346#450—474no—
347#450—942no—
348C2×#102—941no—
349C2×#102—941no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8—471no—
353#391—21no—
354#389—21no—
355#387—21no—
356#387—21no—
357#385—21no—
358#380C2×D4711yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—21no—
360C2×#95—471no—
361C2×#95C2×D4711yescharacteristic
362#328—942no—
363C47#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—941no—
365C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
366C22×D4—472no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—1882no—
373C22×D4—1882no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—1882no—
380C2×SD16—1882no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D4712yes—
386C22⋊Q8D18812yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1882no—
396C2×C22⋊C4—1882no—
397C2×C22⋊C4—1882no—
398C2×C22⋊C4—1882no—
399C2×C22⋊C4—1882no—
400C2×C22⋊C4—1882no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403#102—944no—
404#102—1882no—
405#102—1882no—
406C22⋊C8—472no—
407C22⋊C8—941no—
408C22⋊C8—941no—
409C22⋊C8—941no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419C24—942no—
420C24—942no—
421C24—942no—
422C24—1881no—
423C24—1881no—
424C24—1881no—
425C24—1881no—
426C24—1881no—
427C24—1881no—
428C24—1881no—
429C24—1881no—
430C24—1881no—
431C24—1881no—
432C24—1881no—
433C24—1881no—
434C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8(C2×D47)⋊C412yescomplemented
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4#1062533612yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4#1062535011yescharacteristic
481C22×C4#1062535011yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484SD16—1888no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—1881no—
487C2×C8—1881no—
488C2×C8—1881no—
489C2×C8—1881no—
490C2×C8—1881no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1888no—
504C22⋊C4—1888no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—944no—
512C23—3761no—
513C23—3761no—
514C23—3761no—
515C23—3761no—
516C23—3761no—
517C23—3761no—
518C23—3761no—
519C23—3761no—
520C23—3761no—
521C23—3761no—
522C23—3761no—
523C23—3761no—
524C23—3761no—
525C23—3761no—
526C23—3761no—
527C23—3761no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23—1882no—
533C23—1882no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
547C23#1309399311yescharacteristic
548C23#1309399811yescharacteristic
549C23C2×#1062533611yescharacteristic
550C23#1309404411yescharacteristic
551C23#1309404911yescharacteristic
552C23#1309405511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—944no—
556D4—944no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309399811yescharacteristic
603C2×C4#1309400711yescharacteristic
604C8—3761no—
605C8—1882no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—3762no—
621C22—3762no—
622C22—3762no—
623C22—3762no—
624C22—3762no—
625C22—3762no—
626C22—3762no—
627C22—3762no—
628C22—3762no—
629C22—3762no—
630C22—1884no—
631C22—1884no—
632C22—1884no—
633C22#1568900211yescharacteristic
634C22C4×#1062533611yescharacteristic
635C22#1568922111yescharacteristic
636C22#1568926211yescharacteristic
637C22#1568926811yescharacteristic
638C22#1568929111yescharacteristic
639C22#1568929611yescharacteristic
640C22#1568931011yescharacteristic
641C22#1568931011yescharacteristic
642C22#1568932311yescharacteristic
643C22#1568934511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3762no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—3764no—
660C2#2024231111yescharacteristic
661C2#2024231711yescharacteristic
662C2#2024232811yescharacteristic
663C2#2024233411yescharacteristic
664C2#2024374311yescharacteristic
665C2#2024376411yescharacteristic
666C2#2024379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2329C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2329D47
hypocenterC47#9042
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688860C2semidirect
5. #20241266C2semidirect
6. #20241231C2semidirect
7. C47×#2329C2semidirect
13. #15689273C4semidirect
104. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
120. C22×C4×C47SD16semidirect
157. C4⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
323. #2329D47semidirect
363. C47#9042semidirect
438. C2×Q8(C2×D47)⋊C4semidirect
477. C22×C4#10625336semidirect
498. C4⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892732
#202433182
C2×#156888602
#202416282
#202412662
#202412312
C47×#23292
#904247