Finite Group Databasebeta

← #26111423

Subgroups — #26111423

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic
2#20246118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243318C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241628C211yesmaximal, characteristic
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13#15689276—22no—
14#15689276C414yescomplemented
15C2×#13093946—21no—
16C2×#13093944—21no—
17C2×#13093944—21no—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19#15689027—21no—
20#15689018—21no—
21#15689008—21no—
22#15689004—21no—
23#15688995—21no—
24C22⋊C4×Dic47—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688859—22no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C24×D47—21no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—42no—
38C22×D188—42no—
39C22×D188C2×C412yes—
40C23×Dic47D411yescharacteristic
41C23×Dic47D411yescharacteristic
42C2×#10625325—24no—
43C2×#10625325—42no—
44C2×#10625325—42no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003C2×C412yes—
49#13094003D412yes—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093946—24no—
64#13093944—42no—
65#13093944—42no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C23×C4×C47—21no—
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C22×C8×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47C2×C412yes—
82#95×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C23×D47—22no—
87C23×D47—22no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47SD1612yescomplemented
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188—41no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159(C2×D47)⋊C4—48no—
160(C2×D47)⋊C4—48no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—81no—
166Dic47⋊C4—81no—
167C4×Dic47—81no—
168C4×Dic47—81no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172#10625325—48no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47C4×D411yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C47#13511yescharacteristic
182C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C47#13711yescharacteristic
184C22×D47—24no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47#12311yescharacteristic
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260D188—24no—
261D188—24no—
262D188—42no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268Dic94—42no—
269Dic94—81no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—81no—
272#9042—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47#38611yescharacteristic
286C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C47#44011yescharacteristic
288C22×C47#44811yescharacteristic
289C22×C47#44911yescharacteristic
290C22×C47#45311yescharacteristic
291C22×C47#45411yescharacteristic
292C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C47#46011yescharacteristic
295C22×C47#46411yescharacteristic
296C2×D47—44no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—82no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—81no—
322C2×#450—471no—
323#2329—471no—
324#1786—471no—
325C2×#328—471no—
326#1438—471no—
327#1294D4711yescharacteristic, complemented
328#1280—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47#159611yescharacteristic
334C2×C47#159711yescharacteristic
335C2×C47#159911yescharacteristic
336C2×C47#160011yescharacteristic
337C2×C47#188011yescharacteristic
338C2×C47#188311yescharacteristic
339C2×C47#188911yescharacteristic
340D47—84no—
341C23×D4—471no—
342C22×SD16—941no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C22×C22⋊C4—941no—
345C22×C22⋊C4—941no—
346#450—474no—
347#450—942no—
348C2×#102—941no—
349C2×#102—941no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#391—941no—
354#389—941no—
355#387—941no—
356#387—941no—
357#385—941no—
358#380C2×D4711yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—941no—
360C2×#95—471no—
361C2×#95C2×D4711yescharacteristic
362#328—942no—
363C47#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—941no—
365C22×Q8—471no—
366C22×D4—472no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—1882no—
373C22×D4—1882no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—1882no—
380C2×SD16—1882no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C22⋊Q8—472no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1882no—
396C2×C22⋊C4—1882no—
397C2×C22⋊C4—1882no—
398C2×C22⋊C4—1882no—
399C2×C22⋊C4—1882no—
400C2×C22⋊C4—1882no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403#102—944no—
404#102—1882no—
405#102—1882no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—941no—
408C22⋊C8—941no—
409C22⋊C8C4×D4712yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419C24—942no—
420C24—942no—
421C24—942no—
422C24—1881no—
423C24—1881no—
424C24—1881no—
425C24—1881no—
426C24—1881no—
427C24—1881no—
428C24—1881no—
429C24—1881no—
430C24—1881no—
431C24—1881no—
432C24—1881no—
433C24—1881no—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4#1062535011yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4#1062535411yescharacteristic
484SD16—1888no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—1881no—
489C2×C8—1881no—
490C2×C8—1881no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—3761no—
498C4⋊C4—3761no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—1888no—
504C22⋊C4—1888no—
505C42—3761no—
506C42—3761no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—944no—
512C23—3761no—
513C23—3761no—
514C23—3761no—
515C23—3761no—
516C23—3761no—
517C23—3761no—
518C23—3761no—
519C23—3761no—
520C23—3761no—
521C23—3761no—
522C23—3761no—
523C23—3761no—
524C23—3761no—
525C23—3761no—
526C23—3761no—
527C23—3761no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23—1882no—
533C23—1882no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23#1309398611yescharacteristic
547C23#1309399411yescharacteristic
548C23#1309399711yescharacteristic
549C23SD16×D4711yescharacteristic
550C23#1309404511yescharacteristic
551C23#1309404811yescharacteristic
552C23#1309405611yescharacteristic
553Q8—3761no—
554Q8—1882no—
555D4—944no—
556D4—944no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C4×D18811yescharacteristic
602C2×C4#1309399911yescharacteristic
603C2×C4#1309400911yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—3761no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—3762no—
621C22—3762no—
622C22—3762no—
623C22—3762no—
624C22—3762no—
625C22—3762no—
626C22—3762no—
627C22—3762no—
628C22—3762no—
629C22—3762no—
630C22—1884no—
631C22—1884no—
632C22—1884no—
633C22#1568900111yescharacteristic
634C22#1568921011yescharacteristic
635C22#1568922211yescharacteristic
636C22#1568926311yescharacteristic
637C22#1568926911yescharacteristic
638C22#1568929211yescharacteristic
639C22#1568929711yescharacteristic
640C22#1568931111yescharacteristic
641C22#1568931111yescharacteristic
642C22#1568932211yescharacteristic
643C22#1568934811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3761no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—3764no—
660C2#2024231211yescharacteristic
661C2#2024231811yescharacteristic
662C2#2024232911yescharacteristic
663C2#2024233511yescharacteristic
664C2#2024374411yescharacteristic
665C2#2024376511yescharacteristic
666C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9042
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246118C2semidirect
4. C2×#15688859C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
14. #15689276C4semidirect
129. C22×Dic47SD16semidirect
149. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
162. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
327. #1294D47semidirect
363. C47#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892762
#202461182
#202433182
C2×#156888592
#202416282
#202412302
C47×#12942
#904247