Finite Group Databasebeta

← #26111424

Subgroups — #26111424

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243319C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241629C211yesmaximal, characteristic
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#450C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic47—21no—
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10C2×#13093945—21no—
11C2×#13093945—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13#15689030—21no—
14#15689022—21no—
15#15689009—21no—
16#15689009—21no—
17#15688998—21no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688860—22no—
23C23×D4×C47C2211yescharacteristic
24C22×SD16×C47—21no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#450—22no—
27C47×#450C414yescomplemented
28C2×#102×C47—21no—
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C22×C47⋊C8—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—42no—
40C2×C22⋊Dic47—42no—
41C2×C22⋊Dic47—42no—
42C2×C22⋊Dic47—42no—
43C2×C22⋊Dic47—42no—
44C2×C22⋊Dic47—42no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093945—42no—
48#13093945—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C25×C47—21no—
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—42no—
68C22×D4×C47—42no—
69C22×D4×C47C2×C412yes—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C2×SD16×C47—24no—
72C2×SD16×C47—42no—
73C2×SD16×C47—42no—
74C22×C8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
78C22⋊Q8×C47D412yes—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82#102×C47—24no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47C2×C412yes—
85C24×C47—22no—
86C24×C47—22no—
87C24×C47—22no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47—41no—
94C24×C47—41no—
95C24×C47—41no—
96C24×C47—41no—
97C24×C47—41no—
98C24×C47—41no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—41no—
103C2×Q8×C47—41no—
104C2×Q8×C47C22⋊C412yescomplemented
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47—44no—
117C2×D4×C47—44no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47#4111yescharacteristic
130C22×C4×C47#4111yescharacteristic
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47SD1612yescomplemented
150SD16×C47—48no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—41no—
153C2×C8×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊Dic47—48no—
161C22⋊Dic47—48no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47—81no—
167C4⋊Dic47—81no—
168C4×Dic47—81no—
169C4×Dic47—81no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—81no—
197C23×C47—81no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47—81no—
203C23×C47—81no—
204C23×C47—81no—
205C23×C47—81no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47—81no—
209C23×C47—81no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47C4×D411yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
216C23×C47#13511yescharacteristic
217C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C47#13711yescharacteristic
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—81no—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47#12111yescharacteristic
246C2×C4×C47#12311yescharacteristic
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—81no—
272#9042—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—44no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47#38611yescharacteristic
301C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
302C22×C47#44011yescharacteristic
303C22×C47#44811yescharacteristic
304C22×C47#44911yescharacteristic
305C22×C47#45311yescharacteristic
306C22×C47#45411yescharacteristic
307C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C47#46011yescharacteristic
310C22×C47#46411yescharacteristic
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—82no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322C2×#450D4711yescharacteristic
323#2329—471no—
324#1786—471no—
325C2×#328—471no—
326#1438—471no—
327#1294—471no—
328#1280—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—84no—
334C2×C47#159611yescharacteristic
335C2×C47#159711yescharacteristic
336C2×C47#159911yescharacteristic
337C2×C47#160011yescharacteristic
338C2×C47#188011yescharacteristic
339C2×C47#188311yescharacteristic
340C2×C47#188911yescharacteristic
341C23×D4C2×D4711yescharacteristic
342C22×SD16—21no—
343C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—941no—
345C22×C22⋊C4—941no—
346#450—22no—
347#450Dic4714yescomplemented
348C2×#102—21no—
349C2×#102—941no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#391—941no—
354#389—941no—
355#387—941no—
356#387—941no—
357#385—941no—
358#380—471no—
359C4×C22⋊C4—941no—
360C2×#95—471no—
361C2×#95—471no—
362#328—942no—
363C47#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C2×Dic4712yes—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—941no—
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—42no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C2×Dic4712yes—
386C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1882no—
396C2×C22⋊C4—1882no—
397C2×C22⋊C4—1882no—
398C2×C22⋊C4—1882no—
399C2×C22⋊C4—1882no—
400C2×C22⋊C4—1882no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403#102—24no—
404#102—1882no—
405#102—1882no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—941no—
408C22⋊C8—941no—
409C22⋊C8C2×Dic4712yes—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8C22⋊Dic4712yescomplemented
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4#1062535211yescharacteristic
480C22×C4#1062535211yescharacteristic
481C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484SD16—48no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—1881no—
489C2×C8—1881no—
490C2×C8—1881no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3761no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4C22⋊Dic4712yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1888no—
502C22⋊C4—1888no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—3761no—
506C42—3761no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23D4×Dic4711yescharacteristic
547C23#1309399211yescharacteristic
548C23#1309399611yescharacteristic
549C23SD16×D4711yescharacteristic
550C23#1309404511yescharacteristic
551C23#1309405111yescharacteristic
552C23#1309405311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
601C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
602C2×C4#1309399611yescharacteristic
603C2×C4#1309400511yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—3761no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#1568900311yescharacteristic
634C22SD16×Dic4711yescharacteristic
635C22#1568922411yescharacteristic
636C22#1568926011yescharacteristic
637C22#1568926711yescharacteristic
638C22#1568928911yescharacteristic
639C22#1568929411yescharacteristic
640C22#1568930911yescharacteristic
641C22#1568930911yescharacteristic
642C22#1568932111yescharacteristic
643C22#1568934311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—3762no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—3761no—
654C4—1882no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#2024230911yescharacteristic
661C2#2024231611yescharacteristic
662C2#2024232611yescharacteristic
663C2#2024233311yescharacteristic
664C2#2024374511yescharacteristic
665C2#2024376611yescharacteristic
666C2#2024379711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#450C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#450D47
hypocenterC47#9042
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246123C2semidirect
3. C2×#15688860C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
27. C47×#450C4semidirect
104. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
149. C22×Dic47SD16semidirect
157. C4⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
347. #450Dic47semidirect
363. C47#9042semidirect
438. C2×Q8C22⋊Dic47semidirect
498. C4⋊C4C22⋊Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461232
#202433192
C2×#156888602
#202416292
#202412682
#202412302
C2×C47×#4502
#904247