Finite Group Databasebeta

← #26111425

Subgroups — #26111425

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic
2#20246121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1438C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625335—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689274—22no—
11#15689274C414yescomplemented
12C2×#13093945—21no—
13C2×#13093945—21no—
14C2×#13093945—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15689027—21no—
18#15689020—21no—
19#15689010—21no—
20#15689006—21no—
21#15688996—21no—
22#15688983C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic47—21no—
24#15688859—22no—
25C23×D4×C47C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C47—21no—
27C22×C22⋊C4×C47—21no—
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31C2×#10625335—24no—
32C2×#10625335—42no—
33C2×#10625335—42no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003C2×C412yes—
39#13094003D412yes—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093945—24no—
51#13093945—42no—
52#13093945—42no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C25×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47—42no—
69C22×D4×C47—42no—
70C22×D4×C47C2×C412yes—
71C23×C4×C47—21no—
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—42no—
76C2×C22⋊C4×C47—42no—
77C2×C22⋊C4×C47—42no—
78C2×C22⋊C4×C47—42no—
79C2×C22⋊C4×C47—42no—
80C2×C22⋊C4×C47—42no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47—22no—
86C24×C47—22no—
87C24×C47—22no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47—41no—
94C24×C47—41no—
95C24×C47—41no—
96C24×C47—41no—
97C24×C47—41no—
98C24×C47—41no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—44no—
112C2×D4×C47—44no—
113C2×D4×C47—44no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47SD1612yescomplemented
136C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47#4111yescharacteristic
141C22×C4×C47#4111yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
150C22⋊C4×C47—48no—
151C22⋊C4×C47—48no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156#10625335—48no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—81no—
164Dic47⋊C4—81no—
165C4×Dic47—81no—
166C4×Dic47—81no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—81no—
197C23×C47—81no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47—81no—
203C23×C47—81no—
204C23×C47—81no—
205C23×C47—81no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47—81no—
209C23×C47—81no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47C4×D411yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
216C23×C47#13511yescharacteristic
217C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C47#13711yescharacteristic
219D4×C47—24no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47#12111yescharacteristic
255C2×C4×C47#12311yescharacteristic
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268Dic94—42no—
269Dic94—81no—
270C47⋊C8—42no—
271C47⋊C8—81no—
272#9042—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—44no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47#38611yescharacteristic
301C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
302C22×C47#44011yescharacteristic
303C22×C47#44811yescharacteristic
304C22×C47#44911yescharacteristic
305C22×C47#45311yescharacteristic
306C22×C47#45411yescharacteristic
307C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C47#46011yescharacteristic
310C22×C47#46411yescharacteristic
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—82no—
317C4×C47—81no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322C2×#450—471no—
323#2329—471no—
324#1786—471no—
325C2×#328—471no—
326#1438D4711yescharacteristic
327#1294—471no—
328#1280—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—84no—
334C2×C47#159611yescharacteristic
335C2×C47#159711yescharacteristic
336C2×C47#159911yescharacteristic
337C2×C47#160011yescharacteristic
338C2×C47#188011yescharacteristic
339C2×C47#188311yescharacteristic
340C2×C47#188911yescharacteristic
341C23×D4C2×D4711yescharacteristic
342C22×SD16—941no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C22×C22⋊C4—21no—
345C22×C22⋊C4—21no—
346#450—474no—
347#450—942no—
348C2×#102—941no—
349C2×#102—941no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8—471no—
353#391—941no—
354#389—941no—
355#387—941no—
356#387—941no—
357#385—941no—
358#380—471no—
359C4×C22⋊C4—941no—
360C2×#95C2×D4711yescharacteristic
361C2×#95C2×D4711yescharacteristic
362#328—942no—
363C47#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C22×Q8—471no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C4×D4712yes—
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—1882no—
380C2×SD16—1882no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22⋊Q8—472no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403#102—944no—
404#102—1882no—
405#102—1882no—
406C22⋊C8—472no—
407C22⋊C8—941no—
408C22⋊C8—941no—
409C22⋊C8—941no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4#1062533512yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
479C22×C4#1062535011yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4#1062535211yescharacteristic
484SD16—1888no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—1881no—
487C2×C8—1881no—
488C2×C8—1881no—
489C2×C8—1881no—
490C2×C8—1881no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—3761no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—3761no—
506C42—3761no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
547C23#1309399211yescharacteristic
548C23#1309399511yescharacteristic
549C23C2×#1062533511yescharacteristic
550C23#1309404411yescharacteristic
551C23#1309405011yescharacteristic
552C23#1309405411yescharacteristic
553Q8—3761no—
554Q8—1882no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1309399711yescharacteristic
603C2×C4#1309400611yescharacteristic
604C8—3761no—
605C8—1882no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#1568899911yescharacteristic
634C22C4×#1062533511yescharacteristic
635C22#1568922311yescharacteristic
636C22#1568926111yescharacteristic
637C22#1568926611yescharacteristic
638C22#1568929011yescharacteristic
639C22#1568929511yescharacteristic
640C22#1568930911yescharacteristic
641C22#1568930911yescharacteristic
642C22#1568932011yescharacteristic
643C22#1568934211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#2024231011yescharacteristic
661C2#2024231511yescharacteristic
662C2#2024232711yescharacteristic
663C2#2024233211yescharacteristic
664C2#2024374611yescharacteristic
665C2#2024376711yescharacteristic
666C2#2024379311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1438C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1438D47
hypocenterC47#9042
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246121C2semidirect
4. C2×#15688859C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241231C2semidirect
11. #15689274C4semidirect
135. C22×C4×C47SD16semidirect
149. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
160. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
363. C47#9042semidirect
477. C22×C4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892742
#202461212
#202433192
C2×#156888592
#202412672
#202412312
C47×#14382
#904247