Finite Group Databasebeta

← #26111428

Subgroups — #26111428

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689437C211yesmaximal, characteristic
2#20246091C211yesmaximal, characteristic
3#20243475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
5#20241655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47—21no—
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11#15689437—22no—
12#15689437C414yescomplemented
13C2×#13093958—21no—
14C2×#13093946—21no—
15#15689015—21no—
16#15689008—21no—
17#15689002—21no—
18#15689001—21no—
19#15688997—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95—21no—
22C2×C47⋊#95—21no—
23C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
24#15688886—21no—
25#15688886—21no—
26#15688858—22no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C22×C4×D47—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998C2×C412yes—
38#13093998D412yes—
39C4×C22⋊D47—42no—
40C4×C22⋊D47—42no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47C2×C412yescomplemented
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57#13093958—24no—
58#13093946—24no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—42no—
65C47⋊#95—42no—
66C23×C4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47D812yes—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—22no—
98C2×C22⋊D47—22no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47—41no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188C22⋊C412yes—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×C4×D47—81no—
126C2×C4×D47—81no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C2×C8×C47—41no—
131C2×C8×C47—41no—
132C2×C8×C47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138(C2×D47)⋊C4—81no—
139(C2×D47)⋊C4—81no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
148Dic47⋊C4—42no—
149C4×Dic47—42no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47C4×D411yescharacteristic
155C23×C47#12011yescharacteristic
156C23×C47#12111yescharacteristic
157C23×C47C2×D811yescharacteristic
158C23×C47#13511yescharacteristic
159C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12311yescharacteristic
190C22⋊D47—42no—
191C22⋊D47—42no—
192C22⋊D47—42no—
193C22⋊D47—42no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—81no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213C2×Dic47—81no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216C2×Dic47—81no—
217D188—42no—
218D188—81no—
219C4×D47—84no—
220C8×C47—42no—
221C8×C47—81no—
222#9043—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47#38611yescharacteristic
236C22×C47C4×D811yescharacteristic
237C22×C47#44211yescharacteristic
238C22×C47#44711yescharacteristic
239C22×C47#44911yescharacteristic
240C22×C47#45511yescharacteristic
241C22×C47#45611yescharacteristic
242C22×C47#45811yescharacteristic
243C22×C47#45811yescharacteristic
244C22×C47#45911yescharacteristic
245C22×C47#46311yescharacteristic
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—81no—
259Dic47—42no—
260Dic47—82no—
261Dic47—81no—
262Dic47—81no—
263Dic47—82no—
264C2×#480—471no—
265#2325—471no—
266#1823—471no—
267C2×#327—471no—
268#1445—471no—
269#1294—471no—
270#1280D4711yescharacteristic, complemented
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47#160711yescharacteristic
276C2×C47#160911yescharacteristic
277C2×C47#161011yescharacteristic
278C2×C47#161211yescharacteristic
279C2×C47#187911yescharacteristic
280C2×C47#188211yescharacteristic
281C2×C47#189011yescharacteristic
282D47—82no—
283C2×#121—471no—
284C2×C4×D4—941no—
285C22×C4⋊C4—471no—
286#480—474no—
287#480—942no—
288C2×#107—941no—
289C2×#102—941no—
290C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
291C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
292#388—941no—
293#387—941no—
294#386—941no—
295#386—941no—
296#385—941no—
297#380—471no—
298C2×#95—471no—
299C2×#95—941no—
300C2×#95—941no—
301C2×#95C2×D4711yescharacteristic
302#340—941no—
303#340—941no—
304#327—942no—
305C47#904311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—471no—
307C22×D4—941no—
308C23×C4—941no—
309C23×C4—941no—
310C23×C4—941no—
311C23×C4D18811yescharacteristic
312C23×C4D18811yescharacteristic
313C23×C4C22×D4711yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316#121—472no—
317#121—472no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320C4×D4—1882no—
321C4×D4—1882no—
322C2×C4⋊C4—471no—
323C2×C4⋊C4—472no—
324C2×C4⋊C4—471no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4—941no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42—941no—
338#107—944no—
339#102—944no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8C4×D4712yescomplemented
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—941no—
347#95—941no—
348#95—941no—
349#95—941no—
350#95—941no—
351#95—1882no—
352#95—1882no—
353C24—941no—
354C24C2×D18811yescharacteristic
355C2×D4—472no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—3761no—
382C22×C4—3761no—
383C22×C4—1882no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1881no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4D37612yes—
397C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
398C22×C4#1062535011yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4#1062535411yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—472no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1882no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—3761no—
421C22⋊C4—3761no—
422C22⋊C4—1882no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C42—1882no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—942no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23—1881no—
437C23C4×D18811yescharacteristic
438C23#1309399411yescharacteristic
439C23#1309399911yescharacteristic
440C23C2×D37611yescharacteristic
441C23#1309404611yescharacteristic
442C23#1309405211yescharacteristic
443C23#1309405211yescharacteristic
444D4—3761no—
445D4—1882no—
446D4—1882no—
447D4—1882no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—3764no—
470C2×C4—3761no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—3761no—
473C2×C4—3761no—
474C2×C4—3761no—
475C2×C4—3761no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
493C2×C4#1309398611yescharacteristic
494C2×C4#1309399711yescharacteristic
495C2×C4#1309400911yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—81no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—3761no—
511C22—3761no—
512C22—3761no—
513C22—3761no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22#1568900111yescharacteristic
518C22C4×D37611yescharacteristic
519C22#1568923611yescharacteristic
520C22#1568925911yescharacteristic
521C22#1568927011yescharacteristic
522C22#1568930311yescharacteristic
523C22#1568930811yescharacteristic
524C22#1568931411yescharacteristic
525C22#1568931411yescharacteristic
526C22#1568931911yescharacteristic
527C22#1568933911yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—3762no—
535C4—3762no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—1882no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—3762no—
544C2#2024237611yescharacteristic
545C2#2024238711yescharacteristic
546C2#2024239311yescharacteristic
547C2#2024240411yescharacteristic
548C2#2024373511yescharacteristic
549C2#2024375611yescharacteristic
550C2#2024380011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#9043
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243475C2semidirect
5. #20241655C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
7. C47×#1280C2semidirect
12. #15689437C4semidirect
46. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
74. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
270. #1280D47semidirect
305. C47#9043semidirect
343. C22⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894372
#202460912
#202434752
C2×#156888582
#202416552
#202412682
C47×#12802
#904347