Finite Group Databasebeta

← #26111469

Subgroups — #26111469

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C211yesmaximal, characteristic
2#20252106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094031—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689434C412yes—
11#15689400—21no—
12#15689315—21no—
13#15689256C412yes—
14C4×#10625334—22no—
15#15689195—22no—
16#15689195—22no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689147C2211yescharacteristic
19#15689090—21no—
20C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
21C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
22C2×#13093935C2211yescharacteristic
23#15688852—22no—
24C47×#532C2211yescharacteristic
25C47×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#332—21no—
28C47×#331—21no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625334—22no—
32#13094031—42no—
33#13094031—42no—
34C2×#10625329—22no—
35C2×#10625329—21no—
36C22×C47⋊C8—22no—
37C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45#13093957—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
49#13093945—22no—
50#13093944—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D47)⋊C8—42no—
54(C2×D47)⋊C8—42no—
55#13093935—21no—
56#13093935—21no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C2×#41×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61#127×C47D411yescharacteristic
62#124×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47C2×C412yes—
65C4×D4×C47—21no—
66C4×D4×C47D412yes—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C23×D47—21no—
74#41×C47—41no—
75#41×C47—41no—
76#41×C47—41no—
77#41×C47—41no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47C22⋊C412yes—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—42no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
103C22⋊C4×C47—22no—
104C22⋊C4×C47—22no—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109#10625334—44no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114#10625329—44no—
115#10625329—41no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8—21no—
118C2×C47⋊C8—21no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—21no—
121C2×C47⋊C8—22no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—44no—
125C2×C47⋊C8D812yescomplemented
126C23×C47—22no—
127C23×C47C4×D411yescharacteristic
128C22×D47—22no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135Q8×C47—41no—
136Q8×C47—41no—
137D4×C47—42no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—41no—
142D4×C47—81no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12311yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47#13511yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161D188—22no—
162D188—22no—
163D188—41no—
164D188—41no—
165C4×D47—81no—
166C4×D47—81no—
167C4×D47—81no—
168C4×D47—81no—
169C8×C47—81no—
170C8×C47—81no—
171C47⋊C8—22no—
172C47⋊C8—42no—
173C47⋊C8—42no—
174C47⋊C8—41no—
175#9049—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47#38611yescharacteristic
182C22×C47C4×D811yescharacteristic
183C22×C47#44211yescharacteristic
184C2×D47—42no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47#44711yescharacteristic
197C4×C47#44911yescharacteristic
198C4×C47#45911yescharacteristic
199C4×C47#46311yescharacteristic
200Dic47—81no—
201#3100—471no—
202#2932—471no—
203#1955—471no—
204#1540D4711yescharacteristic, complemented
205#1486—471no—
206#1301—471no—
207#1281—471no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—82no—
211C2×C47#187911yescharacteristic
212C2×C47#188111yescharacteristic
213C2×C47#189111yescharacteristic
214D47—82no—
215C2×#131—941no—
216#532C2×D4711yescharacteristic
217C2×C4×D4—471no—
218#480—472no—
219#474—941no—
220#459—941no—
221#447—472no—
222C4×D8—942no—
223#435—942no—
224#435—942no—
225#431—471no—
226#431C2×D4711yescharacteristic
227#423—471no—
228C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
229#408—941no—
230C2×C22⋊C8—941no—
231C2×C22⋊C8—941no—
232C2×#97—471no—
233#332—21no—
234#331—21no—
235D4⋊C8—942no—
236C47#904911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#41—21no—
238C22×D4—471no—
239C23×C4—941no—
240C2×D8—942no—
241#131—1882no—
242#131—1882no—
243C2×M16—942no—
244C2×M16—941no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—471no—
247C22×C8—471no—
248C22×C8—942no—
249C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
250#127C22⋊D4711yescharacteristic
251#124—21no—
252#121—21no—
253#121C4×D4712yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—941no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4—941no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4D18812yes—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42C22×D4711yescharacteristic
263#107—942no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—472no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270#102—942no—
271#102—942no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—472no—
274C22⋊C8—944no—
275C22⋊C8—1882no—
276C22⋊C8—1882no—
277#97—941no—
278#97—941no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—941no—
281C24—941no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4#1062535211yescharacteristic
305D8—1884no—
306M16—1884no—
307M16—1881no—
308M16—1881no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—472no—
314C2×C8—941no—
315C2×C8—941no—
316C2×C8—942no—
317C2×C8—941no—
318C2×C8—942no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—1884no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C42C2×D18811yescharacteristic
331C42D4×D4711yescharacteristic
332C42#1062535211yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—942no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—942no—
352D4—942no—
353D4—1881no—
354D4—1881no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4#1309399411yescharacteristic
370C2×C4#1309399611yescharacteristic
371C2×C4#1309399611yescharacteristic
372C2×C4#1309400811yescharacteristic
373C2×C4D8×D4711yescharacteristic
374C2×C4#1309404511yescharacteristic
375C2×C4#1309404811yescharacteristic
376C2×C4#1309405111yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—942no—
380C8—1882no—
381C8—1882no—
382C8—1881no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—1882no—
393C22—1882no—
394C22—1882no—
395C22#1568900011yescharacteristic
396C22#1568920311yescharacteristic
397C22#1568923211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—3761no—
404C4#1568925811yescharacteristic
405C4#1568926911yescharacteristic
406C4#1568931611yescharacteristic
407C4#1568934011yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2—3762no—
412C2#2024373411yescharacteristic
413C2#2024374811yescharacteristic
414C2#2024380411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253384C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#9049
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252106C2semidirect
3. #20244185C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. #20241285C2semidirect
6. #20241232C2semidirect
7. C47×#1540C2semidirect
125. C2×C47⋊C8D8semidirect
204. #1540D47semidirect
236. C47#9049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
#202521062
#202441852
#202418142
#202412852
#202412322
C47×#15402
#904947