Finite Group Databasebeta

← #26111497

Subgroups — #26111497

Order 12032.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253963C211yesmaximal, characteristic
2#20252132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094031—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689526C411yescharacteristic, complemented
11#15689499C411yescharacteristic, complemented
12#15689471C411yescharacteristic, complemented
13#15689469C411yescharacteristic, complemented
14#15689357—22no—
15C4×#10625334—22no—
16#15689201—21no—
17#15689195—22no—
18D4×C47⋊C8—21no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093952—21no—
21C2×#13093952—21no—
22#15689090—21no—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
25#15688852—21no—
26#15688852—21no—
27C47×#532C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625334—22no—
33#13094031—42no—
34#13094031—42no—
35C2×#10625329—22no—
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8—22no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13094024C2×C411yescharacteristic
42#13094021C2×C411yescharacteristic
43#13094012—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48#13093957—22no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
52#13093952—42no—
53#13093952—42no—
54#13093945—22no—
55#13093944—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—22no—
58#13093935—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C2×#41×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65#127×C47C2×C411yescharacteristic
66#124×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47D412yes—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47D412yes—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C42×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C4×C8×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78#41×C47—41no—
79#41×C47—41no—
80#41×C47—41no—
81#41×C47—41no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47C22⋊C412yes—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C47—22no—
108C22⋊C4×C47—22no—
109C42×C47—41no—
110C42×C47—41no—
111C42×C47C22×C411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115#10625334—44no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120#10625329—21no—
121#10625329—21no—
122#10625329—21no—
123#10625329—44no—
124#10625329D812yescomplemented
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—42no—
132C2×C47⋊C8—44no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C22×D47—41no—
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12311yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C47#13511yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D47—81no—
167C22⋊D47—81no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—42no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173D188—41no—
174C4×D47—81no—
175C4×D47—81no—
176Dic94—41no—
177Dic94—41no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—22no—
180C47⋊C8—22no—
181C47⋊C8—41no—
182C47⋊C8—41no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—41no—
185#9053—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47#38611yescharacteristic
192C22×C47#45911yescharacteristic
193C22×C47#46311yescharacteristic
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47C4×D811yescharacteristic
203C4×C47#44211yescharacteristic
204C4×C47#44311yescharacteristic
205C4×C47#44411yescharacteristic
206C4×C47#44711yescharacteristic
207C4×C47#44911yescharacteristic
208Dic47—81no—
209#3169—471no—
210#2935—471no—
211#1980—471no—
212#1502D4711yescharacteristic, complemented
213#1480—471no—
214#1279—471no—
215#1278—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—82no—
219C2×C47#187611yescharacteristic
220C2×C47#187911yescharacteristic
221C2×C47#188411yescharacteristic
222D47—161no—
223C2×#131—941no—
224#532—471no—
225#532C2×D4711yescharacteristic
226#500—471no—
227#493—471no—
228#486—471no—
229#486—471no—
230#466—942no—
231C4×D8—942no—
232#436—941no—
233#435—942no—
234C8×D4—941no—
235#431C2×D4711yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—471no—
237C2×#104—941no—
238C2×#104—941no—
239#408—941no—
240C4×M16—471no—
241C2×C4×C8—471no—
242C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
243#327—22no—
244D4⋊C8—941no—
245D4⋊C8—941no—
246C47#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—21no—
248C2×#41—941no—
249C2×D8—942no—
250#131—1882no—
251#131—1882no—
252C2×M16—471no—
253C2×M16—471no—
254C2×M16—942no—
255C22×C8—942no—
256C22×C8—941no—
257C22×C8—941no—
258C4⋊Q8—471no—
259C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
260#127—471no—
261#127C4×D4711yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—941no—
264#121—21no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267#121C22⋊D4712yes—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4D18812yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275#107—942no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—471no—
278C4⋊C8—471no—
279C4⋊C8—941no—
280#104—1882no—
281#104—1882no—
282#102—942no—
283#102—942no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—942no—
286C22⋊C8—942no—
287#97—941no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—471no—
290C4×C8—471no—
291C4×C8—941no—
292C4×C8—941no—
293#95—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300#41—1881no—
301#41—1881no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—941no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4#1062535211yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318D8—1884no—
319M16—472no—
320M16—941no—
321M16—941no—
322M16—941no—
323M16—1884no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—941no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—1882no—
332C2×C8—1884no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C4×D4711yescharacteristic
348C42C2×D18811yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42#1062535211yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—1881no—
353C23#1309399611yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—1881no—
357Q8—1881no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—3761no—
366D4—3761no—
367D4—1882no—
368D4—1881no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4#1309399411yescharacteristic
388C2×C4#1309399611yescharacteristic
389C2×C4#1309400811yescharacteristic
390C2×C4D8×D4711yescharacteristic
391C2×C4#1309404511yescharacteristic
392C2×C4#1309404811yescharacteristic
393C2×C4#1309405111yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—942no—
396C8—942no—
397C8—1881no—
398C8—1881no—
399C8—1881no—
400C8—1881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22#1568900011yescharacteristic
410C22#1568931611yescharacteristic
411C22#1568934011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—3761no—
418C4#1568920311yescharacteristic
419C4#1568923211yescharacteristic
420C4#1568923711yescharacteristic
421C4#1568924211yescharacteristic
422C4#1568925811yescharacteristic
423C4#1568926911yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—7521no—
428C2#2024371311yescharacteristic
429C2#2024373411yescharacteristic
430C2#2024376911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253963C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#9053
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252132C2semidirect
3. #20244306C2semidirect
4. #20241788C2semidirect
5. #20241229C2semidirect
6. #20241224C2semidirect
7. C47×#1502C2semidirect
10. #15689526C4semidirect
11. #15689499C4semidirect
12. #15689471C4semidirect
13. #15689469C4semidirect
124. #10625329D8semidirect
212. #1502D47semidirect
246. C47#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539632
#202521322
#202443062
#202417882
#202412292
#202412242
C47×#15022
#905347