Finite Group Databasebeta

← #26111498

Subgroups — #26111498

Order 12032.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253967C211yesmaximal, characteristic
2#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094030—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689673C2211yescharacteristic
11#15689528C411yescharacteristic, complemented
12#15689500C411yescharacteristic, complemented
13#15689470C411yescharacteristic, complemented
14#15689470C411yescharacteristic, complemented
15#15689359—22no—
16C4×D376—22no—
17#15689200—21no—
18#15689193—22no—
19#15689188—21no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21C2×#13093952—21no—
22C2×#13093952—21no—
23#15689089—21no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688856—22no—
26#15688850—21no—
27#15688850—21no—
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×D376—22no—
34#13094030—42no—
35#13094030—42no—
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C2×#10625324—22no—
39C2×C8×D47—22no—
40#13094024C2×C411yescharacteristic
41#13094024C2×C411yescharacteristic
42#13094021C2×C411yescharacteristic
43#13094021C2×C411yescharacteristic
44#13094012—21no—
45#13094012—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998D412yes—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188D412yes—
54#13093958—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093952—42no—
57#13093952—42no—
58#13093946—22no—
59#13093946—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62(C2×D47)⋊C8—22no—
63#13093935—21no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C22×C8×C47—21no—
67C22×C8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
74C4×C8×C47—21no—
75C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
76C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
77#95×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—22no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88#10625350—41no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91#10625350—41no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188C22⋊C412yes—
98C2×C4×D47—22no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×C8×C47—21no—
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—21no—
106C2×C8×C47—42no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47C22×C411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C4—22no—
118(C2×D47)⋊C4—22no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
125#10625329—21no—
126#10625329—21no—
127#10625329—21no—
128#10625329D812yescomplemented
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132D376—44no—
133#10625324—44no—
134C8×D47—44no—
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C22×D47—22no—
137C22×D47—41no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12311yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C47#13511yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D47—42no—
155C22⋊D47—42no—
156C22⋊D47—81no—
157C22⋊D47—81no—
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—41no—
160D188—42no—
161D188—42no—
162D188—41no—
163D188—41no—
164D188—41no—
165D188—41no—
166D188—41no—
167D188—41no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170C4×D47—42no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—81no—
173C4×D47—81no—
174Dic94—41no—
175Dic94—41no—
176Dic94—41no—
177Dic94—41no—
178C8×C47—22no—
179C8×C47—41no—
180C8×C47—41no—
181C8×C47—41no—
182C47⋊C8—22no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—81no—
185#9053—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47#38611yescharacteristic
189C22×C47#45911yescharacteristic
190C22×C47#46311yescharacteristic
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47C4×D811yescharacteristic
202C4×C47#44211yescharacteristic
203C4×C47#44311yescharacteristic
204C4×C47#44411yescharacteristic
205C4×C47#44711yescharacteristic
206C4×C47#44911yescharacteristic
207Dic47—42no—
208Dic47—81no—
209#3169—471no—
210#2935—471no—
211#1980—471no—
212#1502—471no—
213#1480—471no—
214#1279D4711yescharacteristic, complemented
215#1278—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47#187611yescharacteristic
219C2×C47#187911yescharacteristic
220C2×C47#188411yescharacteristic
221D47—82no—
222D47—161no—
223C2×#131—941no—
224#532—471no—
225#532—471no—
226#500—471no—
227#493—471no—
228#486—471no—
229#486—471no—
230#466—942no—
231C4×D8—942no—
232#436—941no—
233#435—942no—
234C8×D4—941no—
235#431—471no—
236C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
237C2×#104—941no—
238C2×#104—941no—
239#408—941no—
240C4×M16—471no—
241C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
242C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
243#327—942no—
244D4⋊C8—941no—
245D4⋊C8—941no—
246C47#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—941no—
248C2×#41—941no—
249C2×D8—942no—
250#131—1882no—
251#131—1882no—
252C2×M16—471no—
253C2×M16—471no—
254C2×M16—942no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—942no—
258C4⋊Q8—471no—
259C4⋊Q8—471no—
260#127—471no—
261#127—471no—
262#124—941no—
263#124—941no—
264#121—472no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267#121—941no—
268C4×D4—472no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—941no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275#107—942no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—941no—
278C4⋊C8D18811yescharacteristic
279C4⋊C8D18811yescharacteristic
280#104—1882no—
281#104—1882no—
282#102—942no—
283#102—942no—
284C22⋊C8—942no—
285C22⋊C8—942no—
286C22⋊C8—941no—
287#97—941no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—941no—
290C4×C8—941no—
291C4×C8C4×D4711yescharacteristic
292C4×C8C4×D4711yescharacteristic
293#95—21no—
294#41—1881no—
295#41—1881no—
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300#41—1881no—
301#41—1881no—
302C2×Q8—941no—
303C2×Q8—941no—
304C2×D4—472no—
305C2×D4—942no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—1881no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4#1062535011yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318D8—1884no—
319M16—472no—
320M16—941no—
321M16—941no—
322M16—941no—
323M16—1884no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—1884no—
334C2×C8—1881no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—472no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—941no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C4×D4711yescharacteristic
348C42C2×D18811yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42#1062535411yescharacteristic
351C23—942no—
352C23—1881no—
353C23#1309399711yescharacteristic
354Q8—1881no—
355Q8—1881no—
356Q8—1881no—
357Q8—1881no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—1882no—
361D4—1882no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364D4—1881no—
365D4—1881no—
366D4—1881no—
367D4—1881no—
368D4—1881no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
385C2×C4#1309398611yescharacteristic
386C2×C4C4×D18811yescharacteristic
387C2×C4#1309399411yescharacteristic
388C2×C4#1309399911yescharacteristic
389C2×C4#1309400911yescharacteristic
390C2×C4D8×D4711yescharacteristic
391C2×C4#1309404711yescharacteristic
392C2×C4#1309405111yescharacteristic
393C2×C4#1309405111yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—942no—
399C8—3761no—
400C8—1881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—1882no—
407C22—1882no—
408C22—1882no—
409C22#1568900111yescharacteristic
410C22#1568931711yescharacteristic
411C22#1568934111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—3761no—
417C4—1882no—
418C4#1568920511yescharacteristic
419C4#1568923411yescharacteristic
420C4#1568924111yescharacteristic
421C4#1568924611yescharacteristic
422C4#1568925811yescharacteristic
423C4#1568927111yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—3762no—
427C2—7521no—
428C2#2024371411yescharacteristic
429C2#2024373711yescharacteristic
430C2#2024377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253967C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#9053
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252131C2semidirect
3. #20244306C2semidirect
4. #20241882C2semidirect
5. #20241786C2semidirect
6. #20241225C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
11. #15689528C4semidirect
12. #15689500C4semidirect
13. #15689470C4semidirect
14. #15689470C4semidirect
128. #10625329D8semidirect
214. #1279D47semidirect
246. C47#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539672
#202521312
#202443062
#202418822
#202417862
#202412252
C47×#12792
#905347