Finite Group Databasebeta

← #26111499

Subgroups — #26111499

Order 12032.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253963C211yesmaximal, characteristic
2#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689526C411yescharacteristic, complemented
10#15689499C411yescharacteristic, complemented
11#15689471C411yescharacteristic, complemented
12#15689469C411yescharacteristic, complemented
13#15689357—22no—
14C4×#10625334—22no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16C2×#13093950—21no—
17C2×#13093950—21no—
18C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688857—22no—
21#15688850—21no—
22#15688850—21no—
23C2×#131×C47—21no—
24C47×#532C2211yescharacteristic
25C47×#436—21no—
26C47×#435—22no—
27C8×D4×C47—21no—
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#408—21no—
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625334—22no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024C2×C411yescharacteristic
35#13094021C2×C411yescharacteristic
36#13094012—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093957—22no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45#13093950—42no—
46#13093950—42no—
47#13093945—22no—
48#13093944—22no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4×C47⋊C8—21no—
51C4×C47⋊C8—21no—
52C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
53C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C47⋊#95—21no—
55C2×#41×C47—21no—
56#131×C47—42no—
57#131×C47—42no—
58C2×M16×C47—22no—
59C2×M16×C47D411yescharacteristic
60C2×M16×C47D411yescharacteristic
61C22×C8×C47—22no—
62C22×C8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
64#127×C47C2×C411yescharacteristic
65#124×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47D412yes—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47D412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C47—22no—
75C22⋊C8×C47—22no—
76#97×C47—21no—
77C4×C8×C47—21no—
78#41×C47—41no—
79#41×C47—41no—
80#41×C47—41no—
81#41×C47—41no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47C22⋊C412yes—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C22×Dic47—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×Dic94—21no—
102M16×C47—21no—
103M16×C47—21no—
104M16×C47—21no—
105M16×C47—44no—
106M16×C47D812yescomplemented
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—44no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C22⋊C4×C47—22no—
118C42×C47C22×C411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122#10625334—44no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—42no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C22×D47—41no—
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12311yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47#13511yescharacteristic
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D47—81no—
164C22⋊D47—81no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169D188—42no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173D188—41no—
174C4×D47—81no—
175C4×D47—81no—
176Dic94—41no—
177Dic94—41no—
178C8×C47—22no—
179C8×C47—41no—
180C8×C47—41no—
181C8×C47—41no—
182C47⋊C8—22no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—81no—
185#9053—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47#38611yescharacteristic
192C22×C47#45911yescharacteristic
193C22×C47#46311yescharacteristic
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47C4×D811yescharacteristic
202C4×C47#44211yescharacteristic
203C4×C47#44311yescharacteristic
204C4×C47#44411yescharacteristic
205C4×C47#44711yescharacteristic
206C4×C47#44911yescharacteristic
207Dic47—82no—
208Dic47—81no—
209#3169—471no—
210#2935D4711yescharacteristic, complemented
211#1980—471no—
212#1502—471no—
213#1480—471no—
214#1279—471no—
215#1278—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—82no—
219C2×C47#187611yescharacteristic
220C2×C47#187911yescharacteristic
221C2×C47#188411yescharacteristic
222D47—161no—
223C2×#131—21no—
224#532—471no—
225#532C2×D4711yescharacteristic
226#500—471no—
227#493—471no—
228#486—471no—
229#486—471no—
230#466—942no—
231C4×D8—942no—
232#436—21no—
233#435—22no—
234C8×D4—21no—
235#431—471no—
236C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
237C2×#104—941no—
238C2×#104—941no—
239#408—21no—
240C4×M16C2×D4711yescharacteristic
241C2×C4×C8—471no—
242C4×C4⋊C4—471no—
243#327—942no—
244D4⋊C8—941no—
245D4⋊C8—941no—
246C47#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—21no—
248C2×#41—941no—
249C2×D8—942no—
250#131—42no—
251#131—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—941no—
258C4⋊Q8—471no—
259C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
260#127—471no—
261#127C4×D4711yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—941no—
264#121—21no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267#121D18812yes—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4C22⋊D4712yes—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C42—941no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275#107—942no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—941no—
278C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
279C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
280#104—1882no—
281#104—1882no—
282#102—942no—
283#102—942no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—941no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—471no—
290C4×C8—471no—
291C4×C8—941no—
292C4×C8—941no—
293#95—941no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300#41—1881no—
301#41—1881no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—941no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4#1062535011yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318D8—1884no—
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—44no—
323M16#1062533412yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—1882no—
334C2×C8—1881no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—1881no—
346C42—1881no—
347C42C2×C4×D4711yescharacteristic
348C42#1062535011yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—1881no—
353C23#1309399811yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—1881no—
357Q8—1881no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—3761no—
366D4—3761no—
367D4—1882no—
368D4—1881no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×C4#1309399311yescharacteristic
388C2×C4#1309399811yescharacteristic
389C2×C4#1309400711yescharacteristic
390C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
391C2×C4#1309404411yescharacteristic
392C2×C4#1309404911yescharacteristic
393C2×C4#1309405011yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—942no—
399C8—3761no—
400C8—1881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22#1568900211yescharacteristic
410C22#1568931811yescharacteristic
411C22#1568933811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—3762no—
417C4—3761no—
418C4C4×#1062533411yescharacteristic
419C4#1568923311yescharacteristic
420C4#1568923811yescharacteristic
421C4#1568924311yescharacteristic
422C4#1568925711yescharacteristic
423C4#1568926811yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—7521no—
428C2#2024371511yescharacteristic
429C2#2024373611yescharacteristic
430C2#2024377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2935C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253963C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2935D47
hypocenterC47#9053
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244307C2semidirect
3. #20241883C2semidirect
4. #20241786C2semidirect
5. #20241227C2semidirect
6. #20241226C2semidirect
7. C47×#2935C2semidirect
9. #15689526C4semidirect
10. #15689499C4semidirect
11. #15689471C4semidirect
12. #15689469C4semidirect
106. M16×C47D8semidirect
210. #2935D47semidirect
246. C47#9053semidirect
323. M16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539632
#202443072
#202418832
#202417862
#202412272
#202412262
C47×#29352
#905347