Finite Group Databasebeta

← #26111504

Subgroups — #26111504

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic
2#20252337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244306C211yesmaximal, characteristic
4#20241788C211yesmaximal, characteristic
5#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689519C411yescharacteristic, complemented
10#15689497C411yescharacteristic, complemented
11#15689473C411yescharacteristic, complemented
12#15689471C411yescharacteristic, complemented
13#15689354—22no—
14#15689254—21no—
15#15689254—22no—
16Q8×C47⋊C8—21no—
17C4×#10625336—22no—
18#15689150—21no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093952—21no—
21C2×#13093952—21no—
22#15689079—21no—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
25#15688852—21no—
26#15688852—21no—
27C47×#533C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625336—22no—
33C2×#10625329D411yescharacteristic
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094021C2×C411yescharacteristic
39#13094012—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44#13093955—22no—
45C4⋊(C47⋊C8)—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—22no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
49C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
50#13093952—42no—
51#13093952—42no—
52#13093948—22no—
53#13093944—22no—
54#13093935—22no—
55#13093935—21no—
56C4×C47⋊C8—22no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
63#125×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47D412yes—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47D412yes—
68#117×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
101C22⋊C4×C47—22no—
102C42×C47—22no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47C22×C411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109#10625336—44no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114#10625329—21no—
115#10625329—21no—
116#10625329—21no—
117#10625329SD1612yescomplemented
118C2×C47⋊C8—21no—
119C2×C47⋊C8—21no—
120C2×C47⋊C8—21no—
121C2×C47⋊C8—21no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—42no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C23×C47#12111yescharacteristic
128C22×D47—41no—
129Q8×C47—42no—
130Q8×C47—41no—
131Q8×C47—41no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C47#13511yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C22⋊D47—81no—
151C22⋊D47—81no—
152C2×Dic47—41no—
153D188—42no—
154D188—41no—
155D188—41no—
156D188—41no—
157D188—41no—
158C4×D47—81no—
159C4×D47—81no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—22no—
164C47⋊C8—22no—
165C47⋊C8—41no—
166C47⋊C8—41no—
167C47⋊C8—41no—
168C47⋊C8—41no—
169#9054—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47#38611yescharacteristic
173C22×C47#46011yescharacteristic
174C22×C47#46411yescharacteristic
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—42no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—82no—
184C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C47#44011yescharacteristic
186C4×C47#44311yescharacteristic
187C4×C47#44411yescharacteristic
188C4×C47#44811yescharacteristic
189C4×C47#44911yescharacteristic
190Dic47—81no—
191#3167—471no—
192#2962—471no—
193#1980—471no—
194#1503D4711yescharacteristic, complemented
195#1480—471no—
196#1279—471no—
197#1278—471no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47#187611yescharacteristic
201C2×C47#188011yescharacteristic
202C2×C47#188411yescharacteristic
203D47—161no—
204#533C2×D4711yescharacteristic
205#532—471no—
206#498—471no—
207#492—471no—
208#487—471no—
209#486—471no—
210#465—942no—
211#446—941no—
212#446—942no—
213C8×Q8—941no—
214C4×SD16—942no—
215#431C2×D4711yescharacteristic
216#424—941no—
217C2×C4⋊C8—471no—
218C2×#104—941no—
219C2×#104—941no—
220#405—941no—
221C4×M16—471no—
222C2×C4×C8—471no—
223C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
224#328—22no—
225D4⋊C8—941no—
226D4⋊C8—941no—
227C47#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—941no—
229C2×SD16—942no—
230C2×M16—471no—
231C2×M16—471no—
232C22×C8—941no—
233C22×C8—941no—
234C4⋊Q8—471no—
235C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
236C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
237#127—471no—
238#125—21no—
239#124—941no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
242#121—941no—
243#121—941no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8D18812yes—
246C4×D4—941no—
247C4×D4—941no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×D4711yescharacteristic
252#106—942no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—471no—
255C4⋊C8—471no—
256C4⋊C8—942no—
257C4⋊C8—942no—
258C4⋊C8—941no—
259#104—1882no—
260#104—1882no—
261#103—942no—
262#102—942no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—942no—
265#97—941no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—471no—
268C4×C8—471no—
269C4×C8—942no—
270C4×C8—941no—
271C4×C8—941no—
272#95—21no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275#41—1881no—
276#41—1881no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—1881no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4D4×D4711yescharacteristic
287C22×C4#1062535211yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289SD16—1884no—
290M16—472no—
291M16—941no—
292M16—941no—
293M16—941no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—941no—
296C2×C8—941no—
297C2×C8—941no—
298C2×C8—941no—
299C2×C8—941no—
300C2×C8—941no—
301C2×C8—1882no—
302C2×C8—1881no—
303C2×C8—1881no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42C2×C4×D4711yescharacteristic
321C42C2×D18811yescharacteristic
322C42D4×D4711yescharacteristic
323C42#1062535211yescharacteristic
324C23—1881no—
325C23#1309399611yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—1881no—
330Q8—1881no—
331D4—3761no—
332D4—3761no—
333D4—1882no—
334D4—1881no—
335D4—1881no—
336D4—1881no—
337D4—1881no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
352C2×C4#1309399411yescharacteristic
353C2×C4#1309399611yescharacteristic
354C2×C4#1309400811yescharacteristic
355C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
356C2×C4#1309404711yescharacteristic
357C2×C4#1309405111yescharacteristic
358C2×C4#1309405611yescharacteristic
359C8—81no—
360C8—942no—
361C8—942no—
362C8—1881no—
363C8—1881no—
364C8—1881no—
365C8—1881no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22#1568900011yescharacteristic
372C22#1568932111yescharacteristic
373C22#1568934711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—3761no—
381C4#1568920811yescharacteristic
382C4#1568922611yescharacteristic
383C4#1568923711yescharacteristic
384C4#1568924211yescharacteristic
385C4#1568926311yescharacteristic
386C4#1568927111yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—7521no—
390C2#2024371311yescharacteristic
391C2#2024374111yescharacteristic
392C2#2024376911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#9054
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252337C2semidirect
5. #20241229C2semidirect
6. #20241224C2semidirect
7. C47×#1503C2semidirect
9. #15689519C4semidirect
10. #15689497C4semidirect
11. #15689473C4semidirect
12. #15689471C4semidirect
117. #10625329SD16semidirect
194. #1503D47semidirect
227. C47#9054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202523372
#202443062
#202417882
#202412292
#202412242
C47×#15032
#905447