Finite Group Databasebeta

← #26111505

Subgroups — #26111505

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic
2#20252331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244306C211yesmaximal, characteristic
4#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241786C211yesmaximal, characteristic
6#20241225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689521C411yescharacteristic, complemented
11#15689496C411yescharacteristic, complemented
12#15689474C411yescharacteristic, complemented
13#15689470C411yescharacteristic, complemented
14#15689352—22no—
15#15689252—22no—
16#15689250—21no—
17#15689247—21no—
18C4×#10625325—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689149—21no—
21C2×#13093952—21no—
22C2×#13093952—21no—
23#15689078—21no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688859—22no—
26#15688850—21no—
27#15688850—21no—
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625325—22no—
33C2×#10625329D411yescharacteristic
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35#13094024C2×C411yescharacteristic
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094021C2×C411yescharacteristic
39#13094016—21no—
40#13094012—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003D412yes—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94D412yes—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49#13093983—21no—
50#13093956—22no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52Dic47⋊C8—22no—
53Dic47⋊C8—22no—
54#13093952—42no—
55#13093952—42no—
56#13093949—22no—
57#13093946—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59#13093935—21no—
60#13093934—22no—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C4×C47⋊C8—21no—
63C8×Dic47—22no—
64C22×C8×C47—21no—
65C22×C8×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47—21no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
72C4×C8×C47—21no—
73C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
74C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
75#95×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94C22⋊C412yes—
92C2×C8×C47—21no—
93C2×C8×C47—21no—
94C2×C8×C47—21no—
95C2×C8×C47—21no—
96C2×C8×C47—42no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102C42×C47—41no—
103C42×C47C22×C411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic47—22no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
116Dic47⋊C4—22no—
117Dic47⋊C4—22no—
118C4×Dic47—22no—
119#10625329—21no—
120#10625329—21no—
121#10625329—21no—
122#10625329SD1612yescomplemented
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126#10625325—44no—
127C23×C47#12111yescharacteristic
128C22×D47—41no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12311yescharacteristic
141C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C47#13511yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C47#13711yescharacteristic
145C22⋊D47—81no—
146C22⋊D47—81no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—41no—
150D188—42no—
151D188—41no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—41no—
155C4×D47—81no—
156C4×D47—81no—
157Dic94—41no—
158Dic94—41no—
159Dic94—42no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162C8×C47—22no—
163C8×C47—41no—
164C8×C47—41no—
165C8×C47—41no—
166C47⋊C8—22no—
167C47⋊C8—41no—
168C47⋊C8—81no—
169#9054—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47#38611yescharacteristic
173C22×C47#46011yescharacteristic
174C22×C47#46411yescharacteristic
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—82no—
182C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C47#44011yescharacteristic
184C4×C47#44311yescharacteristic
185C4×C47#44411yescharacteristic
186C4×C47#44811yescharacteristic
187C4×C47#44911yescharacteristic
188Dic47—42no—
189Dic47—42no—
190Dic47—81no—
191#3167—471no—
192#2962—471no—
193#1980—471no—
194#1503—471no—
195#1480—471no—
196#1279D4711yescharacteristic, complemented
197#1278—471no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47#187611yescharacteristic
201C2×C47#188011yescharacteristic
202C2×C47#188411yescharacteristic
203D47—161no—
204#533—471no—
205#532—471no—
206#498—471no—
207#492—471no—
208#487—471no—
209#486—471no—
210#465—942no—
211#446—942no—
212#446—941no—
213C8×Q8—941no—
214C4×SD16—942no—
215#431—471no—
216#424—941no—
217C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
218C2×#104—941no—
219C2×#104—941no—
220#405—941no—
221C4×M16—471no—
222C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
224#328—942no—
225D4⋊C8—941no—
226D4⋊C8—941no—
227C47#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—941no—
229C2×SD16—942no—
230C2×M16—471no—
231C2×M16—471no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—471no—
235C4⋊Q8—471no—
236C4⋊Q8—471no—
237#127—471no—
238#125—941no—
239#124—941no—
240C22⋊Q8—472no—
241C22⋊Q8—941no—
242#121—941no—
243#121—941no—
244C4×Q8—472no—
245C4×Q8—941no—
246C4×D4—941no—
247C4×D4—941no—
248#117—941no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×D4711yescharacteristic
252#106—942no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—942no—
255C4⋊C8—942no—
256C4⋊C8—941no—
257C4⋊C8D18811yescharacteristic
258C4⋊C8D18811yescharacteristic
259#104—1882no—
260#104—1882no—
261#103—942no—
262#102—942no—
263C22⋊C8—941no—
264#97—942no—
265#97—941no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—942no—
268C4×C8—941no—
269C4×C8—941no—
270C4×C8C4×D4711yescharacteristic
271C4×C8C4×D4711yescharacteristic
272#95—21no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275#41—1881no—
276#41—1881no—
277C2×Q8—472no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—941no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—1881no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4#1062535011yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289SD16—1884no—
290M16—472no—
291M16—941no—
292M16—941no—
293M16—941no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—941no—
302C2×C8—941no—
303C2×C8—1881no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—472no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—942no—
311C4⋊C4—942no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C22⋊C4—942no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—942no—
320C42C2×C4×D4711yescharacteristic
321C42C2×D18811yescharacteristic
322C42D4×D4711yescharacteristic
323C42#1062535411yescharacteristic
324C23—1881no—
325C23#1309399711yescharacteristic
326Q8—1882no—
327Q8—1881no—
328Q8—1881no—
329Q8—1881no—
330Q8—1881no—
331D4—3761no—
332D4—3761no—
333D4—1882no—
334D4—1881no—
335D4—1881no—
336D4—1881no—
337D4—1881no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
350C2×C4#1309398611yescharacteristic
351C2×C4C4×D18811yescharacteristic
352C2×C4#1309399411yescharacteristic
353C2×C4#1309399911yescharacteristic
354C2×C4#1309400911yescharacteristic
355C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
356C2×C4#1309404511yescharacteristic
357C2×C4#1309404811yescharacteristic
358C2×C4#1309405611yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—942no—
364C8—3761no—
365C8—1881no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22#1568900111yescharacteristic
372C22#1568932211yescharacteristic
373C22#1568934811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—3761no—
379C4—1882no—
380C4—1882no—
381C4#1568921011yescharacteristic
382C4#1568922211yescharacteristic
383C4#1568924111yescharacteristic
384C4#1568924611yescharacteristic
385C4#1568926311yescharacteristic
386C4#1568926911yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—7521no—
390C2#2024371411yescharacteristic
391C2#2024374411yescharacteristic
392C2#2024377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#9054
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252331C2semidirect
4. #20241886C2semidirect
6. #20241225C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
10. #15689521C4semidirect
11. #15689496C4semidirect
12. #15689474C4semidirect
13. #15689470C4semidirect
122. #10625329SD16semidirect
196. #1279D47semidirect
227. C47#9054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
#202523312
#202443062
#202418862
#202417862
#202412252
C47×#12792
#905447