Finite Group Databasebeta

← #26111510

Subgroups — #26111510

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic
2#20252134C211yesmaximal, characteristic
3#20241882C211yesmaximal, characteristic
4#20241791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689519C411yescharacteristic, complemented
11#15689497C411yescharacteristic, complemented
12#15689473C411yescharacteristic, complemented
13#15689471C411yescharacteristic, complemented
14#15689354—22no—
15C4×#10625336—22no—
16#15689202—21no—
17#15689196—22no—
18C8×D188—21no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15689091—21no—
22C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
23#15688856—22no—
24Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
25Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
26C47×#533C2211yescharacteristic
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C47×#339—21no—
30C47×#339—21no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625336—22no—
33#13094032—42no—
34#13094032—42no—
35C2×#10625324—22no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C2×C8×D47—22no—
39#13094024C2×C411yescharacteristic
40#13094021C2×C411yescharacteristic
41#13094012—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998D412yes—
44C4×D188—21no—
45C4×D188D412yes—
46#13093955—22no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51#13093948—22no—
52#13093944—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—22no—
55(C2×D47)⋊C8—22no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
64#125×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69#117×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C42×C47—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73#97×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—22no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188C22⋊C412yes—
90C2×C4×D47—22no—
91C2×Dic94—21no—
92M16×C47—21no—
93M16×C47—21no—
94M16×C47—21no—
95M16×C47SD1612yescomplemented
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C42×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110C42×C47C22×C411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114#10625336—44no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
119C2×C47⋊C8—21no—
120C2×C47⋊C8—21no—
121C2×C47⋊C8—21no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—42no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127#10625324—44no—
128C8×D47—44no—
129C23×C47#12111yescharacteristic
130C22×D47—22no—
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12311yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C47#13711yescharacteristic
152C22⋊D47—42no—
153C22⋊D47—42no—
154C2×Dic47—22no—
155D188—42no—
156D188—41no—
157D188—41no—
158D188—41no—
159D188—41no—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—42no—
162Dic94—41no—
163Dic94—41no—
164C8×C47—22no—
165C8×C47—41no—
166C47⋊C8—22no—
167C47⋊C8—41no—
168C47⋊C8—41no—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—81no—
171#9055—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47#38611yescharacteristic
175C22×C47#46111yescharacteristic
176C22×C47#46311yescharacteristic
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—82no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
187C4×C47#44011yescharacteristic
188C4×C47#44311yescharacteristic
189C4×C47#44411yescharacteristic
190C4×C47#45011yescharacteristic
191C4×C47#45211yescharacteristic
192Dic47—42no—
193#3167—471no—
194#2935—471no—
195#1986D4711yescharacteristic, complemented
196#1502—471no—
197#1481—471no—
198#1279—471no—
199#1278—471no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47#187611yescharacteristic
203C2×C47#187711yescharacteristic
204C2×C47#188411yescharacteristic
205D47—82no—
206C2×#131—941no—
207#533C2×D4711yescharacteristic
208#532—471no—
209#498—471no—
210#492—471no—
211#487—471no—
212#486—471no—
213#465—942no—
214C4×SD16—942no—
215#436—941no—
216#435—942no—
217C8×D4—941no—
218#431—471no—
219C2×C4⋊C8—471no—
220#408—941no—
221C4×M16C2×D4711yescharacteristic
222C2×C4×C8—471no—
223C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
224#339—21no—
225#339—21no—
226#327—942no—
227Q8⋊C8—941no—
228Q8⋊C8—941no—
229C47#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—941no—
231C2×SD16—942no—
232#131—1882no—
233#131—1882no—
234C2×M16—942no—
235C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
236C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
237C22×C8—942no—
238C22×C8—941no—
239C22×C8—941no—
240C4⋊Q8—471no—
241C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
243#127—471no—
244#125—21no—
245#124—941no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—472no—
249#121—941no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—472no—
253C4×D4—941no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258#106—942no—
259C4⋊C8—471no—
260C4⋊C8—471no—
261C4⋊C8—941no—
262C4⋊C8—941no—
263#103—942no—
264#102—942no—
265C22⋊C8—942no—
266C22⋊C8—942no—
267C22⋊C8—941no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—471no—
271C4×C8—471no—
272C4×C8—941no—
273C4×C8—941no—
274#95—21no—
275#41—1881no—
276#41—1881no—
277#41—1881no—
278#41—1881no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—941no—
282C2×D4—472no—
283C2×D4—942no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C22×C4#1062535211yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291SD16—1884no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—1884no—
296M16#1062533612yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—941no—
300C2×C8—941no—
301C2×C8—941no—
302C2×C8—941no—
303C2×C8—1884no—
304C2×C8—1882no—
305C2×C8—1881no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8—1881no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—472no—
317C4⋊C4—941no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—942no—
320C22⋊C4—942no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42C2×C4×D4711yescharacteristic
325C42#1062535011yescharacteristic
326C42D4×D4711yescharacteristic
327C42D4×D4711yescharacteristic
328C23—942no—
329C23#1309399511yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—1881no—
334Q8—1881no—
335D4—1882no—
336D4—1882no—
337D4—1882no—
338D4—1881no—
339D4—1881no—
340D4—1881no—
341D4—1881no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
354C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×C4#1309399211yescharacteristic
357C2×C4#1309399711yescharacteristic
358C2×C4#1309400611yescharacteristic
359C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
360C2×C4#1309404411yescharacteristic
361C2×C4#1309404911yescharacteristic
362C2×C4#1309405511yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—41no—
365C8—942no—
366C8—3761no—
367C8—1881no—
368C8—1881no—
369C8—1881no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—1882no—
373C22—1882no—
374C22—1882no—
375C22#1568899911yescharacteristic
376C22#1568932511yescharacteristic
377C22#1568933511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—1882no—
385C4C4×#1062533611yescharacteristic
386C4#1568922111yescharacteristic
387C4#1568923711yescharacteristic
388C4#1568924211yescharacteristic
389C4#1568927311yescharacteristic
390C4#1568928311yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—3762no—
394C2#2024371211yescharacteristic
395C2#2024372511yescharacteristic
396C2#2024376811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#9055
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241791C2semidirect
5. #20241229C2semidirect
6. #20241226C2semidirect
7. C47×#1986C2semidirect
10. #15689519C4semidirect
11. #15689497C4semidirect
12. #15689473C4semidirect
13. #15689471C4semidirect
95. M16×C47SD16semidirect
195. #1986D47semidirect
229. C47#9055semidirect
296. M16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202521342
#202418822
#202417912
#202412292
#202412262
C47×#19862
#905547